Capitals dadurch angewachsen sein würde, dass man diese Prämie auf Zinseszinsen zu jenem Zinsfusse angelegt hätte, welcher der Prämienrechnung zu Grunde liegt." Hiernach wird der Begriff von Rentenverhältnissen abhängig gemacht, für deren Berechnung er eigentlich die nothwendige unabhängige Grundlage bilden sollte, somit der Weg der Rechenschaft über die Grundsätze gänzlich verlassen, und ein usuelles Verfahren an die Stelle gesetzt. Auf diesen Punkt legt der Verfasser im Eingang besonderes Gewicht. Im Uebrigen sind erst die Zinsrechnung, dann die Rentenrechnung in einer elementaren Weise behandelt, die sich nur durch eine Anzahl hinzugefügter Benennungen unterscheidet.

H.

D. J. KORTEWEG. Over de waarschynlykheid van de verscheidene mogelyke uitkomsten eener verkiezing, waarby stemmers van tweeërlei kleur zich by loting in afdeelingen verdeelen. Nieuw Arch. I. 157-178.

Diese Abhandlung schliesst sich den Untersuchungen Poisson's über die Wahrscheinlichkeit der verschiedenen Resultate, welche bei Wahlen erhalten werden können, an. Der Verfasser dehnt die Berechnungen aus und verallgemeinert die Betrachtungen, indem er frühere von ihm ausgeführte und publicirte Untersuchungen benutzt. Da die Betrachtungen des Verfassers noch nicht mit dieser Abhandlung schliessen, kann erst später eine Uebersicht über die gefundenen Resultate gegeben werden.

G.

N'IMPORTE and J. M. JOHNSON. Solution of a question. (4580). Educ. Times XXIII. 31-34.

In einer Wahlversammlung, welche drei Candidaten zu wählen hat, hat jeder Abstimmende zwei Stimmen, die aber nicht demselben Candidaten gegeben werden dürfen. Wenn nun die Majorität von M Abstimmenden 3 Candidaten und die Minorität von m Abstimmenden 2 Candidaten aufstellt, so ist, wenn alle Wähler beide Stimmen abgeben, die Wahrscheinlichkeit, dass

Ist dagegen m = 3M, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 derselben durchfallen, nahezu .

0.

T. J. SANDERSON. Solution of a question (4627). Educ.

Times XXIV. 23.

Werden die Namen der Schüler in den Klassen einer Anstalt nach dem Verdienst der Schüler geordnet, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Listen in allen Klassen gleichzeitig auch alphabetisch geordnet sind, p!q!r! Schüler in jeder Klasse ist etc.

1

wenn p, q, r die Zahl der 0.

G. H. DARWIN. On collisions at sea. Messenger (2) VI. 9-13.

Die Zahl der Zusammenstösse soll proportional sein dem Quadrate der auf Wasser befindlichen Schiffe, so dass es möglich sein müsste zu untersuchen, ob hierin eine Veränderung vorgegangen ist. Der Verfasser stellt hier Betrachtungen darüber an, wie eine solche Untersuchung angestellt werden müsse, unter Berücksichtigung der verschiedenen Beweglichkeit und Schnelligkeit von Dampf- und Segelschiffen. Praktisch hat er seine Me thode nicht durchführen können, weil die Wrack-Register des Handelsamtes nur die Brittischen Inseln umfassen, auch andere Umstände, wie Witterung, die verschiedenen Wege, welche hinund hergehende Schiffe einschlagen, etc. die Sache erschweren. Glr. (0.)

T. J. SANDERSON and W. J. C. MILLER. Solution of a question (4581). Educ. Times XXIII. 47-48.

Ein Zeuge, dessen Aussage 1 Mal unter m Malen das wirklich sagt, was er meint, und dessen Meinung 1 Mal unter n Malen richtig

ist, versichert, dass die Nummer einer Note, welche von einer Bank ausgegeben ist, von der man weiss, dass ihre Noten von B bis BA-1 numerirt sind, B+P gewesen, wo P entweder 1,2,3... oder A-1 ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Note diese Nummer gehabt, ist dann

S. TEBAY, A. CAYLEY, T. J. SANDERSON, W. J. C. MILLER finden sich Educ. Times XXIII. 18. 53, XXIV. 19.

0.

P. G. TAIT. On a question of arrangement and probabilities. Proc. of Edinb. VIII. 37-44. 1872.

Der Verfasser bemerkt, dass Wahrscheinlichkeiten häufig an Spielen erläutert werden, bei denen jeder Stich nothwendig durch den einen Spieler gewonnen, durch den anderen verloren werden muss, die Möglichkeit des Stichs werde aber nicht untersucht. Er behandelt hier die Wahrscheinlichkeit in dem schottischen Golfspiel (einem Schlagballspiel), in welchem jeder Ball ganz oder halb gewonnen oder verloren wird. Glr. (0.)

BIENAYME. Sur une question de probabilités. Bull. S. M.

F. II. 153-154.

Man denke sich n ihrer numerischen Grösse nach gegebene Beobachtungen als gerade Linien nebeneinander gelegt und verbinde die Endpunkte durch eine gebrochene Linie. Der Verfasser bestimmt die wahrscheinliche Zahl der Maxima und Minima. 0.

E. B. ELLIOTT and C. LEUDESDORF. question (4676). Educ. Times XXIII. 73-74.

Solution of a

Ein Kreis bewegt sich mit seinem Mittelpunkt auf einer festen Geraden, die durch den Mittelpunkt eines festen gegebe

nen Kreises geht, den er stets in reellen Punkten schneidet. Der Radius des beweglichen Kreises ist constant und kleiner als der des festen. Dann ist der mittlere Werth der Fläche. des Kreises, der über der Berührungssehne der beiden Kreise als Durchmesser beschrieben wird, gleich der Fläche des beweglichen Kreises. 0.

J. L. DE LAND. Solution of a problem. Analyst II. 22-24. Stellt man sich den Himmel vom Zenith bis zum Horizont dicht mit Sternen besetzt, vor, derartig, dass sie überall gleichmässig vertheilt sind, so ist die mittlere Höhe derselben gleich Π 1 = 32° 42′ 13′′.

A. MARTIN.

2

Problem. Analyst II. 28.

Glr. (0.)

Ein cylindrischer Thurm, Radius=r, ist von einer Gallerie von der Breite a umgeben. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich 2 in derselben befindliche Personen sehen können, ist

S. FORDS, CROFTON, E. B. ELLIOT and WOLstenholme. Solution of a question (4822). Educ. Times XXIV. 106-108. Zwei Gerade AB, CD haben ein gemeinsames Stück CB. Die mittlere Entfernung zwischen willkürlich auf AB und CD angenommenen Punkten ist

E. B. ELLIOTT and C. LEUDESDORF.

question (4572). Educ. Times XXIII. 34-35.

Solution of a

Von jeder von n gleichen geraden Linien ist nach Willkür

ein Stück abgeschnitten. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass das grösste der Stücke grösser als die Summe aller übrigen ist, die Wahrscheinlichkeit dagegen, dass

1

gleich 1.2.3... (n—1)

das Quadrat über dem grössten Stück grösser ist als die Summe der Quadrate aller übrigen, gleich

N. SARKAR.

XXIV. 59-60.

Solution of a question (4750). Educ. Times

Zieht man durch den Brennpunkt einer Ellipse 2 zu einander senkrechte Sehnen, so ist der mittlere Werth des Vierecks, welches man durch Verbindung ihrer Endpunkte erhält:

812

4 7

(1 — e2)2 + ¿(1 — e2) e1
r(1-ecos 0).

für die Ellipsengleichung:

0.

S. TEBAY. Solution of a question (4541). Educ. Times XXIV

53-55.

Die mittlere Fläche des Schattens eines regulären Tetraeders mit der Kante a auf eine Ebene, die senkrecht zu der Richtung der Strahlen ist, ist 0,40042 a2; die Wahrscheinlichkeit, dass der Schatten ein Dreieck, π-2(6 cos-1 — 2π).

0.

Aehnliche Aufgaben über mittlere Werthe von S. WATSON, R. WILSON, A. M. NASH, A. MARTIN, E. B. SAITZ, S. TEBAY, E. B. ELLIOTT, C. B. S. CAVALLIN und C. LEUDESDORF finden sich Educ. Times XXIII. 63, 90, XXIV. 33, 52, 67.

0.

C. JORDAN. Questions de probabilités. Bull. S. M. F. I. 256-258,

281-282.

Eine Strecke von der Länge wird in m Theile getheilt.