Functionen werden dann vermittelst des Geschwindigkeitspotentials (das sich auf die Bewegung ohne Reibung bezieht, also vorher bekannt war) durch die Oberflächenbedingungen bestimmt. Dabei wird für die Grenzen der Flüssigkeit gegen den festen Körper die Annahme gemacht, dass an diesen Grenzen die Geschwindigkeit gleich Null ist. Der Vortheil dieses Verfahrens wird zunächst an zwei einfachen Beispielen gezeigt: 1) die Flüssigkeit sei begrenzt durch zwei unendlich grosse parallele Ebenen von gegebenem Abstand, die Bewegung finde nur parallel einer bestimmten Richtung statt, die den Grenzebenen parallel ist. War ohne die Reibung die Geschwindigkeit constant, so ergiebt sich, dass in Folge der Reibung die Geschwindigkeitscurve eine zn den Ebenen symmetrisch liegende Parabel ist. 2) Die Flüssigkeit nimmt den Raum zwischen zwei Kreiscylindern mit gleicher Axe ein; ohne Reibung beschreibt jeder Punkt eine kreisförmige Bahn in einer Ebene senkrecht zur Cylinderaxe. Bestimmt wird die Aenderung der Bahn in Folge der Reibung.

=

Der Verfasser behandelt dann die allgemeine Bewegung einer allseitig unbegrenzten Flüssigkeit, in der sich eine feste Kugel befindet. Die Bewegung ohne Reibung ist durch das Geschwindigkeitspotential bestimmt, das der bekannten Potentialgleichung 49 O genügt und sich daher als eine nach Kugelfunctionen fortschreitende Reihe darstellen lässt. Die in Folge der Reibung hinzukommenden Glieder lassen sich in Folge dessen nach Kugelfunctionen entwickeln. Die willkürlichen Constanten dieser Entwickelung lassen sich aus den gegebenen Coefficienten der Entwickelung von mittelst der oben angegebenen Grenzbedingung bestimmen, wenn man die weitere Bedingung hinzunimmt, dass in unendlicher Entfernung der Einfluss der Reibung verschwindet. Um diese Bestimmung der willkürlichen Constanten zu vereinfachen, wählt der Verfasser für die drei in den neuen Gliedern vorkommenden Functionen nicht die allgemeinsten Werthe, sondern benutzt ein Verfahren ähnlich dem, welches Herr Borchardt bei Behandlung der Elasticitätsgleichungen angewandt hat (cf. F. d. M. V. 516 ff.). Die so erhaltene allgemeine Lösung wird noch auf den besonderen Fall angewandt, dass in grosser Ent

fernung von der Kugel die Bewegung einer festen Richtung parallel ist. Bei dieser speciellen Voraussetzung kann man das Problem, wie der Verfasser weiter zeigt, auch dann lösen, wenn an Stelle der Kugel ein dreiaxiges Ellipsoid tritt. Dann lässt sich nämlich mit Hülfe des bekannten Werthes für das Potential eines homogenen Ellipsoids ausdrücken. In den in Folge der Reibung hinzukommenden Gliedern tritt ausserdem das Potential von Massen auf, die auf der Oberfläche des Ellipsoids so verbreitet sind, dass das Potential für einen inneren Punkt constant wird. Schliesslich wird die eine Grenzbedingung dahin abgeändert, dass die Flüssigkeit nicht allseitig unbegrenzt ist, sondern von einer Kugel mit sehr grossem Radius begrenzt wird, deren Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt des Ellipsoids zusammenfällt. Bei Gelegenheit des auf die Kugel bezüglichen Problems hat der Verfasser noch die Analogie der Geschwindigkeiten der Flüssigkeit mit magnetischen und elektromagnetischen Kräften eingehend verfolgt. Wn.

N. M. FERRERS.

On the motion of au infinite mass of water about a moving ellipsoid. Quart. J. XIII. 330-338.

Fortsetzung der Arbeit im Quart. XIII. p. 115 (s. F. d. M. VI. p. 624), welche die Bewegung eines elliptischen Cylinders in einer unbegrenzten Wassermasse betrifft. Zwei Probleme werden behandelt: 1) Wenn das Ellipsoid

sich mit einer Geschwindigkeit U in der Richtung der X-Axe bewegt, 2) wenn das Ellipsoid mit einer Geschwindigkeit w um die X-Axe rotirt. In beiden Fällen soll das Geschwindigkeitspotential q gefunden werden, welches der Gleichung

und der besonderen Oberflächenbedingung genügt. Die Lösungen ergeben sich in Form eines Integrals

Die untere Grenze u ist eine Function der Coordinaten x, y, z, d. h. sie bezeichnet die positive Wurzel der Gleichung

+

- 1.

Die Lösung des ersten Problems stimmt überein mit dem von Green in seinen Researches of the vibration of pendulums in fluid media" gefundenen Resultate.

Cly. (0.)

H. LAMB. On some hydrodynamical solutions. Quart. J.

XIV. 40-43.

Die Notiz bezieht sich auf das Problem der Bewegung eines Ellipsoids in einer unbegrenzten Wassermenge, welches von A. Clebsch im Borchardt J. LII. 1856 p. 103 und LIII. 1857 p. 287 und in den speciellen Fällen eines elliptischen Cylinders von Ferrers, Quart. J. XIII. p. 115 (s. F. d. M. VI. p. 624) behandelt worden ist. Cly. (0.)

J. W. SHARPE. On fluid motion. Messenger (2) VI. 125-135. Enthält eine Untersuchung der Bewegung einer unendlich ausgedehnten incompressiblen Flüssigkeit in Folge der Bewegung eines festen Ellipsoids in ihr. Die Resultate werden aus der Lösung der Continuitätsgleichung hergeleitet, die sich in einer Arbeit des verstorbenen G. Green finden, und stimmen mit den Resultaten von Ferrers im Quart. F. XIII. 330-338 (siehe oben).

Glr. (0.)

W. THOMSON. On the motion of rigid solids in a liquid circulating irrotationally through perforations in them or in any fixed solid. Prof. of Edinb. VII. 668-682. 1872.

Fortsetzung von früheren Untersuchungen des Verfassers über Wirbelbewegungen und die Bewegungen fester, in bewegte Flüssigkeiten eingetauchter Körper. Glr. (0.)

W. THOMSON. On vortex motion. Proc. of Edinb. VII. 576. W. THOMSON. On the ultramondane corpuscles of Le Sage. Proc. of Edinb. VII. 577-589. 1871.

Die erste Notiz ist ein kurzer Auszug, die zweite ist ein Abdruck aus Phil. Mag. (4) XLV. 331-332, 1873, s. F. d. M. V. p. 510. Glr. (0.)

W. THOMSON. On the motion of free solids through a liquid. Proc. of Edinb. VII. 384-390 1871.

Bewegungsgleichungen eines festen Körpers, mit oder ohne Trägheit, unterworfen einer impulsiven Kraft und einem Kräftepaare, in einer vollkommenen Flüssigkeit. Der zweite Theil der Arbeit enthält Anwendungen auf Wirbelbewegungen.

Glr. (O.)

W. THOMSON. On the forces experienced by solids immersed in a moving liquid. Proc. of Edinb. VII. 60-63.

1870.

Die in dieser Arbeit enthaltenen Sätze beziehen sich auf die Veränderungen, welche Körper erleiden, die wechselseitig auf einander durch die Vermittlung einer bewegten Flüssigkeit wirken. Obwohl es nur Sätze aus der Theorie der Hydrodynamik sind, sind sie doch auch für die Physik interessant, indem sie folgende wichtige Fragen erläutern: Ist Wirkung in der Weite eine Wirklichkeit ?" „Ist Gravitation so zu erklären, wie es jetzt geschieht"? Glr. (0.)

C. A. BJERKNES. Forelóbigd Meddelelser om de Krofter, der opstaa, naar kugleformige Legemer, idet do idfóre Dilatations- og Kontraktions-Svingninger, bevoge sig i et inkompressibelt Fluidum. Forh. Christiana. 1875 386-400.

Die hier vorliegenden „vorläufigen Mittheilungen über die Kräfte, die entstehen, wenn kugelförmige Körper sich in einer incompressiblen Flüssigkeit bewegen, indem sie dabei Dilatationsund Contractionsschwingungen ausführen", schliessen sich unmittelbar an eine frühere Abhandlung desselben Verfassers an: Sur les mouvements simultanés de corps sphériques variables dans un fluide indéfini et incompressible, die in den Verhandlungen der Wissenschaftsgesellschaft in Christiania für das Jahr 1871 publicirt worden ist (cf. F. d. M. III. 479). Gestützt auf den dort aufgestellten Ausdruck für das Geschwindigkeitspotential stellt der Verfasser als eines der Hauptresultate seiner Untersuchungen die Bewegungsgleichungen einer veränderlichen Kugel S, auf, die einem System von n in der Flüssigkeit befindlichen Kugeln angehört. Dabei wird zur Vereinfachung vorausgesetzt, dass die fünften Potenzen der Verhältnisse der Radien zu den Centraldistanzen ausser Betracht gelassen werden können. Die eben erwähnten Gleichungen beziehen sich jedoch nur auf die fortschreitenden Bewegungen der Kugel S,, nicht zugleich auf deren Volumenänderungen, die vielmehr für die sämmtlichen Kugeln vorgeschrieben sein sollen.