(Liouville J. (2) XIV. 300, XV. 7, siehe F. d. M. VI. p. 305). Sie

R. RAWSON. On the generalization of Mr. Liouville's theorem on definite integrals. Messenger (2) VI. 30-32.

Die Sätze beziehen sich auf dieselben, die in Herrn Glaisher's obiger Arbeit behandelt wurden. Herr Rawson betrachtet das Integral

α

und untersucht speciell den Fall (x)

=

(log ax)".

Glr. (0.)

Solution of a

F. D. THOMSON and E. B. ELLIOT. question (4710). Educ. Times XXIV. 49-50.

Wenn (r) eine Function ist, welche für x = 0 und sich bestimmten Grenzen nähert, so ist

Die Note bezieht sich auf die Arbeit von Herrn Cayley, Quart. J. XII. 118 (siehe F. d. M. IV. p. 139), worin bewiesen war, dass

COS
(x2+ y2) dx dy
sin

integrirt über die Fläche eines unendlichen Kreises unbestimmt ist, wenn die begrenzte Fläche ein Quadrat oder ein Rechteck ist. Die Notiz enthält Verificationen einiger Schlüsse aus diesen Resultaten.

Cly. (0.)

A. ALLARETTI. Solution d'une question. Nouv. Ann. (2) XIV.

227-229.

Bezeichnet man mit m eine positive Grösse, so erhält man

CH. BRISSE. Question d'examen. Nouv. Ann. (2) XIV. 370-371,

H. M. TAYLOR. On a certain multiple integral. Messenger

ist der mittlere Werth des Produkts von den n+1 Stücken einer Geraden von der Länge a, wenn auf ihr n Punkte beliebig angenommen sind. Herr Taylor beweist auch, dass das Produkt

der mten Potenzen der Stücke gleich

m! nm!
(m + nm + 1)!

ist.

Glr. (O.)

R. J. SCOTT. On certain multiple definite integrals.

ausgedehnt über das Volumen eines Ellipsoids von n Dimensionen (x)(x1, x2,...x,)2 = 1. Glr. (0.)

E. B. ELLIOTT. Solution of a question (4725). Educ. Times

J. TODHUNTER. Note on the value of a certain definite integral. Proc. of London XXIII. 300-301.

Das Integral ist:

1

{2m (2m + 1) − (2n − 1) 2n} /* P2m (x) P2n−1(x) dx

Pm (x) ist der Legendre'sche Coefficient von der Ordnung m. Die Formel umschliesst die Resultate, die sich in den Phil. Trans. 1870, p. 579-587 finden.

Cly. (0.)

nach negativen Potenzen von a gelangt der Verfasser zu der

Formel

und aus dieser ergiebt sich der Werth des oben genannten

Der behandelte Gegenstand wird durch ein Beispiel am besten dargelegt werden. Man betrachte das Integral

in dem e im Vergleich zu R klein ist. Wenn e Null ist, ist das Integral endlich, so dass man glauben sollte, man könne den Werth für ein kleines e durch Entwickelung nach steigenden Potenzen von e erhalten. Es ist aber

d. h. man kann das Integral so nicht erhalten. Die Reihe ist richtig, so weit sie gilt. Der wahre Ausdruck enthält aber ein Glied mit e3. In der That ist das unbestimmte Integral

{(r2+e')2 und {(R2 + e')* = § R3 +±e'R + ··· — ↓ e3. Glr. (O.)