Zwölfter Abschnitt.

Geodäsie und Astronomie.

Capitel 1.

Geodäsie.

CH. TREPIED. Sur le calcul des coordonnées géodésiques.

C. R. LXXX 36-40.

Legendre hat (Mém. de l'Inst. 1808) die Ausdrücke für die Längen-, Breiten- und Azimuth-Unterschiede der Endpunkte eines geodätischen Bogens s gegeben, ausgedrückt durch nach Potenzen von s fortschreitende Reihen und zwar bis auf Grössen der dritten Ordnung incl. in Bezug auf s. Die Coefficienten dieser Reihen sind Functionen der Breite und des Azimuths in dem einen Endpunkte. Diese Formeln sind nun für die heutzutage in der Praxis vorkommenden grösseren Bögen nicht mehr scharf genug; es sind deshalb in der vorliegenden Mittheilung die Glieder vierter Ordnung angegeben und die Genauigkeit der so vervollständigten Näherungsformeln an einer Reihe numerischer Beispiele, durch Vergleichung mit den Resultaten einer strengen Rechnung geprüft. Es mag noch bemerkt werden, dass die Coefficienten der Glieder vierter Ordnung schon recht complicirt sind, so dass für längere Bögen die strenge Rechnung weniger umständlich sein dürfte, als die mit den angegebenen Reihenentwicklungen.

B.

BAEYER. Ueber die Grösse und Figur der Erde. Eine Denkschrift zur Begründung einer mitteleuropäischen Gradmessung. Berlin 1861. Darboux Bull. IX. 241.

General-Bericht über die mittel-europäische Gradmessung. Jahresbericht von 1863-1873. Darboux Bull. IX. 241.

LISTING. Ueber unsere jetzige Kenntniss der Gestalt und Grösse der Erde. Göttingen 1872. Darboux Bull.

IX. 241.

Besprechung des Inhalts der unter jenen Titeln publicirten

Schriften.

B.

Verhandlungen der vom 20. bis 29. September 1875 in Paris vereinigten permanenten Commission der Europäischen Gradmessung, redigirt von den Schriftführern C. Bruhns, A. Hirsch, zugleich als Generalbericht für das Jahr 1875 herausgegeben vom Centralbureau der Europäischen Gradmessung. Berlin Reimer.

Aus dem unter dem genannten Titel veröffentlichten Hefte ist als von mathematischem Interesse hier nur die anhangsweise beigefügte Publication von Yvon Villarceau hervorzuheben. Dieselbe ist, von einigen später hinzugefügten Anmerkungen abgesehen, ein Wiederabdruck mehrerer von demselben Verfasser bei früheren Gelegenheiten veröffentlichter Aufsätze, über welche seinerzeit in diesem Jahrbuch referirt worden ist. Vgl. die Jahrgänge 1868, 1871 und 1873.

B.

E. ČUBR. Ueber die Erdmessungen. Casopis IV. (Böhmisch.). Schluss der Arbeit, über die Bd. VI. p. 724 berichtet worden ist.

W.

E. FERGOLA.

Sulla posizione dell' asse di rotazione della terra rispetto all' asse di figura. Atti di Nap. VI.

Siehe F. d. M. VI. p. 725.

E. FERGOLA. Dimensioni della terra e ricerca della posizione del suo asse di figura rispetto a quello di rotazione. Rend. di Nap. XIV.

In der Abhandlung des Verfassers: „Sulla posizione dell'asse di rotazione della terra rispetto all'asse di figura" (s. F. d. M. VI. 725) findet sich ein analytischer Ausdruck für die Länge des Bogens eines geographischen Meridians als Function der Breiten seiner Endpunkte, der grösseren Halbaxe und der Excentricität des Erdsphäroids und zweier Winkel v und ☎, welche die Lage der Figur hinsichtlich der Rotationsaxe vollständig bestimmen, wo v die Länge des Endpunktes der Figuraxe und ☎ den Winkel bezeichnet, welchen diese Axe mit der Rotationsaxe bildet. Im letzten Theil der Arbeit findet sich der analytische Ausdruck auf neun Meridianbögen angewendet, um die Werthe der Winkel und zu entwickeln. Dabei sind die von Bessel gefundenen Dimensionen des Sphäroids als hinreichend genau genommen. In der vorliegenden Abhandlung nimmt der Verfasser die numerische Untersuchung wieder auf, indem er in die Rechnung 41 Meridianbogen einführt, deren Endpunkte astronomisch bestimmt sind, und indem er nicht allein die Lage der Figuraxe der Erde hinsichtlich der Rotationsaxe, sondern auch die Elemente bestimmt, welche die Dimensionen des Erdsphäroids bestimmen, da es von Wichtigkeit ist, nicht nur die Werthe solcher Elemente genauer zu kennen, sondern auch den Einfluss, welchen Fehler in den Werthen derselben auf die oben bezeichneten Rechnungen haben können. Jg. (0.)

BAEYER. Ueber Fehlerbestimmung und Ausgleichung eines geometrischen Nivellements. Astr. Nachr. LXXXVI.

177-188.

Der erste Abschnitt des Aufsatzes enthält die Formeln zur Bestimmung des mittleren und wahrscheinlichen Fehlers aus Wiederholungen der Messung einer und derselben Reihe von Strecken. Der zweite Abschnitt beschäftigt sich mit der Ausgleichung der bei den Polygonalabschlüssen übrig bleibenden wirklichen Fehler. Das dazu dienende Verfahren ist eine Uebertragung der Bessel'schen Methode zur Ausgleichung eines trigonometrischen Netzes. B.

P. H. PHILBRECK. On supplying omissions in land surveying. Analyst. II. 116-118.

Der Verfasser hält der Behauptung, dass irgend zwei Auslassungen in einer geschlossenen Vermessung stets ersetzt werden können durch eine passende Anwendung des Princips der Breiten- und Längenunterschiede, den Grund entgegen, dass es oft zwei Lösungen der Frage giebt, welche den Daten genügen. Glr. (0.)

C. ABBE. On supplying omissions in a closed survey. Analyst II. 182-184.

Formeln zur Ermittlung der Fehler in den sechs möglichen Fällen von Auslassungen.

C. PREDIGER.

Glr. (0.)

Ueber die Bewegung der Ocularröhren bei den astronomischen Fernröhren der Messwerkzeuge. Zeitschr. f. B., H. a. S.-W. i. Pr. 71. XX.

Es wird darauf aufmerksam gemacht, dass ein Horizontalwinkel nur dann richtig gemessen werden kann, wenn bei der Bewegung der Ocularröhre die ganze Axe des Fernrohres stets ein- und dieselbe gerade Linie bleibt. Sodann wird ein Verfahren angegeben, ein Messinstrument darauf hin zu prüfen, ob diese Forderung erfüllt sei.

Wn.

A. SCHELL.

Allgemeine Theorie des Polarplanimeters.

Carl Rep. XI. 406-424.

B.

S. GÜNTHER. Die Küstenentwickelung; ein mathematischer Beitrag zur vergleichenden Erdkunde. Grunert Arch.

LVIII. 277-284.

Der Verfasser unterzieht zunächst die von Ritter und dessen Nachfolgern aufgestellten Ausdrücke, welche als Maass für die Küstenentwickelung von Ländern dienen sollen, einer eingehenden Kritik, indem er, von Keber's Einwürfen ausgehend, ein Bild der weiter gemachten Vorschläge entwirft und zugleich das Unzureichende derselben nachweist. Diese Kritik umfasst die ersten drei Paragraphen. Im vierten stellt er folgenden neuen Vorschlag als frei von den Unzulänglichkeiten der früheren, auf: „Um die Küstenentwickelung einer beliebig gestalteten Figur zu erhalten, beschreibe man um dieselbe eine andere, deren Perimeter aus geraden Linien (bezüglich grössten Kreisen) zusammengesetzt ist. Dies geschieht, indem man etwaige Rückkehrpunkte einfach verbindet, ausserdem aber alle diejenigen Doppeltangenten construirt, welche zwischen den Berührungspunkten den Umfang der ursprünglichen Figur nicht schneiden. Durch diese Operation wird von diesem Umfang ein Theil (= S) abgeschnitten. Linien, die in's Innere der Figur fallen, werden nicht berücksichtigt. Bezeichnet man dann mit L die Küstenlänge, mit F den Inhalt und setzt Umfang und Inhalt der umschriebenen Figur bezüglich gleich L' und F', so ist die Küstenentwickelung: