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Vorwort.

Der vorliegende zweite Band unseres Lehrbuches bringt zunächst die Theorie der Flächen und Kurven im Raume. Ihre Darstellung wird nach dem Grund- und Aufrißverfahren gegeben und durch die der Lichtgrenzen auf den Flächen sowie der Schlag. schatten für schiefe Parallelbeleuchtung ergänzt. Der Stoff ist nach folgenden Gesichtspunkten ausgewählt worden. Es gilt natürlich möglichst alle die Gebilde zu behandeln, die in den technischen Anwendungen vorkommen oder zu ihnen in naher Beziehung stehen. Allein dies genügt nicht. Schon um die systematische Vollständigkeit zu wahren, wird man über das bezeichnete Gebiet hinausgehen und auch Gebilde von rein geometrischem Interesse in Betracht ziehen müssen. Unumgänglich aber wird die Erweiterung des Stoffes, wenn man, wie wir, das oberste Ziel der darstellenden Geometrie darin erblickt, die Raumanschauung zu entwickeln und zu vervollkommnen, also die Abhängigkeit der geometrischen Formen voneinander an der Hand der Konstruktion zu untersuchen. An das Vorstellungsvermögen des Lesers werden allmählich steigende Anforderungen gestellt; die Behandlung der einzelnen Probleme aber sucht durch Ausführlichkeit bei knapper Form dem Verständnis entgegenzukommen. Mit Rücksicht auf solche Leser, denen in erster Linie daran liegt, die technisch wichtigsten Ergebnisse der deskriptiven Geometrie kennen zu lernen, ist die Darstellung so eingerichtet, daß einzelne Abschnitte ohne Schaden überschlagen werden können. Zu diesen zählen mehrere Teile der Kapitel XI, XII, XIII. Im besonderen wird im XII. Kapitel der Techniker der Untersuchung der für ihn wichtigen Flächen folgen können, ohne die übrigen zu studieren. Die Einteilung der Flächen in große Gruppen erfolgt nach der Art ihrer Entstehung, weil eine gleichartige Erzeugung auch eine einheitliche Methode der Darstellung bedingt. Die Raumkurven werden im Zusammenhang mit den Flächen behandelt, an denen sie auftreten. Ein Kapitel über die Krümmung der Flächen beschließt diesen Teil.

Es folgt die Darlegung der schiefen und orthogonalen axonometrischen Projektion, der freien und angewandten Perspektive. Diese werden dem Verständnis des Lesers umsoweniger Schwierigkeit bieten, als im ersten Bande die Parallel- und Centralprojektion ebener Figuren bereits ausführlich behandelt worden ist. An die allgemeine Erörterung der Methode schließt sich jedesmal

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