0

peratur der Luftsäule die der Natur mehr entsprechende Annahme zu Grunde legt, dass die Temperatur proportional der Erhebung abnimmt. Sind ho, P., To resp. die Meereshöhe, der Druck und die absolute Temperatur an der unteren Station, h1, p1, T, dieselben Grössen für die obere Station, R ein constanter Factor, so ist nach Reye:

T-T

Ꭲ,

während die gewöhnliche Annahme, unter T die constante abso

lute Temperatur der Luftsäule verstanden, die =

T. + T1

2

ge

wobei die Logarithmen natürliche sind. Herr Sohncke leitet hier

beide Formeln kurz ab, entwickelt dann in 1) den Factor

T. — T1
T

nach Potenzen von T.—T1 und zeigt durch Vergleichung der

Entwickelung mit Formel 2), dass die Reye'sche Formel stets auf kleinere Werthe für die Höhendifferenz führen muss, als die gewöhnliche Formel ohne Ersetzung des theoretischen Barometercoefficienten durch einen empirischen, dass aber der Unterschied beider Resultate höchstens Tooo des ganzen Werthes beträgt. Wn.

Capitel 4.
Dynamik.

A. Dynamik fester Körper.

C. A. SCHELTEMA. De tweede vorm der bewegingsvergelykingen van Lagrange. Diss. Utrecht.

Im ersten Theile werden die allgemeinen Formeln von Lagrange für die Systembewegung in der sogenannten zweiten

Form mitgetheilt, entwickelt und auf einige einfache Probleme angewendet. Im zweiten Theile wird die Theorie ausgedehnt auf momentane Kräfte, und im dritten gezeigt, wie man diese Formeln zur Untersuchung der Stabilität des Gleichgewichtes von Systemen und Körpern benutzen kann. G.

E. MATHIEU. Mémoire sur la théorie des dérivées principales et son application à la mécanique analytique. Bull. S. M. F. I. 157-175.

Die Arbeit ist nach dem Auszug in den C. R. LXXVI. 1193-1197 bereits F. d. M. V. 463 besprochen.

0.

R. MOON. Remarks on Helmholtz's memoir on the conservation of force. Phil. Mag. 1875.

Der Verfasser dieser Arbeit ist der Ansicht, dass Herr Helmholtz die Erhaltung der lebendigen Kraft zu schnell als allgemeines Naturgesetz aufgestellt hat. Er zeigt, dass das Princip versagt bei speciellen Anwendungen auf Fälle, wo man es nicht mit materiellen Theilchen unter dem Einfluss ihrer anziehenden und abstossenden Kräfte zu thun hat, sondern mit continuirlichen Massen, deren Theile jeder für sich in anderer Weise aufeinander wirken. Der Fall, den der Verfasser betrachtet, ist einer von denen, die auch Herr Helmholtz betrachtet hat, wo nämlich ein Medium von einem Wellenzuge durchschnitten wird. Er zeigt hier den Punkt, in dem sich Herr Helmholtz nach seiner Ansicht geirrt. Csy. (0.)

Lord RAYLEigh. General theorems relating to equilibrium and initial and steady motions. Phil. Mag. 1875.

Die Arbeit beschäftigt sich mit dem folgenden Satz, der vou Bertrand herrührt. Der hier gegebene Beweis ist nur eine Modification desjenigen, den Thomson und Tait in ihrem Buche

,,Natural Philosophy" Art. 311 gegeben haben. Wenn ein ruhendes starres System einen Impuls erhält, so ist die wirklich erhaltene Energie ein Maximum, und übertrifft die Energie jeder anderen diesen Bedingungen genügenden Bewegung um eine Grösse, welche gleich ist der Energie der Bewegung, welche mit einer von beiden Bewegungen verbunden werden muss, um die andere zu erzeugen.“ Daran knüpfen sich Folgerungen.

Csy. (0.)

R. L. ELLIS. Note on a point in the theory of dynamics. Quart. J. XIII. 375-376

Beweis des Satzes: Wenn ein starrer Körper von irgend welchen impulsiven Kräften angegriffen wird, so wird seine anfängliche lebendige Kraft grösser sein, wenn er um seine augenblickliche Rotationsaxe rotiren kann, als wenn er gezwungen ist, um eine andere. Axe zu rotiren. Der Satz wird hergeleitet aus dem Carnot'schen Satze oder vielmehr aus einer von Lagrange gegebenen Verallgemeinerung. Cly. (0.)

R. CLAUSIUS.

On the theorem of the mean ergal and its application to the molecular motion of gases.

Phil. Mag. 1875.

Die Arbeit ist eine Darstellung des fundamentalen Satzes, den Herr Clausius im Jahre 1873 publicirt hat, über welchen auch im Jahrb. V. p. 466, 580, VI. p. 584 berichtet worden ist. In diesem Auszug wird festgestellt, dass der Satz in der That derselbe ist, wie ein anderer, der von Thomson und Tait 1867 publicirt ist. Referent bemerkt dazu, dass Herr Clausius in einem Briefe an ihn dies bestritten hat. Der betreffende Satz findet sich in Thomson und Tait's Natural Philosophy bezeichnet mit 9)

p. 233.

Csy. (0.)

K. SCHELLBACH. Construction der Bahn eines Panktes. der von einem festen Punkte nach dem Newton'schen Gesetze angezogen wird. Borchardt J. LXXX. 1:4-204

Nachdem der Verfasser in der Einleitung einige Formeln Lergeleitet, wie z. B. die folgende, eine Eigenschaft der Kegelschnitte betreffende: Bezeichnet e die Excentricität desselben. a den Winkel, welchen der Radiusvector, denjenigen, welchen

die Normale desselben mit der grossen Axe bildet, so ist

sina e sin 3-;

stellt er die Bewegungsgleichungen eines Punktes auf, der von einem Punkt nach dem Newton'schen Gesetz mit einer Kraft angezogen wird, die ihm in der Einheit der Entfernung die Beschleunigung k ertheilt, integrirt dieselben, bestimmt die Constanten und entwickelt die Bedingungen. unter denen die Bahn Ellipse, Parabel oder Hyperbel werde. Daran schliesst sich noch eine sehr hübsebe und einfache Construction der Bahn mit Benutzung eines Hülfskreises, der sogleich für jeden Radiusvector die Geschwindigkeit des bezüglichen Punktes erkennen lässt. Ist 7 die Beschleunigung, welche der bewegte Punkt erfährt, c seine Geschwindigkeit und die zu dieser Geschwindigkeit

gehörige Fallhöhe, also h = so beschreibt der Punkt eine

27

Parabel, wenn h dem Radiusvector r gleich ist; eine Ellipse, wenn hr und eine Hyperbel, wenn h>r. Die grosse Axe der Ellipse ist -h

0.

R. MOON. The motion of a particle from rest towards an attracting centre. Force varying inversely as the

square. Phil. Mag. 1875.

Der Verfasser erwähnt die Lösungen dieses Problems von Cayley, Euler und Laplace, welche von einander verschieden sind, und fügt eine vierte Lösung durch Quaternionen hinzu.

Uebrigens ist das vom Verfasser in Wirklichkeit behandelte Problem nicht das aufgestellte, denn er spricht in seiner Untersuchung überall von der Wirbelbewegung, welche in dem Problem nicht vorkommt. Csy. (0.)

A. CAYLEY. On a theorem in elliptic motion. Monthl. Not.

XXXV. 337-359.

POP' ist eine focale Sehne einer elliptischen Bahn durch die Sonne. Es wird bewiesen, dass die Zeit des Weges von P' bis P durch's Perihelion gleich ist der Zeit des Fallens nach der Sonne von der Entfernung 2a bis zur Entfernung

a (1+ cos a),

WO

α = 2π — (u' — u),

u'u die Differenz der excentrischen Anomalien in den beiden entgegengesetzten Punkten P,P', oder die mittlere Entfernung. Glr. (0.)

ALLEGRET. Mémoire sur le problème des trois corps.

Liouville J. (3) I. 277-316.

Legt man im Problem der drei Körper den Anfangspunkt der Coordinaten in den Schwerpunkt der drei Gestirne oder eines von ihnen, so kann man ohne Schwierigkeit ein Differentialsystem zwölfter Ordnung aufstellen, welches durch vier Integrale auf die achte Ordnung erniedrigt wird. Man kann dann die Zahl und die Schwierigkeit der ersten Integrationen wesentlich verringern durch Zerlegung der Differentialgleichungen der Bewegung in Systeme von niederer Ordnung, die mit einander zusammenhängen. Lagrange (essai sur le problème des trois corps 1772) und Jacobi (Elimination des noeuds 1842) haben das Problem auf die siebente Ordnung und eine Quadratur erniedrigt. Da die dabei auftretenden Gleichungen die Zeit nur im Differentialquotienten enthalten, so können sie durch Elimination derselben in Form einer Quadratur noch auf die sechste Ordnung erniedrigt werden. Im ersten Theil der vorliegenden Arbeit dehnt nun der