der höheren Differentialquotienten, Gleichung (6), der n1e Differentialquotient einer Function f von einer Functionz nach x ausgedrückt ist, und gelangt zu folgender Entwickelungsform: gesetzt ist, und die a alle ganzen Zahlen von 0 bis a = n durchlaufen. H. F. MOSSA. Sulla derivazione successiva delle funzioni composte. Battaglini G. XIII. 175-185. Diese Arbeit schliesst sich an die vorstehende von Fais an. Der Verfasser findet, dass man das gleiche Verfahren bei independenter Darstellung der höheren Differentialquotienten der Functionen mehrerer Functionen anwenden kann. Er entwickelt dieselben nach der Methode von Hoppe, und transformirt das Resultat in gleicher Weise, wie Fais es gethan, wodurch die Ausdrücke ungeachtet des grossen Umfangs eine sehr übersichtliche Gestalt erhalten. Für den Fall, wo die Anzahl der involvirten Functionen 2 ist, resultirt eine Formel von Tardy in Giornale di Matematiche Vol. II. H. F. BUCHWALDT. Ny Methode for Differentiation med hvilkesomhele Indices. Zeuthen Tidsskrift (3) V. 1-21, 95-96. Die von Liouville entwickelte Theorie zur Differentiation mit beliebigem Index beruht auf der Formel so dass eine gegebene Function um differentiirt zu werden, eigentlich zuerst in eine Reihe nach Potenzen von er entwickelt werden muss. Hier ist dann nicht nur auf die Convergenz der Reihe Rücksicht zu nehmen, wodurch eine Beschränkung der Allgemein heit der Resultate eintreten kann, sondern es tritt auch die Analogie mit dem gewöhnlichen Differentiations- und Integrationsprocess nicht immer so deutlich hervor, wie es zu wünschen wäre. Diese Uebelstände meint der Verfasser zu beseitigen, indem er von der Differentiation der Potenzfunction ausgeht, und von dieser zu den anderen Functionen übergeht. Um die allgemeine Differentialformel der Potenzen aufstellen zu können, macht er zuerst eine Erweiterung des Begriffs der T-Function, so dass dieselbe auch noch für negative Argumente Gültigkeit behält. Durch f(a) bezeichnet er eine Function, die für alle positive Argumente mit П(a) zusammenfällt, und für welche übrigens die fundamentale Gleichung y(a) = wo eine beliebige ganze Zahl bedeutet, gelten soll. Mittelst dieser Function lässt sich dann die folgende Formel aufstellen: Nebst einigen anderen ähnlichen Differentiationsformeln enthält die Abhandlung Untersuchungen über die complementäre Function, die den Resultaten beigefügt werden muss, um diese vollständig zu machen. Gm. C. DE POLIGNAC. Sur une propriété du polynome (x2-1)". Bull. S. M. F. III. 19-27. Die in der nten Ableitung von (x2 - 1)" log ganze Function ist das Doppelte der n'en Ableitung der in dem obigen Ausdrucke enthaltenen ganzen Function. No. A. CAYLEY. XXIV. 72-74. Solution of a question (4793). Educ. Times Für y=x". (log x)", worin r und n ganze Zahlen bedeuten, wird der Werth der Summe ermittelt, wo die Coefficienten Dr-1-, die Ableitungen W. W. JOHNSON. Geometrical illustration of indeterminate forms, with a note on the differential of a function of two variables. Messenger (2) V. 132-134. S R und S seien Functionen von x und y, welche gleichzeitig verschwinden, wenn xa, y = b wird. Der Verfasser erläutert geometrisch die Veränderungen in dem Werthe von in der R Nachbarschaft des Punktes (a, b). Dies wird benutzt, um ein Paradoxon zu erklären, dass nämlich, wenn die erstere in einem Punkte der Oberfläche, wo die Tangentialebene unbestimmt ist, wahr ist, die letztere nicht. Glr. (0.) N. HEEL. Ueber Maxima. Bayr. Bl. XI. 459-460. Um zu beweisen, dass von allen dem Dreieck mit den Seiten a, b, c isoperimetrischen Dreiecken das gleichseitige das grösste sei, errichte man zuerst auf der Basis a das isoperimetrische gleichschenklige Dreieck, welches grösser als das erste ist. Dann construirt man fortwährend isoperimetrische Dreiecke so, dass der Schenkel der Basis des nächstfolgenden gleich ist; beim n'en derartigen Dreieck ist dann die Differenz von Basis und Schenkel und man erkennt, dass für ein unendlich grosses n dieser Ausdruck verschwindet. Bis hierher ist Alles in Ordnung, allein ob E. HILL. Maxima and minima without Taylor's theorem. Messenger (2) VI. 84-87. Geometrische Behandlung der Bestimmung von Maximal- und Minimalwerthen einer Function von 2 Variabeln. Glr. (0.) A. B. EVANS. Solution of a question (4025). Educ. Times XXIII. 78-79. Die Aufgabe heisst: Quelle est la direction que l'homme doit donner à ses pieds (supposés réduits à leurs axes) pour que l'air du trapèze de sustentation soit un maximum? 0. J. GAMBEY. (2) XIV. 83-85. Solution d'une question (1129). Nouv. Ann. Ein bei A rechtwinkliges Dreieck dreht sich um eine durch B parallel zu AC gelegte Axe. Wann ist das Volumen des entstehenden Rotationskörpers ein Maximum bei gegebenem Umfang des Dreiecks? Wn. G. W. HILL. Additional formulae in finite differences. Zusätze zu der Arbeit, über die F. d. M. VI. p. 168 berich- tet ist. Capitel 3. Integralrechnung. J. THOMAE. Die partielle Integration. Schlömilch Z. XX. 475-478. Zwei Beweise des Satzes von der partiellen Integration in der erweiterten Gestalt, welche er durch Herrn du Bois-Reymond erhalten hat. (Münch. Abh. XII. p. 129). St. N. SONINE. Ueber die Integrabilität von Ausdrücken, welche unbestimmte Functionen enthalten. Warsch. Univ. Nachr. 1875. (Russisch.) Die nothwendige und hinreichende Bedingung der Integrabilität eines Ausdrucks von der Form ist von Euler gegeben worden. Lagrange bemerkte, dass die Euler'sche Bedingung in n einfache zerlegbar ist. Diese Zerlegung ist von Joachimsthal (Crelle J. XXXIV.) wirklich ausgeführt. In der vorliegenden Abhandlung werden die Joachimsthal'schen Bedingungen in etwas veränderter Form und auf elementarem Wege (ohne Anwendung der Variationsrechnung) hergeleitet. In gleicher Weise werden auch die Bedingungen der mehrfachen Integrabilität von |