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diefen wendet man sich zur Linie b c, damit man nun wiffen könne, nach was vor einen Winckel bende Linien a b und b c im Punct 6 an einander stoffen, so verlängert man die Linie a b um eine Station oder 1. Ruthe bis in i, und daselbst stecket man einen Absteches Stab ein, diese Verlångerung schreibet man am Rande der Linie ab bey Fig. 2. zwischen bi, auch kan man nur die Buchstaben St. vorfeßen, welche anzeigen, daß die Linie um eine Station verlängert worden.

S. 16. Ferner miffet man die Linie 6 e Fig. 1. und schreibet die Zoute, so das Waages Scheidt zeiget, ben jeden Stande am Rande der Linie b c Fig. 2. genau auf, als bey k 2 Zolt,

3. m 5. n 4.06.P 3.9 2.07. Zoll dann misset man vom Stabe i bis zum Stabe k die Linie i K Fig. 1. und fahreibet ihre Groke, To 6 ist, zwischen i K Fig. 2. und dann stecket man in die Krúmme des Flusses bey r einen Abstecke: Stab, und misset von m die Linie mr, findet felbige 20, 1', ingleichen die Linie n° 1°, s', diese Lången schretbet man wieder gehöriges Orts Fig. 2. auf, als zwischen my 2o, 1', und zwischen n o 1°, 9', ferner ziehet man durch y einen Bogen, so ben p und b die Linie 6 Fig 2. berühret und anzeiget, wie der Fluß daselbst von der Linie b c abweichet.

$. 17. Nun ist die Liniec d Fig. 1. Tab. 2. noch zu messen übrig: Man berlängert felbige demnach von c um eine Station oder i Ruthe bis in S, und daselbst stecket man, wie bey i geschehen, einen Abstecke: Stab ein; die Verlängerung aber notiret man zwischen e's Fig. 2. von S misset man quer über nach 9, und findet die Linie s 9.2°, diese Långe schreibet man gleichfalls zwischen 5 g Fig. 2. und endlich schreibet man an der Linie c d Fig. 2. ben € 2, bey u 39 v 2, w !, * 5, y 4, 2 Zoll vor jede Station auf: bey d den leßten Standé aber, schreibet man, weil er nicht vollkommen ist

, die Länge von 7' wie sie gefunden wird, auf, und dieses muß man allezeit, wenn bey Ende einer Linie keine ganze Station vorhanden ist, thun.

$. 18. Bey denen vorhergehenden Stånden aber, weil felbige allezeit nach der Länge des Waage: Scheidts angenommen werden, notiret man nur die einzelne Zille, und die übrige Långe des Waage Scheidts behält man im Sinne, bis die Summirung geschicht, da man dann ber jeder Station 15 Fuß oder 11 Ruthe zu den aufgeschriebenen einzelnen Zollen, redinet. Nun ist annoch die Krůmme des Flusses an der Linie c d anzumerken; man zeichnet demnach bey e x und d mit Bogen-Linien die Berührung des Flufses an der Linie c d Fig. 2. auf, und mißt bev u, v, y und { Fig. 1. nach den Abstand des Flusses nur quer über, die gefundenen Lången schreibet man Fig. 2. auf, als bey u 5, v 5', 3" und ber q und z vor jede Linie 2 Fuß: ist aber die Abweichung über eine Ruthe, so thut man besser, wenn man auf die gerade Linie einen Triangel feket, lo zur Bafin, die der Krümme nächit überstehende Station hat, und mit seiner Spige in gedachter Krümme zusammen stößt, wie bey der Linie e f und min geschehen.

9. 19. Leßlich misset man noch die Höhe des Ufers bend, und schreibetfieunter dein Wort (Fallen) Fig. 4. auf, es sevy felbige demnach 4 Fuß, 3 Zoll gefunden worden.

S. 20. Wenn dieses geschehen, begiebet man sich nach Hause, nimmt einen verjüngten Maaf: Stab, Hand: Zirckel und ein Blat Papier Fig. 3: zichet darauf eine Linie a b, auf diese tråget man die Stånde, wie fie bey Fig. 2. aufgeschrieben stehen, da denn bey der ersten ac 3 Zoll befindlich, zu diesen 3 Zollen rechnet man annoch 1 Ruthe, denn so viel hat man bei jeder Station in Sinne behalten: derowegen greiffet man auf den verjüngten Maaßs Stabe vora c Fig. 2. I Ruthe 5 Fuß 3 Zoll, und tråget es auf die Linie a b Fig. 3. aus ä in e, so hat man die erste Station, ferner greifft man auf besagten Maaß: Staabe vor die 4 Zou bey

fe Fig. 2. 1. Ruthe, 5 Fuß, 4 Zoii, und tråget fie auf besagte Linie a b Fig. 3. aus è in f, lo hat man zwey Stationes. Auf fe, die andere Station hat inan einen Triangel geseget, die Biegung des Flufses

anzumercken, derohalben greiffet man mit dem Hand Circkel auf den verjüngten Maaß Stabe vor e ħ die Långe, wie sie bey Fig. 2. aufgeschrieben stehet , und rekét den einen Fuß des Eirckels ben Fig. 3. in den Puncte, und machet mit dieser bey Fig. 2. angemercket; dann seget man den einen Fuß des Circkels im Punct f Fig. 3. und bey h einen Bogen, nach diesen greifft man vor die Linie fh i Ruthe 3 Fuß, wie aber ning máchet mit dieser Deffnung den andern Bogen bey h, wo diese Bogen einander durchschneiden, da ist der Drt, nach welcher die Krümme des Fluffes ausgezogen

werden muß: Nun

sind vor die Linie a b noch zwey Stånde übrig, fg und gb, vor fg stehen auf den Bogen Fig. 2. 5 Zoll, und vor gb 3 Zoll aufgeschrieben, diese greifft man zusammen, und nimmt vor beyde 3 Ruthen 8 Zou, trågt sie auf der Linie a b Fig. 3. aus f in b, fo. hat man die ganze Långe der Linie à b.

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Ba

$. 21.

$. 21. Ferner ist a b bey der Messung von 6 bis i um eine Station oder it Ruthe vet: långert worden, um den Windel, nach welchen beyde Linien, a b und b c in b zusammen stoffen, zu überkommen. Diese Station oder it Ruthe greifft man nach verjüngten Maaße, und verlängert die Linie a b Fig. 3. bis in i, man machet auch sogleich vom Punct i mit unverrückter Deffnung des Eirckels einen Bogen nach K und tråget aus den Punct i in k die Weite des Winckels b von 6 Füßen, wie er ben Fig. 2. aufgeschrieben stehet; dann leget man am Punct b und k das Linial, und zieher eine Linie nach c, welche mit der Linie a b, ben b nach eben einem solchen Winckel zusammen stoffet, wie man auf dem Lande mit den Mcb-Fahnen abgestecket hat; Verführet inan nun bey dieser Linie wie bey der erstern a b gelehret, und auf den Bogen Fig. 2 vorgeschrieben worden, so wird man die Krůmmen des Flusses von a big b Fig. 1. auf das Papier Fig. 3. bekominen.

$. 22. Wir haben also den Fall des Flusses Tab. 2. Fig. 1. von a bis d 3 Fuß 6 Zou hoch gefunden, auch die Krümme ausgemessen, und bevy Fig.3. zu Papier gebracht: Aus diesem Riffe sehen wir nun, daß der Fluß von d in gerader Linie nach a abzuleiten sey. Dan: nenhero wollen wir die Linie d a, in welcher die Åbleitung geschehen soll, nach verjüngtem Maaße ausmessen, und das gefundene Gefälle in Råusche, Wasser - Stand und lebendigis Gefälle eintheilen.

23. Ehe wir zul fernerer Betrachtung schreiten, fo wollen wir fürßlich erklåhren, was Rånline, Wasser: Stand und lebendiges Gefälle heisse, : Råulihe ist derjenige Fall, so einen Můhl: Graben, oberhalb der Mühle zum Zufluß, und unter derselben zum Abfluß des Wassers gegeben wird; und pfleget man gemeiniglid, auf 20 Ruthen 2 Zoll zu rechnen; man findet zwar iin flachen Lande viele Mühl: Gråben, To auf besagte Disanß nur 1 Zoll haben; andere bekommen gewisTer Ursuchen halber auch mehr, z. E. mo Winters Zeit viel Grund: Eiß gefrieret, ist es sehr dienlich, wenn auf zidanßig zchnfüßige Ruthen oder 100 Ellen 4. 301 BRåusche gegeben wird; denn ein schneller Graben kan sich nicht so leicht von Eiß verschůßen, als einer der sehr langsam fliesset. Wassir: Stand ist die Höhe des geschüßten Wassers auf den Fach Baum, fo hech nemlich das Wasser durch die Schus: Breter gehalten wird ; und solchen findet man gar unterschiedlich; ale ben Stabcr:Zeuge i bio & Elle hoch; ber Pansters

Zeuge 5, 6, 7 Viertel Elle, ja an sehr grossen Stromen wohl übei 2 Ellen; boy Strauber: Zeuge insgemein á, auch wohl nur Elle." Lebendiges Gefälle ist dasjenige, so die Gerinne zur Inclination oder Kropffung befoinmen.

$. 24. Nachdem wir nun wiffen, was Råusdhe, Wiufier Stant, und lebendiges Gefälle ist, so können wir uns zur Eintheilung wenden. Die Linie a d Fig. 1. Tab. 2. ist nach geschehener Messung von d bis a 7 Ruthen, und von A bis a 10 Buthen lang gefunden worden; auf diese Långe wollen wir das Gefälle, melches 3 Fuß 6 Zoil betråget, folgender's gestalt austheilen, und der ganzen Linie a d auf 17 Ruthen, 2 Zoll Rausite geben; als von d an (wo ein Ueberfall:Wehr deni Wasser gleich hoch zu erbauen ijt,) bis A auf 7 Ruthen 1 Zou zum Zufluß, und von A bio a auf 10 'Ruthen 1 Zoll zum Abfluß des Wassers. Unter X ift das Land etliche Fuß niedriger, dannenhero ivürde die Mühle auf der Hdie beis A am fùds lidsten anzubringen fryn, und i Elle 6 Zou Wasser: Stand bekommen; die übrigen 10 301 aber würden zur Inclination des Gerinnes oder lebendigen Gefilles anzuwenden sein; bei ro bewandten Umstånden wäre die Eintheilung geschehen, nach welcher man denn eine gute Staber Mühle anlegen konnte, wann anders das Wasser solche zu treiben zulängliglich ist, welches zu untersuchen in folgenden Capitel gezeiget werden soll.

9. 25. Dergleichen Gråben, wie a dift, Tab. II. Fig. 1. lassen sich zuweilen gange, jairohi 2, 3 Meilen lang führen, da denn manches mahl viel Mühlen an einen solchen Graben befindlich, so alle von einem Behre mahlen; Bisweilen pfleget es auch zu geschehen, daß man bey einer solchen Ableitung nicht einmahl so viel Gefälle findet, als zu einer Mühle erfordert wird; solches nun zu verinehren, muß man in dicsem Falle, wann es wegen des am Fluß liegenden Landes unbeschadet geschehen kan, das Wasser aufdämmen.

§. 26. Zum Erempel bey A wo wir unsere Staber : Mühle bauten wollen, máre nach Abzug der Råusche vor Wasser Stand und lebendiges Gefälle mir 22.30u Fall übrig, welches die Mühle umzutreiben nicht wohl zulanglich, es wäre denn ein sehr starcker Strom; dannnenhero müste das Gefälle zu vermehren, der Fluß bey d, wo wir ein Überfall Wehr gebauet durch ein Aufzich-Wehr, etwa 1 Elle gedämmet werden: dieses würde fich auch gar füglich thun lassen, indem der Fluß von d bis A in solchen hohen Ufern präsupponiret wird, daß wenn er aud; i Elle steigen måste, den anstoffenden Feldern und Wiesen von d bis A keinen Sdaden thun könnte.

§. 27.

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S. 27. Dieses hat seine gute Richtigkeit: allein wenn das Wasser ben di Elle gedåmmet, würde es über d den Fluß auf eine ziemliche Distank in Stauchung bringen; hätte dieser nun in felbiger Gegend niedrigern ufer als bey d, fonte das daran liegende Land leicht Schaden leiden, und unter Wasser geseßet werden. ja was noch mehr geschehen kan, die Stauchung möchte sich gar so weit extendiren, daß, wenn allernächst eine Mühle befindlich, das Waffee dieser in ihre Råder trete, und solche an dem ordentlichen Umlauffe hemmete; wie denn ders gleichen Erempel eben nicht rar sind.

S. 28. Dannenhero geschiehet ben Aufråmmung eines Flusses der Sache nicht genug, wenn nur desfetben Krůmmen zu Papiere gebracht werden, maßen dieses nur ben der Abs leitung seinen Nußen hat: derowegen ist hauptsächlich auf die Ufer zu sehen, und muß man gleichsam von beyden Sciten selbiger Profile fertigen, und die hohen und tiefen Derter, wie fie fich profiliren, aufreisfen, oder idenigstens nur die niedrigsten Plåße, wo das Waffer leicht ins Land treten fan, in einen Grund: Risse bemercken; und also hat man sich wohlvorzusehen, und alles genau zu überlegen, wenn es ohne merckliche Fehler abgeben soll, ja wir würden, wenn diese Untersuchung genau beschrieben werden solte, vieles von der Geometrie mit beya fügen müssen, weil es aber der bevorstehende Plaß nicht erlaubet, so wollen wir nur mit wenigen erinnern, daß, wenn nach unserer Methode eines Flusses Krümmen ausgemessen werden, man so gleich bey atlen Linien die Höhen der Ufer durch ein Senck Bley, To jedes mahl bis aufs Wasser gelassen wird, ausmeffe, und auf den Interims: Riffe gehöriges Orts aufschreibe, alsdann nach den allerniedrigiten úfer die Aufdämmung einrichte.

S. 29. Diese Messung wird in den Geometrischen Büchern gemeiniglich zu dem Ende beygefüget, daß man in Ermangelung genugsamer Instrumenten doch wenigstens benläufig, diesen oder jenen Plaß überschlagen konne; Weil nun nicht allein unter denen Mülern, fondern auch andern Personen, so bishero diese Arbeit verrichtet, die wenigsten etwas von der Geometrie verstehen, vielweniger haben sie Geometrische Instrumenta bei Handen, oder wissen solche nicht recht zu gebrauchen; als haben wir diese Messung, so mit

blossen Ståben geschehen fou, hier benzufigen vor nöthig zu seyn erachtet, damit dergleichen Leute der Sache in etwas Genüge thun mogen; denn es erfordert allerdings ein weit mehrers, wenn die Sache sehr genau und accurat untersuchet werden roll; und wäre es rathram, daß diejenigen, so neue Mühlen bauen wollen, durch einen geschickten und erfahrnen Feld-Messer, wenn es der Bau. Meister nicht selbst verstůnde, bevor der Bau unternommen wird, eine Haupt:Untersuchung anstelleten, und das ganße Territorium in Grund legen lieffen, damit sie ihren Mühl. Bau, um das Land zu conserviren, darnach einriöten könten.

Das II. Capitel.
Von der Quantität des Wassers, so ein Bach oder

Fluß in gewisser Zeit schüttet.
$. I. 9 Emnach wir das Wasser abzuwägen und abzuleiten, ingleichen auch das Gefälle

einzutheilen, gezeiget haben, so ist nunniehro nöthig zu wissen die Quantitåtdessel

ben, so der abgewogene Bach oder Fluß in gewisser Zeit schüttet, damit man ents weder eine Staber: Strauber oder Panster:Mühle erbauen kan. Und wie dieses zu bewerckstelligen, wollen wir in gegenwärtigen Cavitel ausführlich beschreiben.

§. 2. Erfilich wird des Flusses Durchschnitt gesuchet, welcher nichts anders ist, als diejenige Fläche, so den lauffenden Fluß auf seinen Boden von einen Ufer zum andern perpens diculariter durchschneidet, a, b, c, d, Tab. III. Fig. 1. Es muß aber solcher Durchschnitt in keiner Teuffe, wo das Wasser schlammicht, vielweniger in einer Krümme, wo es sich drehet und ungleiche Schnelligkeit hat, sondern an einen solchen Drte, da der Boden kiesigt, und das Wasser an geraden Ufern flüsset, genominen werden.

§. 3: Man ziehet demnach eine Schnure, so durch Knoten in Schuh eingetheilet ist, von é nach f, mit der Ober: Fläche des Wassers Parallel, und den Ufern nach recht wincklich, quer über den Fluß: Dann nimmt man ein 6 oder 8 Ellen langes Maaß, (nachdem der Fluß tieff oder Teichte ist,) so in zehnzotlige Schuh, nach Pariser Maaße, eingetheilet, und unten platt ist, nebst einen Bley-Stifft und Bogen Papier, und verfüget fich mit einen Kerl, der wohl fahren kan in einen Kahn, Fähret an die Schnure, und vifiret an solcher bey jeden

C

Knoten

oi

Knoten die Tieffe des Wassers; die gefundenen Schuh und Zolle schreibet man mit dem dar: über gehörigen Unterscheidungs-Zeichen, wie beym Wassermågen §. 15. gelehret worden, auf den bey fich habenden Bogen, unter eine darauf gezogene Linie, welche in fo viel Theile getheilet wird, als die Schnure Knoten hat, ber jeden Theilungs : Punct genau auf, wie die Linie e.fo Fig. 2. zeiget; auch ift noch zu mercken, daß der Maaß: Stab jedes mahl recht perpendiculari eingeseget werden muß; weswegen denn einige diese Messung durch ein Senck: Bley verrichten. Endlid misset man die Distanß von der Sonure bis auf die Fläche des Wassers, welche in unserer Figur 2. Fuß beträgt, diese zwer Fuß werden über die Linie, unter welcher die Teuffen stehen, aufgeschrieben, då denn hernach bey Aufreiffung des Durchschnittes jede Tieffe 2. Fuß fürger genommen wird.

$. 4. Ferner muß man auch die Schnelligkeit eines Flusses untersuchen. Man misset demnach an den Ufer des Stroms a g Fig. 1. von a nach i 20 Fuß ab, und knüpffet sich bei ein Pendulum zu halben Secunden, fo bis ans Centrum der Kugel 9 Zoll 27" Pariser Maaßes feyn muß, (weldies nach Leipziger Maaße 10 Z01' 51" zu Decimal: Maaße gerechnet

, betråget) die Kugel kan 4 bis 5 Linien im Diametro halten. Mit diesem Pendalo werden die halben Secunden abgezchlet, so vorbey gchen, indem ein Spahn oder Wachs - Kågelgen von i bis a kommt; Wir wollen firen: wir hätten auf 20 Fußi a 68 halbe oder 34 gange Secunden gefunden; das also die Gesuivindigkeit des Wassers wåre 13. Fußauf 1 Secunde, welches man genau aufsd reiten und mercken muß.

S. 5: Nach geschehener Messing wird der Durchsanitt aufgerissen und berechnet. Man verfügt sich demnach zii Hause, nimmt ein Blat Papier, verjüngten Maaß:Stab, Hands Circkel und Bleyftifft ; auf das Papier ziehet man eine Linie a 6 Fig. 3. und theilet solche nach verjüngten Maaße in 9 Sduhe, denn låsset man nach A A aus den Theilungs: Puncten Perpendicular: Linien fallen, und fålet von a an, auf der andern Perpendicular - Linie die Dieffe nach Abzug zweijer Schuhe, so hoc nemlich die Sdynure e f Fig. 1. über den Wasser gewesen, in verjüngten Maaße aufzutragen; als vor die erste Tieffe liehen bely s Fig. 2. 4,3". aufgeschrieben, und also greiffet man nur 2', 3", und tråget es beiy s Fig. 3. auf der Linie s l. aus s in l. Auf gleiche Art verfähret man bey allen Perpendicular: Linien, und hånget ends lich die Puncte a, l, d, c,q, b, zusainmen, so ist geschchen, was man verlanget.

§. 6. Nun folget die Berechnung: Erstlid) wollen wir die beiden Triangula, a, s, l, und i, b, q ausrechnen. Hier wird wie ordinair ben Berechnung derer Triangulorum ges schiehet, die halbe Hdhe in die Basin, oder die halbe Basis in die Höhe multipliciret. In den Triangulo a, s, i,

In andern Triangulo i, b, 9, ist die Basis s, i, 23"

ist die Basis t, a die Höhe s, a,

5

die Hdhe b, 1, 5" Inhalt des Trianguli, 'a, s, I = 115.0 Inhalt des Trianguli, 1, 6,9 = 100. Zum andern haben rrir drev Parallel - Trapetia, als: s, p, d, l. v, U, cd, und u, t, 9, c, auszurechnen. Die Regel heißt, man multiplicire Lineam intermediam in die Höhe, oder die Höhe in Lineam intermediam. In dem Trapetio se v del

u, c, d,

u, ty 9, ist die Mittel-Linie w, x,

26":
Y, 7,

h, k, 22" die Höhe Inhalt des Trapetii s, v, d, x = 520.0 520.0"vu, c, d = 1040.0

U, 1,9,6 — 220.0

= " Nach geschehener Berechnung summiret man die gefundenen Producta wie folget: Inhalt des Trianguli

115.0" 1, p. 92

520" Inhalt des Trapetii

d 1040" u, t, 9, C

220"

1995". Inhalt des ganßen Durchschnitts in Quadrat:ollen. 9.-7. Diesen Durchschnitt multipliciret man in die Långe a i Fig. 1. §. 4. so bekommt

man

20"

V,

с

26"

V, S,

20"

u,

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40"

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IO"

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100"

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V, U, C,

man ein Prisma Wasser, so der Fluß in der obfervirten Zeit, nemlich in 68 halben oder 34
gangen Secunden, da der Spahn von i nac a gekommen, Tabúttet. Zum Erempel:

Durchschnitt von 1995" Quadrat: Zollen.
Långe von : 200" Zollen oder 20 Füssen.

399000" Prisma Wailer,
von 399 Cubischen Schuhen, das ist,399. mahl 35 Kannen, oder 13965 Kannenin 34 Secund

Zeit.
§. 8. Diese 13965 Kannen, so der Fluß in 24 Seccaduttet, werden ferner zu Wallers
Zollen gerechnet: Ein Zou Wasser

heisset jeder Guß, so in einer Minute 14 Kannen schüttet.
§. 9. Sprechet demnach erstlich, 34 Secunden geben 13965 Kannen, was geben 60
Secunden, oder eine Minute.

Erempel:
rh Kannen Wailer
34: 13965

60
17 30

30
418950
17. ...

24644. i Kanne

in 1 Minute.
34 ....
78...
68.i.

h:

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2) 3

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$. 10. Sprecher Ferner: 14 Kannen geben 1 Zoll, was geben 2464411. Kannen.

Erempel:
Kannen Zout Kannen
14:

1 = 2464473?
.. 14:. 1760 Zo11

.
I'0'6..
98..

84:
84:

4 Kannen,
kommt 1760 Wasser: Zolle 4, und 1 Kanne.
$. 11. Ein solcher Zoll Waffer oder 14 Kannen, gelyen nach Mariottens Experiment in
einer Minute durch eine Circular Deffnung, To im Diametro einen Pariser Zoll halt, und das
Centrum 7". unter Haller hat, das ist, eine Linie über den Loche stehet, und daher kommt
der Nahnte.

$. 12. Wilt man demnach wissen, wie viel eine Deffnung, so freyen Abfatt hat, und
nach Leipziger Maaße gerechnet wird, fie mag groß oder klein seyn, in einer Minute Wasser
schüttet, so verführet inian, wie folget: Man misset die Deffnung in Zollen der Breite und
Tieffe nach aus, machet solche mit 87 zu Pariser Quarten, denn der Pariser Zoll verhält sich
zum Leipziger wie 100 zu 87 nad geschehener Reduction multipliciret man die Länge in die
Dieffe, so komint der superficielle Inhalt jeder Deffnung in Pariser Duarten heraus, diesen
dividiret durch 7850, welches der Duadrat Inhalt in Pariser Quarten einer Circular Fläche
von 1 Zou Pariser Maakes über den Diametro ist, und in einer Minute 14 Kannen schüttet
so giebet das Facit die gesuchten Wasser: Zolle.

§. 13. Zum Erempel, im vorigen Capitet haben wir bey Austheilung des Gefälles, in Flusse ad Fig. 1. Tab. IL 1. Elle waferStand, und to Zoli lebendiges Gefälle erhalten;

nach

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