Nichtstandard Analysis

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Springer-Verlag, 07.03.2013 - 488 Seiten
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Die Nichtstandard-Mathematik hat in den letzten Jahren einen gewaltigen Aufschwung erfahren und die Entwicklungen in den verschiedenartigsten Gebieten beeinflußt und befruchtet. Mit diesem Lehrbuch liegt nun die erste umfassende und leicht verständliche Einführung in dieses Thema in deutscher Sprache vor. An Vorkenntnissen braucht der Leser für ein gewinnbringendes Selbststudium nichts weiter als Grundkenntnisse in Linearer Algebra und Analysis, d.h. Kenntnisse des ersten Studienjahres. Ausführliche Beweise, viele Aufgaben mit Lösungen und eine gelungene didaktische Aufbereitung des Stoffes machen Methoden und Erkenntnisse durchsichtig und verständlich. Trotz der einfachen Lesbarkeit dieses Buches wird an mehreren Stellen bis zu neuesten Forschungsergebnissen vorgestoßen und viele Ergebnisse werden zum ersten Mal in Buchform vorgestellt. Mit diesem Lehrbuch wird der Leser in die Lage versetzt, schnell Nichtstandard-Methoden in den verschiedensten Bereichen selbständig anzuwenden. Es kann außerdem als Basis für ein- oder mehrsemestrige Vorlesungen verwendet werden.
Aus dem Vorwort der Autoren: "Wir hoffen, daß unsere Leser beim Studium dieses Buches den Enthusiasmus der Autoren für die Schönheit, Eleganz und Wirksamkeit der Nichtstandard-Methoden teilen werden."
 

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Inhalt

Ein erster Zugang zur NichtstandardAnalysis
7
Filter und Ultrafilter
8
Der Erweiterungskörper R von R
15
Einfache NichtstandardAnalysis reellwertiger Funktionen
28
Grundbegriffe der NichtstandardAnalysis
35
Teile des Buches wie z B 3 und 4 könnten auch in einem Leistungskurs
36
Formeln und Aussagen in Superstrukturen
48
Das TransferPrinzip und satztreue Einbettungen
64
NichtstandardAnalysis reeller Funktionenfolgen
128
Werte spezieller Elemente
133
Endliche Mengen und ihre Elementeanzahl
139
Starke NichtstandardEinbettungen
149
Endliche Summen und Integrale
156
Endliche Polynome
172
óFunktionen
182
Differenzierbarkeit und Differentiation linearer Funktionale über cº
190

NichtstandardEinbettungen und die NichtstandardWelt
81
Reelle NichtstandardAnalysis
96
Die hyperreellen Zahlen 98
97
NichtstandardAnalysis reellwertiger Folgen und Reihen
105
NichtstandardAnalysis reeller Funktionen
115
Distributionen
204
setzt zudem bis auf 34 und 35 keine Kenntnisse der Stochastik
289
Zur Einführung und Motivierung sind für alle drei Kurse 2 4 zu empfehlen
410
Urheberrecht

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Häufige Begriffe und Wortgruppen

Bibliografische Informationen