Multimodulare ArithmetikLogos Verlag Berlin GmbH, 2011 - 105 Seiten Ein haufiges Problem in der Computeralgebra ist das schnelle Wachstum der Zwischenausdrucke. Eine bekannte Abhilfe ist eine Restklassenarithmetik. Die Details sind sehr gut erforscht fur die ganzen Zahlen, der Hohepunkt ist eine ganzzahlige multimodulare Arithmetik. Dieses Buch stellt ein neues Ansatz fur rationale multimodulare Restklassenarithmetik vor. Aufeinander aufbauend werden die ganzzahlige Restklassenarithmetik, die ganzzahlige multimodulare Restklassenarithmetik, die Methode zur Rekonstruktion der rationalen Zahlen und die rationale multimodulare Arithmetik vorgestellt. Hier wird erstmals nach 27 Jahren seit Erscheinung von dem grundlegenden Buch von Gregory und Krishnamurthy, wo ein Problem mit mehreren rationalen Restklassen angesprochen wurde, eine neuartige Losung vorgeschlagen. Es geht um gemeinsame Faktoren von Zahler und Nenner des Bruches mit den Zahlen, modulo welche die Berechnung stattfindet. Eine korrekte Losung wurde erstmalig von Autor in 2007 veroffentlicht. Die Moglichkeit der praktischen Verwendung der rationalen multimodularen Restklassenarithmetik wird durch mehrere Beispiele der Matrixberechnungen gezeigt. Das Material ist hierarchisch aufgearbeitet, die notigen mathematischen Grundlagen sind ebenfalls im Buch vorgestellt. |
Inhalt
Ganzzahliges multimodulares Rechnen | 33 |
Rationales multimodulares Rechnen | 43 |
Berechnung der Determinante | 71 |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abbildung EEA Abschnitt Addition Aufwand Aussage b(mod Beispiel Bemerkung berechnet Berechnung bezeichnet Chinesischen Restsatzes Definiere definiert Definition Determinante Division mit Rest Dreiecksmatrix EEAm eindeutig Eingabe Einheitsdreiecksmatrix Einträge Endergebnis endlicher Ergebnis erweiterten euklidischen Algorithmus euklidischen Funktion euklidischer Ring existiert Faktor falls Farey Farey-Bruch der Ordnung floating folgende folgt G. H. Hardy ganze Zahl gekürzt ggT(a gibt gilt Gregory and Krishnamurthy heißt Homomorphismus i-ten Implementierung Integritätsbereich kanonische multimodulare rationale Kapitel Kettenbrüche Knuth kommutativer Ring kongruent koprim Korollar korrekt Lemma liefert LU-Zerlegung m₁ MacTutor Matrix Menge mixed-radix Darstellung modulo Modulvektor multimodularen Arithmetik multiplikativen Inversen nichtkanonische multimodulare rationale Operation Permutationsmatrix Primzahlen Proposition 2.7 rationalen Arithmetik rationalen Zahlen Restklassen Restklassenringen Sauer Seien Setze Somit Startmatrix symmetrischen Reste symmetrischen Restklassen terminiert Theorem Überlauf unimodular verwendet Vorwärtsabbildung Weisstein Wert Zwischenergebnisse Μβ Π Π Π