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Durch ein einfaches Verfahren, welches dem von Dirichlet in seinen Vorlesungen über Potentialtheorie befolgten nachgebildet ist, gelingt es dem Verfasser, die Potentiale von Ellipsoiden und ellipsoidischen Schalen aufzustellen, bei denen die Dichtigkeit gleich einer gewissen Function der Coordinaten ist. Es sei das Ellipsoid

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wo die a, ẞ, y beliebige Constanten bedeuten, endlich bezeichne o die positive Wurzel der Gleichung T 0, oder den Werth Null, dann sind die Ausdrücke

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die Potentiale von Massenbelegungen der Oberfläche jenes Ellipsoids, deren Dichtigkeiten man aus den vorhin gegebenen Dichtigkeitsfunctionen durch Division mit

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erhält. Die Werthe der Constanten k ergeben sich ohne Weiteres, wenn man aus den Potentialausdrücken nach den bekannten Regeln die Dichtigkeit ableitet. Die Q lassen sich übrigens, wie der Verfasser zeigt, aus den P sehr einfach durch blosse Grenzbetrachtungen ableiten. B.

E. SCHOLZ.

Ueber die Componenten der Anziehung eines homogenen dreiaxigen Ellipsoids. Pr. Burg.

Reduction der bekannten Ausdrücke für die Componenten auf die Legendre'schen Normalformen und Ausführung der Integrationen mit Hülfe der Thetafunctionen.

B.

J. C. ADAMS. On the attraction of an infinitely thin shell bounded by two similar and similarly situated concentric ellipsoids on an external point. Proc. of Cambr.

II. 213-215, 1871.

Die Notiz enthält einen geschichtlichen Ueberblick über den Gegenstand, und bringt eine Darstellung des Inhalts einer Arbeit, die bis jetzt noch nicht publicirt ist. Glr. (O.)

U. DINI. Sulla funzione potenziale dell' ellisse e dell' ellissoide. Atti d. Acc. R. d. Linc. (2) II. 689-707.

A. CAYLEY. Determination of the attraction of an ellipsoidical shell on an exterior point. Proc. L. M. S. VI.

58-67.

Die ellipsoidische Schale, deren Potential behandelt wird, ist begrenzt von zwei concentrischen, homothetischen, ähnlichen und einander unendlich nahen Ellipsoiden. Die Lösung der bereits von Poisson und Steiner behandelten Aufgabe wird in dem

vorliegenden Aufsatze theils durch geometrische Betrachtungen, theils durch directe Rechnung erhalten. Das wesentliche Resultat besteht bekanntlich darin, dass die Attractionscomponenten in geschlossener Form und zwar als algebraische Ausdrücke dargestellt werden können. B.

A. CAYLEY.

Note on a point in the theory of attraction. Proc. L. M. S. VI. 79-81.

Die Note erörtert ganz kurz die Mehrdeutigkeit eines Oberflächenpotentials, welche eintritt, wenn man die Potentialfunction durch die mit Masse belegte Fläche hindurch fortsetzt. B.

C. FREISACH.

Ueber die Schwere an der Oberfläche eines Rotations-Ellipsoids von gleichförmiger Dichte.

Steierm. Ver. 1875. 187-196.

N. M. FERRERS. On the potentials of ellipsoids, ellipsoidal shells, elliptic laminae and elliptic rings of variable densities. Quart. J. XIV. 1-22.

Die Methode besteht darin, zunächst das Potential eines Ellipsoids zu untersuchen, dessen Dichtigkeit eine Function von

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ist, dann zu zeigen, dass, wenn die

Dichtigkeit an der Grenze =0 ist, man das Potential in Bezug auf eine Variable, x z. B. differentiiren kann, und dass der so erhaltene Ausdruck das Potential eines Ellipsoids ist, dessen Dichtigkeit ist

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und dass, wenn die Dichtigkeit an der Grenze wieder Null ist, die Differentiation wiederholt werden kann und so fort. Man kann auf diese Weise das Potential eines Ellipsoids erhalten, dessen Dichtigkeit eine rationale Potenz des Products xyz ist.

Dann lässt sich zunächst das Potential einer Platte herleiten, deren Dichtigkeit

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ist. Dies Potential wird in ähnlicher Weise behandelt und führt zu dem einer Platte mit der Dichtigkeit xay. Dann wird gezeigt, wie das Potential eines Ellipsoids zu dem einer elliptischen Schale führt, und ähnlich wie man von dem einer elliptischen Platte zu dem eines elliptischen Ringes gelangt.

Cly. (0.)

E. BETTI. Sopra la funzione potenziale di una ellisse omogenea. Atti d. Acc. R. d. Linc. (2) II. 262-263.

O. PIHL. Om Attractionen mellem to Cirkelflader.
Christ. Forh. 1874, 260-268.

Tabelle über die Anziehung nach dem Gesetze der Natur, die zwei Kreisflächen in verschiedenen Distanzen aufeinander ausüben.

L.

F. GRUBE. Ueber die Anziehung einer elliptisch-paraboloidischen Schale. Pr. Schleswig.

Die hier entwickelten Sätze über die Anziehung des genannten Körpers kann man ansehen als die Grenzfälle der bekannten Eigenschaften homogener Ellipsoide oder ellipsoidischer Schalen, wenn man die Axen derselben unendlich gross werden lässt. Da das Potential unendlicher Körper oder Flächen im Allgemeinen selbst unendlich ist, so muss man sich auf die Betrachtung der im Allgemeinen endlichen Attractionscomponenten beschränken. In der vorliegenden Abhandlung sind die entwickelten Sätze indessen nicht durch einen Grenzübergang, sondern direct abgeleitet, und zwar ausgehend von dem Ausdruck für das Potential der elliptischen Scheibe unter einer Form, welche dem Verfasser eigenthümlich ist und demselben bereits bei früheren Gelegen

heiten zur Erledigung ähnlicher Aufgaben gedient hat. (cf. F. d. M. I. p. 313).

B..

R. W. GENESE. Solution of a question (4623). Educ. Times

XXIII. 70-71.

Wenn eine Curve ohne Inflectionspunkt gleichmässig mit Masse bedeckt ist, die nach dem Gesetz der Natur anziehend wirkt, so ist das Potential auf einen inneren Punkt dasselbe, wie das einer Fusspunktcurve der gegebenen Curve in Beziehung auf den angenommenen Punkt. 0.

A. WANGERIN.

Reduction der Potentialgleichung für gewisse Rotationskörper auf eine gewöhnliche Differentialgleichung. Preisschr. der Jabl. Ges. Leipzig.

Die Jablonowski'sche Gesellschaft hatte für das Jahr 1874 die Preisaufgabe gestellt, auf einem Rotationskörper, dessen Meridian durch die Lemniskate (Cassini'sche Curve)

(x2+y3)3 — 2a2(x2 — y3) = b1 — a1

dargestellt ist, die Vertheilung der Elektricität unter dem Einflusse gegebener äusserer Kräfte zu ermitteln. Für beliebige Rotationskörper ist die Lösung der Aufgabe von C. Neumann durch folgendes Verfahren zugänglicher gemacht worden. Statt der rechtwinkligen Coordinaten xyz (x-Axe = Rotationsaxe) führe man die krummlinigen orthogonalen Coordinaten 1, u, o durch die Gleichungen

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Die Integration dieser partiellen Differentialgleichung lässt sich durch Spaltung unmittelbar auf die Integration von zwei gewöhnlichen linearen' Differentialgleichungen zweiter Ordnung reduciren,

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