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Inhalt.
Einleitung.
I. Kapitel. Ähnlichkeit und Affinität ebener Figuren.
Ähnlichkeit ebener Figuren.
1. Centralprojektion einer Ebene auf eine zweite parallele Ebene.
Ähnlichkeit bei ähnlicher Lage
2. Parallelverschiebung der Bildebene.
einer Ebene.
3. Drei paarweise ähnlichliegende Figuren
4. Ähnlichkeitscentra zweier Kreise
Ähnlichliegende Figuren
Parallelprojektion einer ebenen Figur auf eine andere Ebene.
5. Parallelprojektion einer Ebene auf eine zweite. Affinität bei affiner
Lage
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6. 7. Eigenschaften affingelegener Figuren
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8. Drei paarweise affinliegende Figuren
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9. Affingelegene Figuren in einer Ebene (Indirekte Definition)
10. Drehung der einen Figur um die Affinitätsachse
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Affine und affingelegene Figuren einer Ebene.
11. Affingelegene Figuren in einer Ebene (Direkte Definition)
12. Affingelegene rechte Winkel
Die Ellipse als affine Kurve zum Kreise und ihre Konstruktion.
15.
16. Ellipse; konjugierte Durchmesser, Achsen.
17
17.
18.
Der zu einer Ellipse affine Kreis bei gegebener Affinitätsachse
19. Konstruktion der Ellipse aus konjugierten Durchmessern (Zwei
Verfahren)
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20. 21. Konstruktion der Ellipse aus den Achsen. Tangente und Normale 21
22. Konstruktion der Achsen einer Ellipse aus konjugierten Durch-
Seite
II. Kapitel. Darstellung der Punkte, Geraden und Ebenen
in orthogonaler Projektion. Bestimmung der einfachen Be-
ziehungen dieser Grundgebilde zu einander.
Das Verfahren der orthogonalen Parallelprojektion.
25. Orthogonalprojektion
26. Grundriß- und Aufrißverfahren. Zwei-Tafel-System
27. Projektionen und Tafelabstände eines Punktes
28-30. Projektionen und Spurpunkte einer Geraden.
31. Spurlinien einer Ebene
32-34. Drei-Tafel-System. Seitenriß
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35. 36. Besondere Lagen einer Geraden oder Ebene. Hilfsprojektion
37. 38. Vereinigung der Tafeln mit der Zeichnungsebene. Zeichnungs-
regeln .
Darstellung der Grundgebilde: Punkt, Gerade, Ebene in ver-
Punkte, Gerade und Ebenen in vereinigter Lage. Verbindungs-
und Schnittelemente. Parallelismus.
46-51. Kriterien für die vereinigte Lage, bezw. den Parallelismus zweier
Grundgebilde
52. Haupt- oder Streichlinien einer Ebene 53-65. Darstellung von Punkten, Geraden und Ebenen, die durch Be- dingungen (nämlich als Schnitt-, Verbindungs- oder Parallel- elemente) bestimmt sind
Gerade und Ebenen in rechtwinkliger Stellung. Abstände und
Winkel. Die Umlegung in eine Tafel und die Drehung um die
Parallele zu einer Tafel.
66. Projektion eines rechten Winkels in einen rechten Winkel
67-70. Normalen einer Ebene. Falllinien. Lot aus einem Punkt auf
eine Ebene. Normalebene zu einer Geraden durch einen Punkt
71-73. Bestimmung der wahren Länge einer Strecke
75.
76. Tafelneigungen einer Geraden. Eine Gerade mit gegebenen Tafel-
neigungen zu zeichnen .
Der senkrechte Abstand eines Punktes von einer Ebene
80. Bestimmung der wahren Gestalt einer ebenen Figur durch Um-
legung in eine Tafel
81. Affinität zwischen Grund- und Aufriß einer ebenen Figur
82-84. Winkel zweier Geraden, zweier Ebenen, einer Geraden und einer
Ebene.
78. Tafelneigungen einer Ebene. Eine Ebene mit gegebenen Tafel-
neigungen zu zeichnen
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85. Bestimmung der wahren Gestalt einer ebenen Figur durch
Paralleldrehung zu einer Tafel .
86. Abstand eines Punktes von einer Geraden
87. Errichtung einer Normalen von gegebener Länge in einem
Punkte eines Dreiecks.
88. Drehung eines Punktes um eine Tafelparallele durch einen
gegebenen Winkel
89-91. Der kürzeste Abstand zweier windschiefer Geraden .
Lösung verschiedener stereometrischer Aufgaben durch Pro-
jektionsmethoden.
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92-94. Rotationskegel. Zwei Kegel mit gemeinsamer Spitze. Polarkegel 67
95. Rotationscylinder
101.
96. Neigungskreis in einer Ebene für Gerade und Ebenen durch
97. Gerade von gegebener Tafelneigung in einer Ebene .
98. Ebenen von gegebener Tafelneigung durch eine Gerade
99. Schnittlinien zweier Rotationskegel mit gemeinsamer Spitze
100. Gemeinsame Tangentialebenen zweier Rotationskegel mit ge-
102. Anwendung auf Gerade und Ebenen mit gegebenen Tafel-
neigungen
103. Gerade, die zwei windschiefe Gerade unter gegebenen Winkeln
104. Ebenen durch einen Punkt, die mit zwei Geraden gegebene
Winkel einschließen
105. Gerade in einer Ebene, die von zwei festen Punkten außer-
halb gegebene Abstände haben
106. Gerade durch einen Punkt, die von zwei Geraden vorgeschrie-
bene Abstände haben
107. Dreieck, von dem eine Projektion und die Form der andern
gegeben ist.
108. Dreieck, von dem eine Projektion und die Form gegeben ist 109. Schiefe Parallelprojektion eines Kreises in eine gegebene Ellipse
110.
III. Kapitel.
Ebenflächige Gebilde, Körper.
Die körperliche Ecke; das Dreikant.
Das n-Kant und seine Bestimmungsstücke
111. Seiten- und Winkelsumme des konkaven n-Kants, Polar-n-Kant
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112. Das Dreikant. Die sechs Fundamentalaufgaben
113-120. Konstruktion des Dreikants aus Seiten und Winkeln
121. Dreikant und das zugehörige sphärische Dreieck .
122. Konstruktion eines Dreikants aus andern Bestimmungsstücken 94
Allgemeines über Vielflache; reguläre Vielflache.
123. Das Vielflach oder Polyëder. Satz von Euler
124. Anzahl der Bestimmungsstücke eines Vielflachs
125. 126. Folgerungen aus dem Euler'schen Satze 127. Wahrer und scheinbarer Umriß eines Polyëders 128. Reguläre Polyëder. Konstruktion des Achtflachs
129. 130. Konstruktion des Zwölfflachs
132. Konstruktion des Zwanzigflachs
131.
134. Tetraëder, dessen Projektionen der Form nach bekannt sind
135. Konstruktion des Würfels aus Kantenlänge und den Rich-
tungen der ersten Kantenprojektionen
136. Konstruktion des Würfels aus den Längen der ersten Kanten-
projektionen
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Ebene Schnitte und Netze von Vielflachen, insbesondere Prismen
und Pyramíden.
139. Ebener Schnitt und wahre Gestalt einer einzelnen Seitenfläche.
Netz des Vielflachs
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141. 142.
Schnitt und Netz vom geraden und schiefen Prisma
143. Schnitt und Netz einer Pyramide
118
144. Bestimmung eines vierseitigen Pyramidenstumpfes aus Basis-
und Schnittfläche und deren Neigungswinkel
153. Schlagschatten eines Vielflachs auf ein anderes (Abgestumpfte
Pyramide und Achtflach).
158. Spezialfälle: Affine, ähnliche, kongruente Figuren
159. Flucht- und Verschwindungspunkt einer Geraden. Flucht- und
Verschwindungslinie einer Ebene .
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160. Unendlich ferne Elemente. Richtung der Geraden, Stellung
der Ebene
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161. Bestimmung der Centralprojektion bei gegebener Original-
und Bildebene
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162. Drei paarweise perspektive Figuren.
163. Drehung einer von zwei perspektiven Figuren um die Achse
164. Vereinigung von Original- und Bildebene durch Drehung
165. Perspektive Beziehungen zwischen Grund- und Schnittpolygon
einer Pyramide
Perspektive in der Ebene.
166. Eigenschaften perspektiver oder centrisch-kollinearer Figuren
einer Ebene
167. Übergang von der ebenen zur räumlichen Perspektive
168-171. Bestimmungsstücke der Perspektive, Gegenachsen (Flucht- und
Verschwindungslinie) und Gegenpunkte (Flucht- und Ver-
schwindungspunkt)
Perspektive Grundgebilde.
172. 173. Die einförmigen Grundgebilde: Punktreihe, Strahlbüschel, Ebenenbüschel. Perspektive Lage zweier Grundgebilde
174. Perspektive Punktreihen, Gegenpunkte
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175-180. Unendlich viele perspektive Lagen dreier Punkte einer Graden
zu dreien einer zweiten. Das Entsprechen aller Punkte der
beiden Reihen ist hierbei stets das gleiche. Folgerungen hieraus 145
181. 182. Unendlich viele perspektive Lagen von drei Strahlen eines
Büschels mit drei Strahlen eines zweiten. Ihre perspektive
Beziehung ist dadurch bestimmt
Von zwei perspektiven Büscheln kann jedes als Orthogonal-
projektion des andern angesehen werden
188. Unendlich viele perspektive Lagen von drei Ebenen eines
Büschels mit drei Ebenen eines zweiten. Ihre perspektive
Beziehung ist dadurch bestimmt. Entsprechende Paare
rechtwinkliger Ebenen. Folgerungen
189. Projektivität von einförmigen Grundgebilden
190. ABCD, BADC, CDAB und DCBA sind projektiv.
191-193. Überführung zweier beliebiger Vierecke in perspektive Lage 153