eine Reihe instruktiver Beispiele, die dem vorher in orthogonaler Projektion behandelten Stoffe entnommen sind. In der angewandten Perspektive kommt eine Auswahl einfacher architektonischer Objekte zur Darstellung. Anhangsweise wird der Centralkollineation räumlicher Figuren (der sog. Reliefperspektive) kurz Erwähnung gethan. Das letzte Kapitel bezieht sich auf die Theorie der Beleuchtung gesetzmäßig gestalteter Oberflächen. Die Methode zur Bestimmung der Lichtgleichen auf den Flächen schließt sich in natürlicher Weise an die früheren Entwickelungen an, ohne analytischgeometrische Prinzipien zu benutzen. Dieser Umstand und die hohe Bedeutung, welche die Darstellung der Beleuchtungsstufen auf einer Fläche für die Beurteilung ihrer Gestalt gewinnt, rechtfertigt zugleich die Aufnahme der Beleuchtungslehre in den Lehrstoff des Buches. Die Darstellung der Lichtgleichen wird an zahlreichen typischen Beispielen durchgeführt. Wir haben darauf verzichtet, unserem Werke einen der historischen Entwickelung der darstellenden Geometrie gewidmeten Abschnitt hinzuzufügen. Eine kritische Behandlung der Frage, auf welche Autoren die Erfindung der einzelnen Sätze und die Ausbildung der Methoden zurückzuführen sei an sich eine interessante und oft nicht leichte Aufgabe, würde näheres Eingehen. auf die reiche Litteratur erfordert und den Umfang des Buches, unserer Absicht entgegen, merklich vergrößert haben. Solche Fragen interessieren weniger den Lernenden, als den in der Sache bereits heimischen Leser; wir überlassen ihre Beurteilung dem letzteren. Die Namen der Autoren sind nur an den wenigen Stellen genannt, wo es sich darum handelte, bereits üblich gewordene Benennungen zu erklären. Citate kommen nur äußerst selten vor; die vorhandenen bezwecken lediglich den Hinweis auf Arbeiten, in denen man Gegenstände ausführlich behandelt findet, die von uns entweder nur kurz oder gar nicht erörtert worden sind. Es ist selbstverständlich, daß wir die bedeutenden Arbeiten über die darstellende Geometrie gebührend berücksichtigt haben und ihnen gefolgt sind, insoweit als die Wahl des Stoffes und der Methode uns dies mit Rücksicht auf den Zweck unseres Buches angezeigt erscheinen ließ. Ebensowenig aber, wie hierbei der einzelnen Autoren Erwähnung gethan ist, ebensowenig sind in unserem Buche die zahlreichen Stellen hervorgehoben worden, an denen in Bezug auf Stoff, Darstellungsmethode oder Beweisführung etwas Neues oder Einfacheres geboten wird. Im Mai 1896. Karl Rohn. Erwin Papperitz. Inhalt. Seite Allgemeines. Eigen- und Schlagschatten, ihr gegenseitiges Verhalten. 525. Entstehung der Rotationsfläche durch Rotation einer Kurve 526. Die Rotationsfläche als Hüllfläche einer rotierenden Fläche 527. Definition des Kegel-, Cylinder- und Kugelverfahrens bei der Bestimmung von Umriß oder Lichtgrenze 528. Die gemeinsamen Punkte der Eigen- und Schlagschattengrenze Allgemeine Rotationsflächen, Schnitte, Durchdringung, Eigen- und 531. Tangentialebene und Schnittkurve. 532. Durchdringung von Rotationsflächen Das Rotationshyperboloid und seine Anwendung. 541. Die beiden Scharen von Erzeugenden 545. 546. Die Schnittkurve der Fläche mit einer Ebene und ihre Kon- struktion 547. Eigen- und Schlagschatten bei Parallelbeleuchtung 548. Tangentialkegel und Berührungskurve 549. Das Hyperboloid, das die Ringfläche längs eines Parallel- 31 Die Krümmungskreise in den Scheitelpunkten der Lichtgrenze 34 553. Die Tangenten der Lichtgrenze einer Rotationsfläche bei Central- Die Rotationsflächen 2. Grades. 555. 556. Schnitte, Tangentenkegel . 557. Konjugierte oder harmonische Pole 558. Die beiden Tangentialebenen durch eine feste Gerade Rotationsflächen, die sich längs einer Kurve berühren. 559. Aus der Meridiankurve der einen Fläche die der anderen zu 561. Zwei Hyperboloide, die sich längs einer Erzeugenden berühren 47 IX. Kapitel. Cyklische Linien und Schraubenlinien. 562-564. Erzeugung der Rollkurven in der Ebene. Normale und Tan- gente der Rollkurve. Momentancentrum (Pol). Bewegung einer starren Figur in der Ebene. Polbahn, Polkurve 565-567. Krümmungscentra einer Rollkurve. Spitzen, Wendepunkte. 569. Entstehung der cyklischen Linien. Aufzählung der Arten . . 57 570. Radlinien, Sinuslinie, Spiralen. Ursprungspunkt, Gang, Windung 57 583-585. Schraubenlinie und Schraubenbewegung. Achse und Neigung 73 589. Die Schraubenlinie in orthogonaler Projektion 590. Tangenten und Schmiegungsebenen der Schraubenlinie 591-594. Bestimmungsstücke einer Schraubenbewegung. Erklärung der Bewegung eines Körpers im Raume durch successive Ver- schraubungen. Momentanachse. Kongruente und affine Parallelprojektionen kongruenter Raumfiguren. Bedingung für die augenblicklichen Bewegungsrichtungen dreier Punkte eines Körpers 595. Erzeugung einer Schraubenfläche als Bahn einer verschraubten Kurve. Achse, Erzeugende, Meridian- und Normalschnitte. Geschlossene und offene Schraubenflächen. Kehlschraubenlinie 84 596. Erzeugung einer Schraubenfläche als Hüllfläche einer ver- 599-602. Wahrer und scheinbarer Umriß der Schraubenfläche für ortho- Rückkehrkurve. Hüllfläche einer bewegten Ebene. Rich- Windschiefe Regelflächen. Centralpunkt einer Erzeugenden, Striktionslinie. Tangential- und asymptotische Ebene. Asymp- totische abwickelbare Fläche, Richtungskegel. Einteilung der Regelschraubenflächen 606. Verschraubung einer Ebene. Formen des Normalschnittes einer 607. Die abwickelbare Schraubenfläche in orthogonaler Projektion 96 Meridianschnitt. Schnitt mit einer beliebigen Ebene. ... 97 Gleiten und Rollen der erzeugenden Geraden als Tangente an 609. 98 610. Abwickelung der Fläche und der Kurven auf ihr 611. Eigen- und Schlagschattengrenzen der Fläche bei Parallel- 612. Geschlossene gerade Schraubenfläche in orthogonaler Projek- tion. Schnittpunkte mit einer Geraden, Schnitt mit einer Ebene 105 614. Eigen- und Schlagschattengrenzen derselben 615. Offene gerade Schraubenfläche. Entstehung und Darstellung 109 617. Lichtgrenze und Schlagschattengrenzen derselben . . 618. Geschlossene schiefe Schraubenfläche. Richtungskegel 619. Meridianschnitt, Doppelkurven, Normalschnitt. Tangentialebene 113 622. Eigen- und Schlagschattengrenzen derselben 623-626. Untersuchung der Kurven 4. Ordnung, die den Grundriß ihrer 627. Offene schiefe Schraubenfläche. Richtungskegel, Kehl- schraubenlinie. Normalschnitt, Doppelkurven, Meridianschnitt 126 628. Asymptotische abwickelbare Fläche. Striktionslinie . . . 127 629. Wahrer und scheinbarer Umriß für die erste und zweite 630. Eigen- und Schlagschattengrenzen 631-633. Untersuchung der Kurven 4. Ordnung, die den Grundriß der 638. Flachgängige Schraube, Eigen- und Schlagschatten 639. Scharfgängige Schraube, Eigen- und Schlagschatten . 640. Die Schraubenmutter einer scharfgängigen Schraube, Eigen- XI. Kapitel. Die Flächen 2. Grades. Pole und Polarebenen, Durchmesser und Diametralebenen; Achsen. 641. Definition. Jede Ebene schneidet die Fläche in einem Kegel- 642-644. Konjugierte oder harmonische Pole. Pol und Polarebene . 154 |