Numerische Mathematik: Eine projektorientierte Einführung für Ingenieure, Mathematiker und NaturwissenschaftlerSpringer-Verlag, 07.03.2013 - 286 Seiten Das neuartige Konzept dieses Lehrbuches zur Einführung in die Numerische Mathematik ist es, numerische Verfahren anhand praktischer Modellbeispiele zu motivieren und die Methoden daran zu demonstrieren. Neben vielen Beispielen aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften ziehen sich daher wie ein roter Faden zwei Modellprojekte durch das Buch. Sie zeigen, wie sich die numerischen Verfahren zielgerichtet auf die Lösung praktischer Probleme hin entwickeln. Zu dem Buch gibt es eine Vielzahl von Begleitmaterialien im Internet. So werden zu jedem Kapitel weitere Übungsaufgaben mit Musterlösungen, sowie Programmieraufgaben im Baukastenprinzip angeboten. Obwohl die meisten Beweise angegeben sind, ermöglicht es das Konzept, die numerischen Methoden bei Bedarf auch ohne Beweise darzustellen. Zu diesem Zweck sind zahlreiche motivierende Erklärungen und Merksätze eingebaut. |
Inhalt
| 1 | |
Anfangswertaufgaben | 16 |
Fehleranalyse | 31 |
Randwertaufgaben | 47 |
Interpolation | 65 |
Numerische Integration | 90 |
Diskrete FourierTransformation | 105 |
Lineare Gleichungssysteme | 113 |
Verfahren höherer Ordnung für Anfangswertprobleme | 151 |
Stabilität von Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen | 170 |
Unter und überbestimmte Gleichungssysteme | 182 |
Eigenwertprobleme | 198 |
A Ausgewählte Kapitel der Numerischen Mathematik | 217 |
B Frei erhältliche Software | 253 |
Empfohlener Syllabus | 273 |
Nichtlineare Gleichungssysteme | 136 |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abbildung Ableitung Abschnitt absoluter Stabilität Algorithmus Approximation Beispiel bekommen berechnet Berechnung Bestimmen betrachten Beweis von Satz CG-Verfahren Cholesky-Zerlegung Dirichlet-Randbedingung diskrete Diskretisierung Dreiecksmatrix Eigenvektor Eigenwerte eindimensionalen Fall einfach einschließlich Kapitel Einschrittverfahren Ergebnisse erhalten erste exakten explizite Euler-Verfahren Fahrerkabine Fehleranalyse Finiten Differenzen flops folgende folgt Gegeben gewöhnliche Differenzialgleichung gilt Gleichung Gleichungssystem groß h₁ heißt Hessenberg-Form Hilfe Householder-Transformationen implizite Integral Integration Interpolation Interpolationspolynom interpoliert Intervall jetzt klein Koeffizienten Konditionszahl Konstante kubische Splines Kühlrippe liefert linearen Gleichungssystems LR-Zerlegung MATLAB Matrix Methoden muss Newton-Verfahren Null Nullstelle numerischen Lösung Numerischen Mathematik obere Dreiecksmatrix orthogonal Pivotisierung Polynom Polynominterpolation positiv definit Problem quadratische Randbedingungen reelle relativen Fehler Rn,n Rundungsfehler Runge-Kutta-Verfahren Schritt Schrittweite schwache Formulierung siehe z.B. Simpson-Regel Singulärwertzerlegung sowie Spalte Spline-Interpolation Startwert stetig differenzierbar Stützstellen summierte symmetrisch Trapezregel Übungen zu Kapitel Ui+1 unsere Vektor verwenden Werte wobei Xi+1 zentrale Modellprojekt zweidimensionalen Δυ