E. BURAT. Le boumerang. Mondes (2) XXXVI. 453-456,

Almeida J. IV. 14-17.

Versuch, die eigenthümliche Bewegung des Bumerang oder vielmehr eines in Form dieses Instrumentes geschnittenen Kartenblättchens zu erklären. Der Verfasser hat aber dabei die Wirkung des Luftwiderstandes auf das Instrument, wie dem Referenten scheint, nicht genügend berücksichtigt, weil er sie für nebensächlich hält. Auch ist der wesentliche Umstand, dass das Instrument nicht eben, sondern windschief ist, unbeachtet gelassen.

0.

R. TOWNSEND and E. B. ELLIOTT. Solution of a question (4576.) Educ. Times XXIV. 28-29.

Zwei materielle Theilchen werden von demselben Punkt mit derselben Geschwindigkeit, aber in entgegengesetzten Richtungen und zu verschiedenen Zeiten geworfen in einer glatten, kreisförmigen Röhre mit enger Oeffnung, deren Ebene vertical ist. Dann geht die Linie, welche sie in folgenden Zeiten verbindet, durch einen festen Punkt. 0.

E. SANG.

Additional note on the motion of a heavy body along the circumference of a circle. Trans. of Edinb.

XXVI. 449-457, 1871, Proc. of Edinb. VII. 361-365.

Ein materieller Punkt wird von dem tiefsten Punkt eines vertikalen Kreises mit einer bekannten Anfangsgeschwindigkeit geworfen. Die Arbeit enthält Methode und Construction, um die Zeit zu bestimmen, in welcher er einen gegebenen Bogen beschreibt. Glr. (0.)

R. NICOMEDI.

Esercizii. Battaglini G. XIII. 113-114.

Die Gleichung einer cubischen Parabel sei ay' = x3. Wenn dann ein Punkt auf dieselbe fällt und die Anfangsgeschwindig

keit so ist, dass sie einer Höhe

4

a entspricht, so bewegt sich

die Projection des Punktes auf der verticalen Axe gleichförmig

4a

mit der Geschwindigkeit 29. 9

0.

D. PADELETTI. Sopra
Sopra una proprietà delle bracchisto-

chrone. Battaglini G. XIII. 201-203.

Beweis des Satzes: Wenn die Kraft immer einer gegebenen Richtung, welche als Y-Axe genommen wird, parallel ist und proportional der mten Potenz der Ordinate, so ist, wenn man als Nullpunkt die Anfangslage des bewegten Körpers ansieht, das Verhältniss zwischen dem Theil der Normale der Brachystochrone bis zum Schnitt mit der X-Axe und dem Krümmungsradius conm+1 2

stant, und zwar

0.

R. TOWNSEND.

On some unnoticed cases of free deduced from familiar cases of brachystochronous.

Quart. J. XIV. 85-97.

Aus der Vergleichung der charakteristischen Eigenschaften der zwei Bewegungsarten schliesst der Verfasser, dass, wenn bei derselben Geschwindigkeit eine ebene (oder schraubenförmige) Curve gleichzeitig als freie Bahn für ein System und als Brachystochrone für ein anderes System von Kräften betrachtet werden kann, die Resultanten beider Systeme in jedem Punkt der Curve Reflexionen von einander sein müssen (sowohl in Bezug auf die Grösse wie auf die Richtung) betreffs der laufenden Tangente in dem Punkte. Eine einfache Anwendung ist folgende: Wenn eine Ellipse eine freie Bahn ist bei einer Kraft, welche von dem einen Brennpunkt ausgeht und umgekehrt variirt, wie das Quadrat der Entfernung von demselben Brennpunkt, so ist sie eine Brachystochrone für eine Kraft vom anderen Brennpunkt und variirend wie das Quadrat der Entfernung von ihm.

Cly. (0.)

A. ZIEVENZOFF. Untersuchung der Tangentialkraft in einer tautochronen Bewegung. Math. Samml. Moskau. VII. (Russisch.)

Es wird bewiesen, dass die Lagrange'sche Formel

wo v die Geschwindigkeit, s die Länge der Bahn, op eine will

die Kraft bedeuten, alle möglichen Fälle des Tautochronismus umfasst, weil der Tautochronismus der Bewegung nur bei einer gewissen, nach Bertrand's Bemerkung zur Gültigkeit der Lagrange'schen Formel nothwendigen Form der Function F, (v) möglich ist.

P.

F. JOHANNSEN. Om Sammensatning af Svingninger.

Zeuthen Tidsskr. (2) V. 137-144.

Für alle solche geradlinige schwingende Bewegungen eines Punktes, in welchen die wirkende Kraft der Entfernung von der Ruhelage proportional ist, kann der bewegliche Punkt bekanntlich als Projection eines andern aufgefasst werden, der sich mit constanter Geschwindigkeit auf einem gewissen Kreise bewegt. Es wird gezeigt dass sich auf ganz elementarem Wege die Gesetze angeben lassen, nach welchen solche Schwingungen zusammengesetzt werden können, und wie sich mittelst dieser Methode mehrere bekannte Resultate leicht entwickeln lassen.

Gm.

P. G. TAIT. Note on pendulum motion. Proc. of Edinb.

VII. 589-596. 1872.

Geometrische Constructionen der Bewegung eines Pendels,

pendule composé. Bull. S. M. F. II. 54-56.

Die Aufgabe: die Form eines zusammengesetzten Pendels von bestimmter Masse oder, was dasselbe ist, die Länge des synchronen einfachen Pendels so zu bestimmen, dass seine Schwingungsdauer ein Minimum wird, ist im Allgemeinen unbestimmt, denn man kann diese Grössen beliebig verkleinern, indem man der Masse die Form eines unendlich langen Cylinders giebt, welcher die Aufhängeaxe einschliesst. Sie lässt aber bestimmte Lösungen zu, wenn man die Form der äusseren Fläche des Pendels gewissen Bedingungen unterwirft. Der Verfasser bringt in vorliegender Notiz zwei derartige specielle Fälle.

0.

K. SCHELLE. Zum Foucault'schen Pendelversuche.
Bayr. Bl. XI. 66-70.

Der Verfasser bricht eine Lanze dafür, dass beim MittelschulUnterricht die gewöhnliche Formel 8 = a sin g beibehalten und nicht durch diejenige Hullmann's

ersetzt werde. Die Gründe, welche er gegen letztere geltend macht, sind durchaus berechtigt (m. vergl. unsere Abhandlung im 7ten Jahrg. d. Hoffmann'schen Zeitschrift). Allein der Beweis, welchen er für erstere neu erbringt, unterscheidet sich von anderen bekannten Ableitungsweisen, die ebenfalls den von der verlängerten Schwingungsrichtung gebildeten Kegelmantel in der Horizontalebene aufgewickelt denken, keineswegs bedeutend. Das

Wesen der Zickzacklinie, welche jene Schwingungsrichtung (beziehungsweise die horizontale Tangente des Kreisbogens) beschreiben soll, ist nicht klar; die Pendelkugel legt ja eine conGr. tinuirliche Curve zurück.

H. J. RINK. Over de beweging van een halven rechten cirkelvormigen kegel, die met eene zijner beschrijvende lynen op een horizontaal vlak ligt. Nieuw. Arch. I.

59-66.

Von den allgemeinen Bewegungsgleichungen ausgehend wird auf rein analytischem Wege die Bewegung eines halben kreisförmigen Kegels, welcher mit einer seiner beschreibenden Geraden auf einer horizontalen Ebene liegt, bestimmt. Das Besondere dieser Aufgabe ist, dass nicht, wie bei den meisten Aufgaben dieser Art, der Körper einen einzigen Punkt, sondern eine ganze Gerade mit der Ebene gemein hat. Als speciellen Fall lässt der Verfasser den halben Kegel in einen halben Cylinder übergehen und kommt dadurch auf die bekannte Formel für diese viel einfachere Aufgabe zurück.

G.

H. A. LORENTZ. Prijsvraag nro 12. Nieuw. Arch. I. 169-193.

Es wird die Lösung der folgenden Preisfrage, welche die Gesellschaft, deren Zeitschrift hier vorliegt, gestellt hat, gegeben: Auf einer horizontalen Fläche liegt ein massiver kreisförmiger Cylinder. Wenn nun der Schwerpunkt dieses Cylinders sich irgendwo ausserhalb der Axe des Körpers und auch für einen Augenblick nicht senkrecht unter der Axe befindet, muss durch die Wirkung der Schwerkraft der Cylinder eine rollende oscillatorische Bewegung annehmen. Wenn man nun annimmt, dass diese Schwingungen unendlich klein sind und doch keine rollende Reibung besteht, so verlangt die Aufgabe, die Zeit zu beG. stimmen, in welcher jede Schwingung geschieht."

Fortschr. d. Math. VII. 3.

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