Nichtlineare Optimierung: Theorie, Numerik und ExperimenteSpringer-Verlag, 12.07.2012 - 352 Seiten In den Ingenieur-, Natur- oder Wirtschaftswissenschaften ist es oft erforderlich, für ein spezifisches Problem die bestmögliche Lösung zu finden. Lässt sich dieses Problem mathematisch formulieren, dann stellt die mathematische Optimierung eine Reihe von Verfahren zur Verfügung, die zur Problemlösung angewendet werden können. Oftmals fällt es jedoch schwer, das passende Verfahren aus dem großen Angebot auszuwählen. Dieses Buch bietet dem Leser eine ausführliche, zeitgemäße, anschauliche und verständliche Einführung in die Theorie und die wichtigsten Verfahren der unrestringierten und restringierten glatten nichtlinearen Optimierung einschließlich zugehöriger Algorithmen. Großen Raum nehmen dabei numerische Experimente auf MATLAB-Basis ein, in denen vorgestellte Verfahren auf ausgewählte Beispielprobleme angewendet werden, um zu zeigen, welche Vor- aber auch Nachteile die jeweiligen Verfahren besitzen. Alle Experimente wurden durch Starten von editierbaren MATLAB-Quellfiles unter dem von uns entwickelten Programmpaket EDULAB ausgeführt. Dieses Paket und die Experimentierdateien sowie die Lösung der Übungsaufgaben werden auf einer eigens diesem Buch gewidmeten Homepage zur Verfügung gestellt. Damit kann der Leser ohne Programmieraufwand unsere Experimente am Computer an über 200 Beispielproblemen selbst erleben und anschaulich sehen, was die Veränderung von Parametern in Optimierungsroutinen bei der Lösung eines Optimierungsproblems bewirken kann. Studierende und Praktiker lernen den sachgerechten Umgang mit Optimierungsroutinen. Lehrende erhalten ein Werkzeug zur tabellarischen und grafischen Veranschaulichung von Optimierungsverfahren. Forschende können in EDULAB neue Verfahren unter Erhalt der grafischen und tabellarischen Ausgaben einbinden und testen. |
Inhalt
1 Grundlagen | 1 |
2 Optimalitätskriterien | 49 |
3 Lösungsverfahren für Optimierungsprobleme ohne Nebenbedingungen | 75 |
4 Lösungsverfahren für Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen | 297 |
| 371 | |
Symbolverzeichnis | 377 |
| 379 | |
Andere Ausgaben - Alle anzeigen
Nichtlineare Optimierung: Theorie, Numerik und Experimente Rüdiger Reinhardt,Armin Hoffmann,Tobias Gerlach Eingeschränkte Leseprobe - 2012 |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abbruchtoleranz Abstiegsrichtung Abstiegsverfahren Algorithmus Algorithmus 11 Approximation Armijo-Schrittweite Aufdatierung Ausweichrichtung Beispiel Beweis BFGS BFGS-Verfahren bzgl C¹(Rn C²(Rn CG-Verfahren CPU-Zeit Definition EDOPTLAB erfüllt existiert Experiment f(xk f(xk)Tdk Folge x}k∈N folgenden folgt Funktionswerte Gauß-Newton-Verfahren gedämpfte Newton-Verfahren gehe zu S1 Geiger und Kanzow gemäß gi(x gilt globale Lösung Gradienten heißt Hesse-Matrix hinreichend inf f(x Interpolation Iterationen Iterationsindex Iterationspunkte Iterationsverlauf KKT-Punkt Konvergenz Konvergenzgeschwindigkeit konvergiert konvexe Funktion konvexe Menge konvexen Optimierungsproblems Lagrange-Funktion Lemma lineare Lipschitz-stetig lokale Minimalstelle MATLAB Matrix Newton-ähnlich Newton-Verfahren Niveaumenge Numerische offene Menge Offensichtlich Optimierungsproblems perfekte Schrittweite positiv definit Problem Q-linear quadratische Funktion Quasi-Newton-Verfahren Rosenbrock-Funktion Satz Schrittweitenstrategien seien setze siehe Abb Skalarprodukt sodass somit sowie SQP-Verfahren Startpunkt steilsten Abstiegs Straffunktionen Strafparameter superlineare tkdk TR-Problems TR-Verfahren unseren Vektoren Verfahren des steilsten Weiterhin x}ken xk+1 Zeigen Zielfunktion zugehörigen zulässigen Bereich