Capitel 2.

Astronomie.

MATERN. Ueber Winkelmessungen vermittelst des Ocularmikrometers im astronomischen Fernrohr. Pogg. Ann.

CLVI. 91-112.

Das Mikrometer besteht in einer feinen Theilung auf Glas, welches in dem Ocular eines Fernrohrs angebracht ist. Der Aufsatz enthält zunächst die mathematische Theorie für die Anwendung eines solchen Mikrometers zur Messung kleiner Winkel, ausgehend von den bekannten Sätzen über die ausgezeichneten Punkte eines Linsensystems. Sodann wird an einer Reihe von Beispielen, die vorzugsweis der Physik entnommen sind, die Anwendung dieser einfachen Vorrichtung erläutert.

B.

D'AVOUT. Moyen facile d'obtenir sans instrument et avec une assez grande approximation la latitude d'un lieu.

C. R. LXXX. 372-373.

Das angegebene Verfahren beruht auf folgendem Gedanken. Es seien über einer horizontalen Ebene in derselben Verticalen die beiden Punkte P und P' in den Abständen und gegeben; ferner seien um den gemeinschaftlichen Fusspunkt von P, P' in der Ebene die Kreiser und beschrieben; endlich seien c und c' die Sehnen zwischen den Punkten, in welchen der von der Sonne geworfene Schatten der Punkte P und P' resp. die Kreise r und r' trifft: dann ist die Polhöhe vollständig bestimmt, sobald die 6 Grössen l, l', r, r', c, c' als bekannt vorausgesetzt werden.

B.

T. ARMELLINI. Solution très simple d'un problème de gnomonique. Mondes (2) XXXVIII. 378.

Bestimmung der Mittagslinie aus zwei am Tage der Nachtgleiche gemachten Beobachtungen eines Gnomons.

G. D. E. WEYER. Schreiben an den Herausgeber.

Astr. Nachr. LXXXV. 1-4.

0.

Berichtigung zu Brünnow's sphärischer Astronomie, 3. Aufl.,

p. 149.

B.

E. NEISON. On an investigation of Bessel's on the refraction through an atmosphere. Monthl. Not. XXXV. 331-337. Bessel's Untersuchung steht in den Astron. Nachr. Nr. 263. Sie wird hier mit einigen Modificationen reproducirt. Glr. (0.)

Y. VILLARCEAU.

Recherches sur la théorie de l'aberration et considérations sur l'influence du mouvement absolu du système solaire, dans le phénomène de l'aberration. C. R. LXXXI. 165-171.

Der wesentliche Inhalt dieser Note ist bereits bei einer früheren Gelegenheit in den C. R. publicirt worden (s. F. d. M. IV. 599). Der Verfasser macht darauf aufmerksam, dass bei den gewöhnlichen Herleitungen der Aberrationsformeln die Translation des Sonnensystems im Raume vernachlässigt werde, und desshalb in den Formeln die Aberrationsconstante als für alle Sterne identisch erscheine. Streng genommen habe aber die Aberrationsconstante für jeden einzelnen Stern die Form

vist dabei das Verhältniss der Translationsgeschwindigkeit des Sonnensystems zur Geschwindigkeit des Lichts, und k der Winkel zwischen der Richtung nach dem Stern und der Richtung jener Translation. Exacte Bestimmungen der Aberrationsconstante von verschiedenen passend ausgewählten Sternen können also dazu führen, entweder Richtung und Grösse jener Translation zu be

stimmen, oder aber eine obere Grenze für ihren Betrag festzusetzen.

B.

B. SEYDLER. Ueber den Venusdurchgang vom 8. December 1874. Casopis IV. (Böhmisch.)

Kurze populäre Darstellung der Halley'schen Methode und der durch die neuesten Errungenschaften gebotenen Mittel zur Bestimmung der Sonnenparallaxe.

W.

J. G. GALLE. Ueber den aus den Florabeobachtungen von 1873 sich ergebenden Werth der Sonnenparall

axe. Astr. Nachr. LXXXV. 257-270.

J. G. GALLE. Nachtrag zu der Berechnung der Sonnenparallaxe aus den Florabeobachtungen von 1873.

ett astronomiskt problem. Förh. Stockh. 1875.

H. GYLDEN. En ny lösning till det Keplerska problemet.

Förh. Stockh. 1875.

Die Berechnung der wahren aus der mittleren Anomalie, die gewöhnlich durch die excentrische Anomalie vermittelt wird, lässt sich auch durch elliptische Functionen vermitteln und zwar mit dem grossen Gewinn, dass man durch Anwendung des einen und des andern der 2 conjugirten Moduln die schnellste Approximation für kleine und für grosse Excentricitäten erhält. Die Durchführung für letztern Fall, also für Kometenbahnen, ist das Ziel der beiden Aufsätze, deren erster die Centralbewegung unter Newton'scher Attraction und Repulsion mittelst elliptischer Functionen allgemein behandelt, während der zweite erst die besondere Aufgabe in Angriff nimmt. Dieser entsprechend wird die halbe wahre Anomalie amu für den Modul

Fortschr. d. Math. VII. 3.

45

Von der Function (4amu)→3 ist nach Jacobi (Fund. Nov. p. 119) eine Entwickelung bekannt, die eine unmittelbare leichte Integration ergiebt, nämlich

Es kommt nun darauf an diese transcendente Gleichung numerisch nach u aufzulösen. Der Verfasser zieht den ersten Näherungswerth aus der cubischen Gleichung, welche den 2 ersten Termen der Reihe entspricht, und corrigirt ihn dann durch die folgenden Terme. In der Nähe des Aphels convergirt indess die Reihe nur schwach. Den Schluss bildet eine Anwendung auf den Encke'schen Kometen.

H.

M. KOWALSKI. Sur le calcul de l'orbite elliptique à l'aide des deux rayons vecteurs r et r', de l'angle 2f compris entre eux, et du temps t écoulé entre les deux observations de la planète. Bull. de St. Pét. XX.

Die Relation zwischen den in der Aufgabe bezeichneten Grössen und der halben Axe der elliptischen Bahn wird durch die Lambert'sche Gleichung bestimmt. Gauss, der zuerst die Lösung dieser Probleme gegeben, benutzt jedoch die Lambert'sche Gleichung nicht, indem letztere in ihrer gewöhnlichen Form zwei unendliche Reihen enthält, welche ihrer schwachen Convergenz wegen in den Anwendungen von keinem Nutzen sind. In der vorliegenden Arbeit wird eine Transformation der Lambert'schen Gleichung vorgenommen. Die so erhaltene neue Form kann mit Vortheil die Gauss'sche Formel ersetzen. Darauf giebt der Verfasser einfache Formeln zur Berechnung der übrigen Elemente der elliptischen Bahn. P.

SIMON NEWCOMB.

On the general integrals of plane

tary motion. Smiths. Contr. 1874. 1-31.

Da eine einigermassen vollständige Analyse des Inhaltes der vorliegenden interessanten Abhandlung die Grenzen eines Referates überschreiten würde, so soll hier nur das Hauptergebniss der Arbeit angeführt werden. Es seien n+1 Massen (die Sonne und n Planeten) gegeben, so stellt sich der Verfasser die Aufgabe nachzuweisen, dass die rechtwinkligen Coordinaten eines Planeten allgemein durch unendliche Reihen von der Form

x = k cos(i, 2, + i, λ, + ··· + i3n λ3n)

y = Σk sin(i, λ, + i̟, λ1⁄2 +

...

...

+ i3n 23n)

dargestellt werden. Die Coefficienten k und c sind bestimmte Functionen von 3n Constanten a ... aзn, die i und j sind ganze азп, Zahlen, welche den Bedingungen

i, + i2+... iзn =1

j1 + j2 + ··· Ï3n = 0

genügen; die 2 haben die Form

2=1+bt,

wo die 1 3n neue Constanten bedeuten, während die b bestimmte Functionen der Constanten a sind. Der eingeschlagene Weg ist folgender. Angenommen, man habe für die x, y, z angenäherte Ausdrücke von der oben angegebenen Form gefunden, welche die bekannten Differentialgleichungen der Bewegung

zwar nicht identisch, aber doch so befriedigen, dass die X, kleine Grössen werden, die als von der ersten Ordnung anzusehen sind, so lassen sich mit Hülfe der Variation der Constanten aus den gegebenen Ausdrücken für x, y, z andere von genau derselben Form herleiten, welche in die Differentialgleichungen substituirt die X, etc. zu kleinen Grössen zweiter Ordnung machen, u. s. w. Die Frage, ob dieses Verfahren successiver Annäherung convergent ist, d. h. ob die successive erhaltenen Reihen stets convergiren, oder aber den Bewegungsgleichungen nur formal genügen, hat