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und durch S und T gehen. Sucht man zu ihren Berührungspunkten die homologen Punkte auf s und r, so gehören sie den Lichtgrenzen u resp. v an. Demnach gehen und v' durch S' und sind zu u und v, senkrecht. Die Schatten a*, *u, v* auf der durch die Linien b und e bestimmten Ebene zeichne man mittels

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Fig. 325.

ihrer Schnittpunkte mit b und c, die sich aus den Schnittpunkten der Horizontalschatten a, u, v, b, c unmittelbar ergeben. Die Lichtgrenze w (Mantellinie) auf der cylindrischen Wand und ihren Schatten w* auf der ebenen Wand findet man leicht mittels ihrer ersten Spurpunkte. Der Schatten * des Randkreises r zerfällt in vier Kurvenstücke, die sich der Reihe nach auf dem Wandcylinder, der Wand

ebene, dem Dachsims und der Dachebene befinden und von denen das letzte tangential in v* übergeht. Es genügt, von ihnen einzelne Punkte (namentlich die Endpunkte) zu bestimmen. Im Punkte *w" ist die Tangente von * zu " parallel und geht verlängert durch r* × w*. Die Endpunkte auf den Dachkanten b und d, resp. auf ihren Schatten b*, d* findet man durch rückwärts gezogene Lichtstrahlen aus den bezüglichen Kreuzungspunkten im Grundrißschatten. Analog ergiebt sich die kurze Schlagschattenlinie, die, von der Linie u der oberen Kegelfläche herrührend, auf der unteren entsteht. Die Lichtgrenze auf der Kugel ist ein Hauptkreis, dessen Ebene zu 7 normal steht (vergl. 468); sein horizontaler und der hierzu rechtwinklige Durchmesser ergeben (in der Lichtrichtung auf die Dachebene projiziert) konjugierte Durchmesser der Schlagschattenellipse. Der eine geht durch den Schnittpunkt des horizontalen Kreisdurchmessers mit der durch 6 und c bestimmten Ebene und durch den bezüglichen Mittelpunktschatten; der andere liegt auf a* (die Konstruktion ist in der Figur angedeutet). Endlich sind noch einige sehr kleine Schlagschattenteile an der Turmspitze und den Turmfenstern einzutragen.

523. Das nächste Beispiel bilde eine Mauernische mit halbkreisförmiger Basis, die oben durch die Hälfte eines Kuppelgewölbes geschlossen ist (Fig. 326); außer dem Schatten soll der Steinschnitt in die Darstellung einbezogen werden.

Die Nischenfläche besteht aus einem Halbcylinder und einer Viertelkugel. Auf ersterem endigen die Fugen in 6 Mantellinien, die den Basishalbkreis in 7 gleiche Teile teilen und in horizontalen (gegeneinander versetzten) Kreisbögen, deren Abstand je 1 der Cylinderhöhe beträgt. In der Wölbfläche liegen die Fugenlinien auf 4 horizontalen Kreisen, deren Randpunkte A, B, C, D, ... den Fronthalbkreis AE (Schildbogen) in 7 gleiche Teile zerlegen. Die gegeneinander verschobenen Fugenlinien der zweiten Art liegen auf 13 vertikal gestellten (Meridian-)Kreisen; diese treffen sich (verlängert) im Gewölbescheitel und teilen den Halbkreis i am Widerlager in 14 gleiche Teile. Die Projektionen sind nach diesen Angaben unmittelbar zu zeichnen. Die Fugen der Wölbsteine werden teils von Ebenen, teils von Rotationskegelflächen gebildet; letztere haben ihre Spitze im Centrum O der Wölbfläche und ihre gemeinsame Achse ist vertikal.

Die Richtung der parallelen Lichtstrahlen ist wie gewöhnlich angenommen (l'x = l'x = 45°).

Die Lichtgrenze auf der Nischenfläche, eine Mantellinie u des

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Cylinders und ein anschließender Hauptkreisbogen der Kugel, dessen Ebene zu 7 normal steht und der in dem Punkte W der Front endigt (L WOE = 45°), werden vom Schlagschatten bedeckt. Die elliptische

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Projektion jenes Hauptkreisbogens ist nach 468 zu ermitteln, indem man einen Lichtstrahl OL um die Parallele zu l' durch O zu П1 parallel dreht und den zu O'L' normalen Halbmesser O'N auf O'L' projiziert; die Projektion O'N' giebt die kleine Halbachse jener Ellipse

an. Der Schlagschatten des Nischenrandes auf die Innenfläche setzt sich aus drei ganz verschiedenen Teilen zusammen. Das erste Stück verläuft geradlinig; es ist der Schatten des linken Cylinderrandes FA auf den Hohlcylinder (FA* || ľ′, 4*' auf k, A" A* || l'"). Das zweite Stück gehört einer Raumkurve 4. Ordnung an, in welcher der Lichtstrahlencylinder durch den Fronthalbkreis den Cylinder schneidet, und endigt auf i. Man findet einzelne seiner Punkte (z. B. B′ B*' || 1', B* auf k, B'B* || l''). Das letzte Stück liegt wieder auf einem Hauptkreis der Kugel und wird von dem nämlichen Lichtstrahlencylinder ausgeschnitten (vergl. 251). Dieser Schlagschattenkreis liegt zum Frontkreis in Bezug auf die Ebene des Lichtgrenzkreises symmetrisch. Alle drei Kreise haben den Halbmesser OW gemein; ihre zu OW rechtwinkligen Halbmesser aber liegen in der zweiten projizierenden Ebene des Lichtstrahles durch O. Wird diese Ebene zu П2 parallel gedreht, so erscheinen jene Halbmesser im Aufriß als O"U, O" und O"X und es muß VO"X = L UO"V sein, woraus sich der Aufriß des Schlagschattenkreises leicht bestimmen läßt.

524. Eine dorische Säule besteht aus dem Schaft und dem Kapitäl; ein Basisglied besitzt sie nicht, vielmehr ist der Schaft unmittelbar auf den Stylobat (Untersatzstufe) gestellt. Der Schaft verjüngt sich nach oben, hat 20 Kannelierungen, die in scharfen Kanten (ohne Stege) zusammenstoßen, und zeigt am Säulenhals einen Einschnitt. Den Übergang zum Kapitäl vermitteln drei schmale Riemen; dann folgt ein nach oben schwellender Wulst, der Echinus, und eine quadratisch geschnittene Platte, der Abakus, auf welchem der Architrav ruht.

In der Figur ist der obere Teil einer solchen Säule gezeichnet und es soll daran die Schattenkonstruktion vorgenommen werden. Die Kanten des konischen Schaftes endigen in jeder horizontalen Querschnittsebene (z. B. in TT,) auf einem Kreise; die bezügliche Spurkurve der kannelierten Fläche wird aus 20 nach innen gewandten kleinen Kreisbogen zusammengesetzt. Der Profilschnitt (Meridian) des Echinus mag von unten zuerst geradlinig ansteigen, dann aber in einen Kreisbogen stetig übergehen, so daß sich die Oberfläche unten kegelförmig (Spitze S auf der Säulenachse a), oben kreisringförmig gestaltet.

Man zeichnet zunächst die Grundrißschatten aller Kanten des Objektes, die teils geradlinig, teils kreisförmig ausfallen, und findet hieraus ohne Mühe die Eigen- und Schlagschattengrenzen am Schafte. Besondere Aufmerksamkeit verdient die Grenzlinie des

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vom Echinus herrührenden Grundrißschattens. Man benutzt einige auf seiner Fläche liegende horizontale Kreise, deren Schatten (kongruente Kreise) schnell gefunden werden; ihre Hüllkurve ist die gesuchte Linie. Durch Normalen zu ihr aus den Kreismittelpunkten

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bestimmt man noch deren Berührungspunkte; die von ihnen aus rückwärts gezogenen Lichtstrahlen schneiden dann auf den Parallelkreisen am Echinus selbst Punkte der Lichtgrenze aus. Analog verfährt man mit den Schnittpunkten der Grundrißschatten jener

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