Oeuvres complètes de N.H. Abel, mathématicien, avec des notes et développements: rédigées par ordre du roi, Band 2

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C. Gröndahl, 1839
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Seite 266 - ... la partie la plus essentielle des mathématiques est sans fondement. Pour la plus grande partie les résultats sont justes, il est vrai, mais c'est là une chose bien étrange. Je m'occupe à en chercher la raison, problème très intéressant.
Seite 186 - Le premier, cf. si je ne me trompe, le seul qui avant moi ait cherché à démontrer l'impossibilité de la résolution algébrique des équations générales, est le géomètre Ruffini; mais son mémoire est tellement compliqué qu'il est très difficile de juger de la justesse de son raisonnement. II me parait que son raisonnement n'est pas toujours satisfaisant. Je crois que la démonstration que j'ai donnée de ce théorème, ne laisse rien à désirer du côté de la rigueur; mais elle n'a pas...
Seite 185 - Cela fit présumer que la résolution des équations générales était impossible algébriquement; mais c'est ce qu'on ne pouvait pas décider, attendu que la méthode adoptée n'aurait pu conduire à des conclusions certaines que dans le cas où les équations étaient résolubles. En effet, on se proposait de résoudre les équations sans savoir si cela était possible. Dans ce cas, on pourrait bien parvenir à la résolution, quoique cela ne fût nullement certain; mais si, par malheur, la résolution...
Seite 255 - Si trois racines d'une équation quelconque irréductible, dont le degré est un nombre premier, sont liées entre elles de sorte que l'une de ces racines peut être exprimée rationnellement par les deux autres, l'équation en question sera toujours résoluble à l'aide de radicaux.
Seite 269 - J'ose dire sans ostentation que c'est un traité dont on sera satisfait. Je suis curieux d'entendre l'opinion de l'Institut la dessus. Je ne manquerai pas de t'en faire part.
Seite 256 - ... qu'à moi ; car certainement je n'aurais rien fait « sans avoir été guidé par vos lumières. » En même temps, quatre des membres les plus distingués de l'Académie royale des sciences de Paris, MM. Lacroix, Legendre, Maurice et Poisson, ayant eu connaissance des malheurs d'Abel , s'adressèrent directement au roi de Suède pour lui recommander le sort de ce jeune géomètre (1).
Seite 186 - Ce qui a fait que cette méthode, qui est sans contredit la seule scientifique, parcequ'elle est la seule dont on sait d'avance qu'elle peut conduire au but proposé, a été peu usitée dans les mathématiques, c'est l'extrême complication* à laquelle elle parait être assujettie dans la plupart des problèmes, surtout lorsqu'ils ont une certaine généralité; mais dans beaucoup de cas cette complication n'est qu'apparente et s'évanouira dès le premier abord. J'ai traité plusieurs branches...
Seite 256 - Je compte parmi les momens les plus heureux de ma vie celui où j'ai vu mes essais mériter l'attention de l'un des plus grands géomètres de notre siècle.
Seite 266 - On peut démontrer tout ce qu'on veut en les employant, et ce sont elles qui ont fait tant de malheurs et qui ont enfanté tant de paradoxes. Peut-on imaginer rien de plus horrible que de débiter 0 = 1 — 2" -f 3
Seite 271 - La division dépend d'une équation du degré (2"-+- i)2 — i; mais j'en ai trouvé la solution complète à l'aide des racines carrées. Cela m'a fait pénétrer en même temps le mystère qui a enveloppé la théorie de M. Gauss sur la division de la circonférence du cercle. Je vois, clair comme le jour, comment il y est arrivé. » Dans une Lettre à Crelle, du même mois, il revient sur la même pensée.

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