PREMIÈRE PARTIE. TRIGQNOMÉTRIE RECTILIGNE ET SPHÉRIQUE. TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE. CHAPITRE I. Objet de la trigonométrie. 1. La trigonométrie a pour objet la résolution des triangles. La trigonométrie rectiligne s'occupe des triangles rectilignes et la trigonométrie sphérique des triangles sphériques. Nous étudierons d'abord les triangles rectilignes. Il y a six quantités essentielles à considérer dans un triangle: les trois côtés et les trois angles. Trois quelconques de ces quantités étant données ou connues, on peut toujours déterminer les trois autres, excepté dans le cas où l'on donne les trois angles. On peut encore considérer dans un triangle, outre les trois côtés et les trois angles: 1° les trois hauteurs; 2° les trois bissectrices; 3° les trois médianes; 4° le rayon du cercle circonscrit; 3° le rayon du cercle inscrit, etc... Trois quelconques de ces différentes quantités étant données, on peut également se proposer de calculer et de déterminer les éléments essentiels du triangle. S Définitions des lignes trigonométriques et relations qui · existent entre elles. 2. Soit une circonférence de cercle ADA'D' de rayon = AC R, et soit un are quelconque AM = a (fig. 1) moindre que le quart de la circonférence ou moindre qu'un quadrant. On nomme sinus de l'arc a ou de l'angle ACM, dont cet arc est la mesure, la perpendiculaire MP abaissée de l'une des extrémités M de cet arc sur le diamètre ACA', qui passe par l'autre extrémité A; La tangente de l'arc a est la portion de la tangente depuis le point de contact A jusqu'au point de rencontre T avec le diamètre qui passe par l'autre extrémité M. Donc, ou AT = tang a ou, plus simplement encore, AT = tg a. La sécante de l'are a est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont la tangente et le rayon qui passe par le point de contact sont les deux côtés de l'angle droit; on a Le sinus, la tangente, la sécante, l'arc et le rayon du cercle sont, pour ainsi dire, les scules lignes que l'on ait à examiner en trigonométrie. = 3. Soit le diamètre DCD' perpendiculaire à ACA', de sorte que l'arc AMD un quadrant. On nomme complément d'un arc AM, l'arc MD qu'il faut ajouter à cet arc pour avoir un quadrant; et complément d'un angle ce qu'il faut ajouter à cet angle pour avoir un angle droit. Mais l'arc MD a aussi son sinus qui est MQ; conformément à la définition qui précède, on a donc : Comme l'arc MD est le complément de l'arc AM―a, il vient PC sinus du complément de a, et, par abréviation: Le cosinus de l'arc AM est la distance comprise depuis le pied P du sinus jusqu'au centre C. Les distances AP, DQ prennent aussi les noms de sinus verse et de cosinus verse de a. On voit que Le rayon du cercle et l'une quelconque de ces lignes. trigonométriques étant connus, ces formules font connaître toutes les autres. 5. On divise ordinairement la circonférence en 360 parties égales qu'on nomme degré, chaque degré en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes, etc... Lorsque l'arc passe par tous les états de grandeur possibles depuis 0° jusqu'à 360° ou une circonférence entière, les lignes trigonométriques précédentes, le sinus, le cosinus, la tangente, etc..., acquièrent certaines valeurs correspondantes que nous allons rechercher. Le sinus grandit avec l'arc depuis 0° jusqu'à un quadrant ou 90°. Si l'arc est nul, le sinus est aussi nul et l'on a : sin 00 = 0. A partir d'un quadrant, le sinus diminue à mesure que l'arc augmente et repasse par les mèmes états de grandeur jusqu'à zéro, qui est le sinus d'une demi-circonférence. |