schwebend an Stricke angehänget, welchen man mit Hülffe der Winde K. aufziehen und Anmerckung über die Höhe des Wasser - Rades gegen das §. 52. Wir haben nach Beschaffenheit des Landes, wie wir uns solches Tab. II. §. 8. und 9. vorgestellet, nothwendig ein hohes Wasser: Rad machen müssen. Einige machen aber auch ohne Noth hohe Wasser: Räder, und meynen, durch solche mehr Krafft zu überkommen; aber deren Meynung ist falsch: Denn wird das Wasser: Rad hoch, so muß nach Proportion deffen auch das Kamm Rad höher werden, ausser dem sonst der Mühlstein seine gehörigen Umgånge und Schnelligkeit nicht bekommen kan, maßen ein grosses Wasser: Rad langsamer herum kommt, als eines, so kleiner ist. Wenn nun beyde Råder, das kleine und grosse, gleich hohe Kamm- Råder und Zahl der Kämme hätten, so würde man bey den hohen Rade zwar mehr Krafft bekommen, welches nach der 3. und 4. Fig. Tab. XI. mechanice erwiesen wird. §. 53. Wir wollen nns demnach zwey diverse Wasser: Råder, deren Kamm - Råder, Getriebe und Steine einerley Verhältniß haben, vorstellen." Es seye also das Wasser: Rad A. Fig. 4. Tab. XI. 16 Fuß, dessen Kamm Rad habe 72 Kämme mit 44 30ll Theilung, so beträgt der Radius des Theil- Risses nach dem 15 §. 4 Fuß § Zoll, welchen man zum Radio des Wassers Rades wie 4 zu 8: annehmen kan. Das Getriebe bekommt 6 Stecken nebst obiger Theilung, nemlich 43oll, und so groß wird auch der Halb: Messer des Theil- Risses; biß zu äuserst der Stecken aber ist der Semi Diameter besagten Getriebes 51 Zell: der halbe Stein ist 1 Fuß 7 Zoll. Diese beyde Semi-Diametri des Getriebes und Steines verhalten sich gegen einander bey nahe wie 2 zu 7. Der Mühlstein kömmt zwölf mahl herum, indem das Wasser: Rad einmahl umgehet. §. 54. Das andere Wasser: Rad B. Fig. 3. dieser Tabella fey 18 Fuß; das Kamm- Rad 8 Fuß, (wie bey dem Wasser Rade A.) daß also die Verhältniß ist wie 9. zu 4.; der MühtStein verhält sich gegen das Getriebe wie bey dem Wasser: Rade A. Fig. 4. §. 55. Nun wollen wir eines jeden Wasser: Rades Krafft 18 Centner sehen, und sehen wie fich solche gegen die äusern Periphärien derer Mühlsteine verhalte. Das Wasser: Rad A. verhält sich zu seinen Kamm: Rade C. wie 8 zu 4. folglich ist die Krafft am Kamm Rade C. 36 Centner: Diese verhält sich ferner gegen den Mühlstein D. wie der Diameter des Getriebes E. zum Diameter des Steins D. als 7 zu 2. und daher ist die Krafft des Wassers an der äusern Peripherie des Steines, wie 36 zu 10. und ‡ Centner. Bey dem Wasser; Rade B. Fig. 3. ist die Verhältniß des Wasser: Rades gegen das Kamm: Rad F. wie 9 zu 4. und also 40 Centner bey F. Diese verhalten sich gleichfalls zum Diameter des Getriebes G. und Steins H. wie 7 zu 2. und folglich zur äusern Peripherie des Steins, wie 40 Centner gegen 114. Solcher gestalt gewönne man bey dem hohen Rade B. 14 Center Krafft mehr als bey A. §. 56. Wenn man es aber der Zeit nach untersuchet, nimmt man wahr, daß diese gewonnene Krafft langsamer zu bewegen ist. 3 E. das Wasser: Rad A. würde nebst seinem Kamm Rade von der angenommenen Krafft der 18 Centner in 20 Secunden umgetrieben, in welcher Zeit denn der Stein zwölf mahl umgänge, daß also 13 Secunde auf einen Umlauff kámen. Nun kan man nach der Regula Detri sprechen: Das Wasser-Rad von 8 Ellen, gehet in 20 Secunden herum, in wie viel Secunden wird das von 9 Ellen herum gehen? Diesem nach käme das Rad B. so 9 Ellen hoch, 21 Secunde langsamer, als das so nur 8 Ellen ist, und so viel Zeit müste man anwenden, die gewonnene Kraft zu bewegen. §. 57. Man siehet demnach, daß wenn an der Kraft etwas gewonnen wird, solches an der Zeit wieder verlohren gehet; und also machen hohe Wasser Räder die Kraft nicht vermögender als sie an sich selbst ist, sondern segen solche nur in den Stand, daß sie eine jangsamere Bewegung hervorbringet, als sonst geschehen würde. §. 58. Und wenn es auch mit Gewichte oder Kraft der Thüre, möglich wäre, durch lange Hebel in gleicher Zeit, mehr auszurichten, würde solches bey Mühlen doch nicht so leicht, absonderlich bey unterschlächtigen ins Werk zu richten seyn: Denn das Wasser hat eine Kraft, so sich nicht nach der Maschine accommodirt, sondern die Schnelligkeit, so ihm durch den Fall gegeben wird, wendet es einmahl so schnell und starck als das andere an; ist nun die Maschine darnach nicht eingerichtet, daß sie von dem Wasser ordentlich nach seiner Schnelligkeit umgetrieben werden kann, so weicher solches, weil es ein flüßiger Cörper ist, aus, und springet über dir Schauffeln des Wasser: Rades weg. §. 59. Ferner den Mühlstein betreffend, so bey dem Wasser: Rad A. Fig. 4. Tab. XI. §. 56. in 1 Secunde umgienge, würde durch das Rad B. Fig. 3. in 1 und 24 Secunde unge trieben, und also 24 Theil langsamer beweget. Weil aber der Mühlstein, da die Frucht recht zermalmet, und nicht etwa nur gequetschet werden soll, wie es zu geschehen pfleget, wenn derselbe allzu langsam gehet, seine ordentliche Umgänge oder Schnelligkeit dergestalt haben muß, wie sie etwa oben §. 13. nach einer wohl eingerichteten Verhältniß des Wasser - Rades gegen sein Kamm- Rad berechnet worden, diese Schnelligkeit nun, wenn das Kamm Rad zu niedrig, auf keine audere Art, als durch einen schnellern Umlauff des Waffer - Rades erlangen kan; das ist: Das 9 Ellen hohe Wasser Rad B. müste in eben der Zeit herum kommen, in welcher das 8 Ellige A. umgehet: Soll dieses geschehen, so muß der Mühle weniger Arbeit gegeben werden; i. e. Es müssen nicht so viel Körner einlauffen, damit das Wasser: Rad mit dem Wasser flüchtig fort lauffen könte. Und daher gehet eine so eingerichtete Mühle halb leer; denn das Wasser kan, weil das Rad mit ihm gleich schnelle gehet, seine Kraft an den, Schauffeln nicht ausüben. §. 60. Andere machen auch hohe Kamm: Råder, und meynen, wenn nur der MühlStein viel Umgånge bekomme, so sey der Sache geholffen; Alleine ben solchem Fall geschiehet ein gleiches: Denn das Wasser, Rad ist nach Proportion des Kamm: Rades zu niedrig, und gehet also geschwinder herum, als das ordentliche Rad, so zu solchem Kamm- Rad seyn solte, gehen würde: Da nun der Mühlstein, wenn anders das Getrände gut zermalmet werden soll, eben nicht schneller gehen muß, als es der Sache Eigenschafft erfordert, so folget, daß das Kamm: Rad, weil es hoch und viel Kämme hat, langsam gehet, welches denn verursachet, daß das Wasser, weil es an einem, nach Proportion des Kamm Rads allzu kurzen Hebel, oder Wasser: Rade appliciret ist, bey dem Stoß an der ersten Schauffel tødt über solche weg føringer, und der Krafft, so es an den andern Schauffeln natürlicher Weise ausüben felte, beraubet wird. §. 61. Meil demnach keines von beyden, weder hohe Waffer Råder und niedrige Kamms Råder, oder vice verfa, gut thun wollen; so folget hieraus klärlich, daß zwischen dem Wassers und Kamm- Rade eine gewisse Proportion oder Verhältniß seyn müsse. General - Anmerckung. §. 62. Wann bey Austheilung des Gefälles nach Abzug der Räusche und WasserStandes. §. 24. Cap. I. ben ordinairen Wasser, so viel nemlich eine Staber Mühle nach den 14. §. Cap. 2. nöthig hat, 10 Zoll lebendiges Gefälle übrig bleibet, so kan man noch 10 Zoll in den todten Wag- Baum, und also zwen Gånge anlegen. Allermaßen geschüßtes Wasser, (oder Wasser Stand,) wenn es ohne Umtreibung eines Rades durch ein Gerinne schieffet, gleich so viel todten Wag (oder Unter Wasser) hinaus schläget, als es geschüßet ist: Wir wollen demnach bey Umtreibung zweyer Råder, weil das Wasser nicht alle Krafft wider die J Stauchung Stauchung des todten Wags brauchen kan, sondern solche auch zum Triebe der Räder anwenden muß, nur die Helffte, nemlich 15 3oll rechnen: Dannenhero müste das untere Wasser noch 5 Zoll wachsen, bevor das Rad so 10 Zoll, darinnen hanget, erträncke oder unbrauchbar würde. Cap. VI.. Handelt von Strauber-Mühlen, und weiset den Unterscheid, so sich zwischen den Staber-und Strauber-Mühlen befindet; Insonderheit wird nebst vielen Anmerkungen diejenige Art der Strauber - Mühlen, wie sie im Reich angetroffen werden, §. I. D ausführlich beschrieben. Je andere Figur Tab. XII. stellet bey b. den Grund- Riß einer Strauber: Mühle, so zwey Gånge hat, und bey C das Profil des Gerinnes b. d. vor. Die Einrichtung ist mit der Staber: Mühlen Tab. VIII. IX. und X. einerley, nur die Wasser Råder und Kröpffe derer Gerinne ausgenonmmen: Denn das Staber: Rad M. Tab. VIII. bestehet aus zwey Reiffen, und sind die Schauffeln zwischen denselben eingezapffet; ein Strauber: Rad hingegen hat nur einen Reiffen e. Tab. XII. und die Schauffeln stehen auf dessen Stirne. Der Kropff F. bey dem Staber: Rade Tab. X. lieget ganz flach; unter einen Strauber: Rade aber wird er nach der Rundung deffelben geführet, wie bey g. Tab. XII. zu sehen. §. 2. Der Diameter des Reiffens zum Strauber - Rade wird 20 Zoll oder 1 Elle kürßer genommen, als die Höhe des ganzen Rades berråget: Dieser Abzug gicbet die Länge der Stelzen. 3. E. das Rad F. ist biß zu äuserst der Stelgen h. h. 8 Ellen, jede Stelge h. i. und h. 1. Elle, thut 1 Elle, und daher wird der Diameter zum Reiffen 7. i. nur 7. Ellen. §. 3. Das Kamm- Rad betreffend, so ist dieses der Höhe nach mit dem bey den Staber Zeuge fast einerley: Wir wollen hier eine der besten Verhältnissen anführen. Die Erfahrung lehret, daß eine Strauber Mühle, solein 8 Ellen hohes Wasser- Rad und Kamm- Rad von 80 Kammen mit 34 Zoll Theilung hat, (die Zahl der Stecken des Getriebes und der Diameter des Mühlsteins ist, wie bey den Staber: Zeuge,) eben die Dienste thut, welche die Staber Mühle, so in vorhergehenden Cap. beschrieben worden, verrichtet. Berechnet man nun nach den 15. §. Cap. V. die Höhe obbeschriebenen Kamm - Rades, so kömmt vor den Diameter des Theil- Circkels 3 Ellen 231 Zoll; und die Höhe des Diameters zum Theil-Risse, cines KammRades, zu einem 8 Elligen Staber: Rade, betråget 4 Ellen i Zoll; Demnach ist zwischen beyden die Differenß 11⁄2 Zoll. §. 4. Der Höhe nach sind also die Kamm: Råder bey Strauber- und Staber - Zeuge, bey nahe einander gleich: Werden sie aber nach der Zahl der Kämme und Umgånge der Steine, so daher entstehen, angesehen, so zeiget sich erst der Unterschied. Das Kamm - Rad, so wir §. 13. Cap. V. zu einem 8 Ellen hohen Wasser-Rade vor proportionirlich angenommen, wie es in der That auch ist, hat 72 Kämme, und ein sechssteckigt Getriebe, dannenhero gehet der Mühlstein zwölf mahl herum: Hier bey der Strauber Mühle lehret die Erfahrung, wie im vorigen §. Meldung geschehen, daß zu einem 8 Ellen hohen Strauber Rade, ein Kamm Rad mit 80 Kämmen und sechssteckigten Getriebe eben die Dienste thue, und dieses bringet den Stein 133 mahl herum; derowegen gehet bey unfern 8 Elligen Strauber: Rade der Mühlstein 13 mahl mehr herum, denn bey den Staber-Rade, so gleiche Höhe hat. Hier fragt fichs, ob das Wasser Rad langsamer gehe als bey Staber: Zeuge? vermuthlich muß es langsamer gehen, wenn nach den 59sten, und 60. §. Cap. V. der Mühl- Stein seine ordentliche Schnelligkeit haben soll. §. 5. Wir wollen demnach an dem Staber: Rade Tab. X. Fig. 3. und Straubers Rade f. Fig. 2. Tab. XII. sehen, wie das Wasser den Umtrieb an jeden Rade verrichtet. Das Staber: Rad Tab. X. hat einen flachen Kropf F.F. die Schauffeln, x.y.h. und so weiter, stehen 20 Zoll aus einander; das geschüßte Waffer 16. 17. (oder Wasser: Stand) ist 14 Elle Cap. II. Wann man nun den flachen Kropff F. F. und hohen Wasser: Stand 17. 16. betrachtet, so 13. geschiehet 3 geschiehet schlüßlich der Umtrieb das Rades durch den Stoß des Wassers, dieses bekräfftiget die Weite der Schauffeln; maßen die Erfahrung lehret, daß wenn ein Rád bey niedrigen Gefälle sehr enge geschäuffelt worden, so hat das Wasser vor denselben gewallet, und nicht zwischen die Schauffeln hinein gekont, daher denn die Mühle auch wenigere Dienste verrichtet. Weil nun ein Staber: Rad mit niedrigen Gefälle, keine enge Schäufflung leiden will, so ist der Umtrich deffelben vermuthlich ein bloffes Stoffen; denn dieses kan zwischen weiten Schauffeln weit besser, dann bey allzu engen geschehen: Da nun dieses Rad durch den Stoß getrieben wird, so gehet es etwas flüchtig mit dem Wasser fort, denn soll es sich sehr langsam bewegen, so wird das Wasser bey Anstossung der ersten Schauffeln todt, und der Krafft, so es an denen übrigen ausüben soll, beraubet. §. 58. Cap. V. Das Strauber: Rad f. Tab. XII. Fig. 2. hat einen hohen Kropff g. m. so nach der Rundung des Rades eingerichtet ist: Die Weite der Echauffeln k. x. p. u. f. w. ist gemeiniglich 14 30ll; Die Höhe des Wasser: Standes n. o. & Elle. Hier observiret man, daß der Stoß ratione der geraden Linie n. k." nach welcher sich das Wasser biß an die ersten zwey Schauffeln k. x. beweget, grösten Theils an demselben seyn müsse: Denn indem die Schauffel k. biß inx. fortrücket, schneidet sie einen Theil Wasser ab, welcher bey g. die Schauffeln p." so zuvor in x. von dem Wasser angestoffen ward, gleichsam nur drucket, dieser Druck aber continuiret bey allen Schauffeln, nachdem der Stoß daran geschehen, biß zu Ende des Kropffes. Woraus denn folget, daß ein Strauber-Rad theils durch den Stoß, allermeist aber durch den Druck oder Schwehre des Wassers, getrieben wird; dannenhero läffet man gar wohl zu, daß selbiges etwas langsamer, als ein Staber: Rad gehet, und folglich ein oder zwey Umgange des Steins mehr erfordert werden, als bey dem Staber Rade, so mit dem Waffer flüchtig fort läufft. Dieses sind zwar blosse Wahrscheinlichkeiten, so sich in Ermanglung derer Experimenten, so da anzeigen solten, wie die Krafft des Wassers an jeder Schauffel zu åstimiren sey, nicht als einen Beweiß brauchen lassen. §. 6. Wenn man die Schwere des Wassers, so in einem Staber- und Straubers Gerinne perpendicular drucket, nach der Static öder Gewicht: Kunst ausrechnet, so zeiger sich zwischen beyden eine grosse Different, wie aus nachstehender Rechnung zu ersehen. Wir haben §. 24. Cap. I. bey Austheilung des Gefälles zu einer Staber- Mühle, so Tab. VIII. IX. und X. gezeichnet stehet, zur Perpendicular: Höhe vor Wasser: Stand und lebendiges Gefälle 40 Zoll øder i Elle und 16 Zoll bekommen. §. 13. Cap. II. ist der Weite des Staber-Gerinnes 24 Elle øder 60 Zoll, und der Höhe des Wasser: Standes & Elle oder 30 Zoll zugeeignet worden: Die Höhe des geschüßten Weffers, so 30 Zoll betråget, wird in die Weite des Gerinnes, so 60 Zoll ausmachet, multipliciret, so giebt das Facit den Flächen Inhalt des geschüßten Wassers in Wassers Quadrat Zollen; diesen multiplicirt man ferner durch die 40 Zoll, so Wasser. Stand und lebendiges Gefälle an der Perpendicular: Höhe hält, so kommt der Cörperliche Inhalt des druckenden Wassers an einem Staber- Gerinne, wie wir uns solches vorgestellet haben, nach Cubischen Zollen heraus; 60. Zoll 30. 1800. 40. 72000. Exempel: Weite des Gerinnes. Höhe desselben. Fläche des Gerinnes in Quadrats Zollen Zoll Perpendicular. Höhe vor Wasser: Stand und lebendiges Gefälle. Dieses Product wird mit 1728 zu Cubischen Schuhen gemachet: 2880 I 7.2 8. I 15 2, 12) 6) thut 41 und Cubische Schuhe, wiegt ein solcher Schuh und also würd die perpendicular druckende Krafft des Wassers eines solchen Staber: Gerinnes, I 2 Stand 1 Stand und lebendiges Gefälle betråget 46 Zoll. Berechnet man dieses Gerinne, wie das' vorhergehende, so kommt vor den perpendicularen Druck des Wassers 4 Centner 773 Pfund, so etwas mehr als ein Drittheil der druckenden Krafft des Staber Gerinnes ausmachet, und in Ansehung dergleichen Dienste, so diese beyden Mühlen, (wann sie beschriebener maßen eingerichtet werden, ) mit einander verrichten, fast keine Proportion hat. §. 7. Wenn aber hier gegen die Oeffnungen derer Gerinne und das lebendige Gefälle solcher gestalt neben einander in die Regula de Tri gefeßet werden, daß man sprechen kan: wie sich verhält die kleine Oeffnung des Strauber: Gerinnes zu der groffen des Staber: Gerinnes? gleich also wird sich auch das Gefälle des Staber: Gerinnes zu dem Gefälle des StrauberGerinnes verhalten, so ist zwischen denen Oeffnungen und Gefälle eine Geometrische Proportion; die Rechnung geschiehet, wie folget: Erstlich rechnet man den Flächen - Inhalt derer Gerinne aus, als: 36. Zoll, Weite des Strauber- Gerinnes . Tab. XII. Fig. 2. 18. 288. 36. vor die Höhe n. o. oder Wasser-Stand besagten Gerinnes. 648. Inhalt des Strauber- Gerinnes nach □ Zollen. Ferner: 60. Zoll, Weite des Staber-Gerinnes D. E. Tab. VIII. 30. Höhe oder Wasser: Stand 16. 17. erwehnten Gerinnes. Tab. X. 1800. Flächen Inhalt des Staber: Gerinnes in □ Zollen. Das lebendige Gefälle des Staber: Gerinnes 9. 17. Tab. X. betråget 10. Zoll; und bey dem Strauber Gerinne ist das Gefälle q. o. Tab. XII. Fig. 2. 28 Zoll. Dieses stehet in der Regula de Tri also, Und also bekäme die Strauber Mühle 273 Zoll lebendiges Gefälle, so zwischen dem zuge eigneten Gefälle der 28 Zoll nur um Zoll differiret, und keinen mercklichen Fehler verursachen kan, maßen es ein Bruch ist, so bey Bauung solcher großen Maschinen, (der Baumeister müste denn sehr accurat seyn,) nicht mehr gerechnet wird. Wann man die Oeffnung des Staber Gerinnes vorseßet, und die zum Strauber- Gerinne gehörig, in die Mitte stellet, in die leßte Classe aber das Gefälle des Strauber: Gerinnes bringet, so giebet das Facit den Fall des Staber: Gerinnes. §. 8. Dieses, so in dem vorhergehenden §. abgehandelt worden, lehret uns zu allen Oeffnungen den Fall berechnen. 3.E. Wir haben Cap. II. die Quantität des Wassers in denen Flüssen zu untersuchen gezeiget, es wird aber nicht allemahl so zutreffen, daß ein Fluß just so viel Wasser giebt, als man verlanget, sondern entweder zu viel oder zu wenig seyn, geschiehet es nun, daß ein Fluß minder schüttet, als die determinirte Breite und Höhe eines Staber- und Strauber: Gerinnes erfordert, so muß man dann auch die Oeffnung darnach einrichten und kleiner machen, wird aber die Oeffnung kleiner, so muß das Gefälle, weil zwischen diesen und denen Oeffnungen eine Geometrische Provortion ist, grösser werden, um dieses zu finden, rechnet man wie im vorigen §. geschehen." 3. E. Ein Fluß schüttete 1110 Zoll 10 Kannen |
