H. ZIMMERMANN. Ueber die numerische Auflösung zweier Gleichungen mit zwei Unbekannten. Schlömilch Z. XX. 71-77. Bemerkungen zu dem in Schlömilch's algebraischer Analysis mitgetheilten Verfahren, die gemeinsamen Werthsysteme zweier Gleichungen mit zwei Unbekannten numerisch zu berechnen. St. DE ST. GERMAIN. Sur la résultante de deux équations du second degré. Bull. S. M. F. I. 142-144. wo λ, und λ, so gewählt werden müssen, dass sich die linken Seiten der Gleichungen in ein Product von linearen Factoren zerlegen lassen. Die werden dann mit Hülfe einer Gleichung dritten Grades bestimmt. Die vorliegende Note enthält die Discussion der Wurzeln dieser Gleichung. 0. A. PICART. Discussion algébrique de l'équation en 2. Nouv. Ann. (2) XIV. 31-37. = Bezeichnen S = 0, S'0 die Gleichungen zweier Kegelschnitte, so ist S-AS0 die allgemeine Gleichung der Kegelschnitte, welche durch ihre Schnittpunkte gehen. Damit unter dieser Schaar ein reelles Linienpaar vorkomme, muss es eine reelle Wurzel der Discriminante der Function S-S' geben, wofür die dritte Hauptunterdeterminante der Discriminante positiv oder, falls dieselbe verschwindet, die erste Hauptunterdeterminante positiv wird. St. G. FOURET. Résolution graphique d'un système d'équations de premier degré. Bull. S. M. F. III. 93-95. 2 ... Xn+1 Die Gleichungen sind so zubereitet, dass die erste 2, die zweite 3,... die n 1ten Unbekannte erhält. In die letzte wird durch den Term +C+1+1 eine neue Unbekannte eingeführt, die schliesslich Null werden muss. Bedeuten nun x1, x2 die von bestimmten Punkten 0,, 0.... On+1 auf parallelen Geraden abgeschnittenen Strecken O, M ̧,... On+1 Mn+1, 80 drehen sich für beliebige dem neuen Systeme genügende x die Geraden Ma Ma um feste Punkte. Diese können leicht construirt werden. Zieht man dann M, M+1 so, dass n+10 wird, also durch On+1, dann erhält man rückwärts die Punkte M„,....... M, und damit die x,...,, welche dem gegebenen Systeme gentigen. 1 1 = 1 No. G. FONTENE. Théorème pour la discussion d'un système de n équations du premier degré a n inconnues. Nouv. Ann. (2) XIV. 481-487. E. ROUCHE. Sur la discussion des équations du premier degré. C. R. LXXXI. 1050-1052. Die Discussion des Systemes von n linearen nicht homogenen Gleichungen mit n Unbekannten, welche gewöhnlich aus den Kronecker'schen Sätzen über die linearen homogenen Gleichungen abgeleitet wird, ist hier unabhängig davon in völliger Allgemeinheit gegeben. St. S. GÜNTHER. Auflösung eines besonderen Systems von linearen Gleichungen. Grunert Arch. LVII. 240-255. ist, während μ = 1, 2,...2n wird. An die Discussion der hierbei auftretenden Determinanten schliesst sich ein Satz über goniometrische Functionen, der aus entspringt. αλμ = sin λμπ 2n+1 No. CH. MERAY. Sur la discussion d'un système d'équations linéaires simultanées. C. R. LXXXI. 1203-1204. Präcisirung der Sätze über die Möglichkeit eines Systems simultaner Gleichungen als abhängig von dem Verschwinden gewisser Determinanten. No. R. F. DAVIS. Graphical solution of quadratic equations. Messenger (2) VI. 17-18. Methode einer ungefähren Lösung einer quadratischen Gleichung mit Hülfe eines Papierstreifens, auf dem gewisse Zahlen geschrieben stehen. Glr. (0.) D. ANDRÉ. Sur l'équation du troisième degré. Nouv. Ann. (2) XIV. 356-358. Die für die Normalform x3+px + q = 0 bekannte Bedingung der Realität der Wurzeln lässt sich, wie der Verfasser zeigt, in ganz analoger Form für die vollständige Gleichung dritten Grades aufstellen. M. J. R. YOUNG. On some general formulae for the solution of algebraical equations of the third degree. Trans. of Dublin 1875. Enthält eine Lösung der cubischen Gleichung durch Vervollständigung zum Cubus. Dieselbe entspricht in mancher Beziehung der Methode der Lösung quadratischer Gleichungen durch Ergänzung zum Quadrate. Eine andere Methode zur Lösung der cubischen Gleichung durch Ergänzung zum Cubus war vor etwa 26 Jahren durch Herrn J. Cockle veröffentlicht worden. Csy. (0.) A. BENTHEM. Herleiding van de formule van Cardanus in het onherleidbare geval. Nieuw Arch. I. 97-99. Die Wurzeln der cubischen Gleichung, wie sie nach der Cardanus'schen Regel gefunden werden, gelten nicht mehr für den sogenannten irreductiblen Fall. In diesem kleinen Aufsatz wird gezeigt, wie der Werth der Wurzeln dann in goniometrischer Form aus dem gewöhnlichen Ausdruck abgeleitet werden kann. G. S. REALIS. Simples remarques sur les racines entières des équations cubiques. Nouv. Ann. (2) XIV. 289-298, 424-427. x3+Px+Q = 0 kann nur dann drei ganze Zahlen zu Wurzeln haben, wenn P3y2+z ist; also nicht, wenn P, von jedem quadratischen Factor befreit, durch 2, 5, 11, u. s. w. theilbar ist. No. O. SIMONY. Darstellung der dritten Wurzel aus einer complexen Zahl. N. C. M. I. 83. Uebersetzung aus Grunert Arch. LV. 72-76, siehe F. d. M. V. p. 79. R. HOPPE. Mn. (Wn.) Construction der reellen Wurzeln einer Gleichung vierten oder dritten Grades mittelst einer festen Parabel. N. C. M. I. 87-88. Uebersetzung aus Grunert Arch. LVI. 110-112, siehe F. d. M. V. p. 64. Mn. (Wn.) D. AMANZIO. Risoluzione dell' equazione di 3o grado. N. C. M. I. 159. p. 64. Abdruck aus Battaglini G. XII. 89-93, siehe F. d. M. VI. Mn. (Wn.) G. HILL. On the solution of cubic and biquadratic equations. Analyst II. 4-8. Unter der Voraussetzung, dass die Gleichung xm+axm-1+ bxm2 + ··· +g=0 eine Wurzel von der Form hat, won einer der Primfactoren von m ist, bestimmt der Verfasser die Werthe von R für die Gleichungen dritten und vierten Grades. Glr. (0.) J. CASEY. On the equation of the squares of the differences of the roots of a biquadratic. Trans. of Dublin. 1875. Es sei (abcde)(x,1) = 0 -- die biquadratische Gleichung. Man bezeichne ferner die quadratische und cubische Invariante mit J, J,, die Grössen b' — ac mit Hund a'd+263-3abc mit G. Schafft man dann das zweite Glied der Gleichung fort und macht a = 1, so wird sie (1) x*-- 6Hx2+4Gx+J,-3H' = 0, 2 welche durch Verwandelung von y in y+H übergeht in 3 4 Wenn x, x, x, x, die Wurzeln von (1) und r; r2 r; die von (2) sind, hat man Ferner wenn eine Wurzel der letzten Gleichung ist und a ̧α,α ̧ |