Statik mit finiten Elementen

Printed edition:

1. Was sind finite Elemente?

1.1 Einleitung

1.2 Fünf Thesen

1.3 Potentielle Energie

1.4 Projektion

1.5 Der Fehler der FE-Lösung

1.6 Eine schöne Idee, die nicht funktioniert

1.7 Mengenlehre

1.8 Prinzip der virtuellen Verrü ckungen

1.9 Seil

1.10 Fehlerquadrat

1.11 Abstand innen = Abstand außben

1.12 Skalarprodukt und schwache Lösung

1.13 Äquivalente Knotenkräfte

1.14 Konsistente Knotenkräfte

1.15 Einzelkräfte

1.16 Greensche Funktionen

1.17 Folgerungen für die Praxis

1.18 Warum ein FE-Prograrnm falsch rechnet

1.19 Einflussfunktionen

1.20 Genauigkeit

1.21 Einflussfunkt ionen für intcgralc Größen

1.22 Warurn FE-Lagerkräft e relativ genau sind

1.23 Adaptive Verfahren

1.24 Das Prinzip von St. Venant

1.25 Singularitäten

1.26 Kontrolle der Energie

1.27 Das Schnittprinzip

1.28 Die Ergebnisse irn Ausdruck

1.29 Lagerbedingungen

1.30 Gleichgewicht

1.31 Temperatur und Lagersenkung

1.32 Stabilitätsproblerne

1.33 Interpolation

1.34 Polynome

1.35 Endliche und unendliche Energie

1.36 Konforrne und nichtkonforme Ansätze

1.37 Die Eins

1.38 Elemente

1.39 Steifigkeitsmatrizen

1.40 Kopplung von Freiheitsgraden

1.41 Numerik

1.42 Beispiele

1.43 Warnung

2. Was sind Randelemente?

2.1 Beispiele

2.2 Wie funktioniert die Methode der Randelemente?

2.3 Einflussfunktionen oder der Satz von Betti

2.4 Details

2.5 Rechnen mit Randelernenten

2.6 Quellen

2.7 Vergleich finite Elemente

Randelemente

3. Stabtragwerke

3.1 Einleitung

3.2 Der verallgemeinerte FE-Ansatz

3.3 Die FEM und das Drehwinkelverfahren

3.4 Steifigkeitsmatrizen

3.5 Näherungen für Steifigkeitsmatrizen

4. Scheiben

4.1 Einfaches Beispiel

4.2 Grundlagen

4.3 Der FE-Ansatz

4.4 Scheibenelemente

4.5 Das Netz

4.6 Numerische Integration

4.7 Der Patch Test

4.8 Lasten

4.9 Lager

4.10 Knoten- und Elementspannungen

4.11 Bemessung

4.12 Fachwerkmodelle

4.13 Wandscheibe

4.14 Mehrgeschossige Wandscheibe

4.15 Wanclscheibe mit angehängter Last

4.16 Wanclscheibe unter horizontaler Belastung

4.17 Vergleichsrechnungen

4.18 Gleichgewicht im Schnitt

4.19 Adaptive Netzverfeinerung

4.20 Ebene Probleme der Bodenrnechanik

4.21 3D Probleme

4.22 Inkompressible Medien

4.23 Gemischte Methoden

5. Platten

5.1 Schubstarre Platten

5.2 Der Weggrößenansatz

5.3 Elemente

5.4 Hybride Elemente

5.5 Die Kinematik schubstarrer Platten

5.6 Schubweiche Platten

5.7 Die Kinematik der schubweichen Platte

5.8 Schubweiche Plattenelemente

5.9 Lager

5.10 Stützen

5.11 Querkräfte

5.12 Unterschiedliche Plattenstärken

5.13 Sonderfälle

5.14 Balkenmodelle

5.15 Radlasten

5.16 Kreisplatten

5.17 Plattenbalken

5.18 Bodenplatten

5.19 Pieper-Martens

5.20 Punktgestützte Platten

5.21 Bemessung

5.22 Vergleichsrechnung

6. Schalen

6.1 Schalengleichungen

6.2 Rotation sschalen

6.3 Volumenelemente und degenerierte Schalenelemente

6.4 Kreisbögen

6.5 Faltwerkelemente

6.6 Membranen

7. Mathematische Details

7.1 Notation

7.2 Wichtige Gleichungen und Ungleichungen

7.3 Greensche Identitäten

7.4 Finite Elemente und Greensche Identitäten

7.5 Der Projektion ssatz

A Anhang

A.1 Scheiben- und Plattenelemente

A.2 e-mail und Internet