Leffler. Nöther. Darboux. Smith. Harnack. Bois-Rey- Trudi. Cayley. Heis. Laisant. Briot. Bouquet. Müller. 259-304 Ausführliches Inhaltsverzeichniss und Namenregister folgen am Schlusse des Bandes. Briefe und Zusendungen erbitten wir entweder durch Vermittelung der Verlagshandlung oder unter der Adresse: Dr. C. Ohrtmann, Berlin SW., Markgrafenstr. 78. III. Im Verlag von J. P. Diehl in Darmstadt ist erschienen: Geometrie des Punktes und der Geraden und ihre Anwendung auf Aufgaben von Dr. A. v. Gall und Ed. Winter. 3 Mark. Die Absicht der Verfasser war die neuere theoretische Anschauungsweise bezüglich des Punktes und der Geraden übersichtlich darzustellen und an einer grossen Zahl von Aufgaben zu erläutern. Das Princip der Dualität fand dabei eine ausgedehnte Anwendung. Der Hesse'schen Normalform der Geraden entsprechend wurde die Normalform des Punktes eingeführt. Abonnements pro 1877 auf die Polytechnische Bibliothek. Monatliches Verzeichniss der in Deutschland und dem Auslande neu erschienenen Werke aus den Fächern der Mathematik und Astronomie, der Physik und Chemie, der Mechanik und des Maschinenbaues, der Baukunst und Ingenieurwissenschaft, des Berg- und Hüttenwesens, der Mineralogie und Geologie. Mit Inhaltsangabe der wichtigsten Fachzeitschriften. 12. Jahrgang, 1877. Monatlich eine Nummer von 1 Bogen. Leipzig, Verlag von Quandt & Händel.) Preis jährlich 3 Mark werden von allen Buchhandlungen und Postanstalten angenommen. Inhaltsverzeichniss. Seite Achter Abschnitt. Reine, elementare und synthetische Geometrie. Capitel 1. Principien der Geometrie. Capitel 3. Elementare Geometrie. Kruse. Stegmann. Bykowski, Gauss. Rudel. Hugel. Hart. Capitel 4. Darstellende Geometrie. Fiedler. Klingenfeld. Wierzbicki. Jullien. Ellis. Matzka. Capitel 5. Neuere synthetische Geometrie. Battaglini. Hankel. Sturm. Zahradnik. Hirst. Reynaud. Lucas. 305-307 307-309 309-335 335-352 353-374 Der Verfasser baut die Principien der Geometrie auf 6 Axiome. Er sieht die ersteren als begründet an, sobald die Bestimmung der Ebene durch 3 Punkte und der Parallelensatz bewiesen ist. Definitionen der Grundbegriffe hat er nicht gegeben, ausgenommen von der Gleichheit der Winkel, noch zu ergänzen durch Bestimmung des Grösser und Kleiner. Man muss sich daher, da doch einmal ohne feste Grundbegriffe kein Urtheil über die Richtigkeit seiner Deductionen zu gewinnen ist, an diejenigen Bestimmungen halten, welche in den Axiomen selbst liegen. Hier vermisst man aber zunächst die Definition der Distanz, da dieser Begriff überall vorausgesetzt wird. Das Axiom der Transponibilität der Figuren schliesst die Gleichheit der Distanzen in sich, nicht aber das Grösser und Kleiner derselben. Der erstere der 2 genannten Zielpunkte wird nun auf einem längeren Wege durch eine Reihe planimetrischer und stereometrischer Sätze, sämmtlich indess unter stereometrischer Anschauung, erreicht, Fortschr. d. Math. VII. 2. 20 Was aber den letzteren, den Parallelensatz, betrifft, so ist dieser ganz kurz in einer längst als ungenügend bekannten Weise abgethan. Der Verfasser erklärt selbst, dass er die Einwände gegen das Verfahren nicht versteht. Diese sind jedoch auch nicht richtig ausgesprochen. Nicht gegen die Herbeiziehung des Unendlichen, sondern gegen die unbegründete Anwendung der Sätze von Grössen auf Gegenstände, die von Natur keine Grössen sind, und deren Auffassung als Grössen erst nähere Bestimmungen erfordert, ist Einwand zu erheben. Hätte der Verfasser nachzuweisen versucht, wie sich unbegrenzter Streifen und Winkelblatt als Grössen exact auffassen lassen, so würde er die eigentliche Schwierigkeit erst wahrgenommen haben; denn bei diesem Nachweis ist der Parallelensatz schwerlich zu entbehren. H. A. MOROFF. Die ersten Sätze der ebenen Geometrie. Grundbegriffe. Winkel. Dreieck. Viereck. Hof. Büching. Die vorliegende Bearbeitung, für den Schulgebrauch bestimmt, unterscheidet sich merklich dadurch, dass sie den Weg durch den Verstand zur Anschauung wählt; doch ist sie weit entfernt davon, die logischen Fragen ernstlich in's Auge zu fassen. Am meisten erhellt dies aus der Aufnahme eines falschen Beweises für den Parallelensatz; ausserdem sind die Grundbegriffe stellenweise noch sehr im Dunkeln gelassen. So Z. B. wird eine Linie erklärt als eine ununterbrochene Folge von Punkten. Das Widerspruchsvolle wird in ursprünglich Deutlicheres erst hineingetragen, und eine Lösung folgt nicht. H. R. BEEZ. Zur Theorie des Krümmungsmasses von Mannigfaltigkeiten höherer Ordnung. Schlömilch Z. XX. 423-444. Der Verfass er beweist, dass der Kronecker'sche verallgemeinerte Ausdruck des Krümmungsmasses für höhere Räume nicht, wie noch für den Raum von drei Dimensionen, durch die Coefficienten des Ausdrucks für das Linienelement allein darstellbar |