Numerische Mathematik: Eine projektorientierte Einführung für Ingenieure, Mathematiker und NaturwissenschaftlerSpringer-Verlag, 07.03.2013 - 286 Seiten Der Text ist durch Anwendungen motiviert und entwickelt die Bedürfnisse nach numerischen Methoden konzeptionell anhand der Lösung von Differentialgleichungen. D.h., es gibt einen roten Faden und die Studierenden sehen, warum jetzt bestimmte Techniken zu erlernen sind. Zwei Anwendungen ziehen sich durch das Buch: ein mechanisches Mehrkörpersystem und ein Wärmeleitungsproblem, an denen die Fragestellung und Phänomene erklärt werden. Das Buch lässt sich mit oder ohne Beweise verwenden. |
Inhalt
| 1 | |
Anwendungsbeispiele | 10 |
Anfangswertaufgaben | 19 |
Randwertaufgaben | 49 |
Interpolation | 65 |
Numerische Integration | 90 |
4 | 97 |
Diskrete FourierTransformation | 105 |
16 | 159 |
22 | 165 |
24 | 173 |
Fehleranalyse | 192 |
5 | 195 |
A Ausgewählte Kapitel der Numerischen Mathematik | 217 |
B Frei erhältliche Software | 251 |
6 | 263 |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abbildung Ableitung Abschnitt absoluter Stabilität Algorithmus Anfangswertaufgaben Approximation Beispiel bekommen berechnete Lösung Berechnung bestimmen Beweis von Satz Cholesky-Zerlegung Dirichlet-Randbedingung diskrete Diskretisierung Dividierten Differenzen Dreiecksmatrix Eigenwerte eindimensionalen Fall einfach Einschrittverfahren Ergebnisse ergibt erhalten erste explizite Euler-Verfahren Extrapolation Fehleranalyse Finiten Differenzen flops folgende folgt Funktion Gegeben gewöhnlichen Differenzialgleichungen gilt Gitter Gitterpunkten Gleichung Gleichungssystem groß heißt Hilfe Horner-Schema Householder-Transformationen implizite Integral Integration Interpolation Interpolationspolynom interpoliert Intervall jetzt Kapitel klein Koeffizienten Konditionszahl Konstante kubische Splines Kühlrippe liefert linearen Gleichungssystems lösen LR-Zerlegung MATLAB Matrix Methode muss Newton-Cotes-Formeln Newton-Verfahren Nullstelle numerischen Lösung Numerischen Mathematik orthogonal partieller Pivotisierung Pivotisierung Polynom Polynominterpolation positiv definit Problem Rand Randbedingungen reelle relativen Fehler Rückwärtsanalyse Rundungsfehler Runge-Kutta-Verfahren Schritt Schrittweite Schrittweitensteuerung setzen siehe z.B. Simpson-Regel Spline-Interpolation Startwert stetig differenzierbar stückweise lineare Stützstellen Teilintervalle Trapezregel Ui+1 unsere Verfahren höherer Ordnung verwenden wählen Werte wobei xi,fi Xi+1 zentrale Modellprojekt zweidimensionalen