L geschildert werden, so in letzterem die wunderbare Entwicklung des gewaltigen indischen Kolonialreiches. Beide Bändchen sind mit Karten und genauen Aussprache-Listen der vielen, meist lokalen Eigennamen versehen; bei Wörtern wie Albany und Cheviot ist die Aussprache strittig, was bemerkt werden sollte. Band 110 B: Things will take a Turn by B. Harraden, ed. F. Kundt-Berlin, ist als erste Lektüre für Mädchenschulen bestimmt und schildert im Milieu der kleinen Leute in London eine einsame Enkelin bei ihrem Grofsvater, dem sie Leben und Sonnenschein ist. Die Verfasserin, die zum Teil in Dresden erzogen und viel gereist ist, hat sich bekanntlich einen Namen erworben durch ihre Erzählung "Ships that Pass in the Night" (1893). Eine der schönsten Erzählungen aus dem Leben der "public schools" bringt 102 B: "The 5th Form at St. Dominics", A School Story by Talbot B. Reed, ed. E. Stumpff-Schöneberg. Die Geschichte ist abgedruckt aus dem 4. Bande von "The Boy's Own Paper" und enthält eine für den Lehrer sehr lesenswerte Einführung über ,,Die höheren Schulen (secondary schools) in England" nach den besten Quellen. Im Wörterbuch fehlen bei Stichproben: skittles, no go!, collar (als Verb); bei cox ist der Hinweis auf die Stelle falsch gegeben! Für die Sekunda der Realanstalten und Mädchenschulen geeignet, auch zur Privatlektüre, scheint 111 B: Nature's Story of the Year by Charles A. Witchell, ed. Dr. Strohmeyer-Berlin. Es enthält hübsche Naturschilderungen, besonders aus dem Vogel-, Reptilien- und Insekten-Leben mit kühnen poetischen Bildern, teilweise auch unter Betonung der Tierschutz-Bestrebungen; man vermifst den hier recht wohl angebrachten Bilderschmuck. Jeromes "Three Men in a Boat" und Burnetts "Little Lord Fauntleroy" liegen (Nr. 8 und 16) jetzt auch in Reform-Ausgaben vor, Nr. 8 mit Karte der Themse und 7 (nicht insgesamt gelungenen) Illustrationen, ed. mit Hilfe von G. F. Whitaker, Nr. 16 mit Hilfe von J. W. Stoughton, B. A., und werden auch in diesem Gewande neue Freunde finden. Zu Velhagen & Klasings Sammlung gehören auch folgende, B. (Poètes français) Nr. 6: Choix de Poésies françaises. Samm- C. (Prosateurs français) Nr. 158 B: Anthologie des Prosateurs bis auf die Gegenwart von Dr. Fuchs. Mit 12 Porträts. Ergänzungsband: Anmerkungen. D. Nr. 104 B: Selections from English Poetry. Auswahl englischer Dichtungen von Dr. Aronstein. Mit 14 Illustrationen. Ergänzungsband: I. Zur Verslehre. II. Anmerkungen. III. Übersetzungen. IV. Wörterbuch. E. Nr. 109 B: English Prose Selections. Auswahl englischer Prosastücke vom 16. Jahrhundert bis zur Gegenwart von Dr. Aronstein. Mit 14 Illustrationen. Ergänzungsband: Anmerkungen. Es ist natürlich, dafs die Sammlungen A und B als von dem gleichen Bearbeiter herausgegeben, viel Gemeinsames bieten, wie schon die Vorrede mit Angabe der bei der Anthologie befolgten Grundsätze beweist, die in B im grofsen und ganzen eine französische Paraphrase von A bietet. Die Sammlung A, die eine „Übersicht über die Entwicklung der französischen Lyrik im 19. Jahrhundert und ein Bild von der Eigenart der hervorragendsten Dichter dieser Epoche" geben soll, bringt auch ein paar Proben älterer Dichtung und ersetzt die frühere alphabetische Anordnung der Gedichte und Autoren durch die chronologische; B hebt hervor, dafs auch quelques pièces d'auteurs Belges et suisses" zu finden sind; beide gehen, abgesehen von den angefügten Traductions und Chansons populaires, bis herab auf Edmond Rostand und Fernand Gregh. Die Notes biographiques" am Schlufs sind bei beiden in französischer Sprache geliefert. In den Ergänzungsbänden bringt der zu B einige Melodien mehr zu den Volksliedern als A, meist nach Morff und Scheffler. Die Reichhaltigkeit beider Anthologien bietet Anstalten jeder Art, je nach Eigenart und Geschmack, Auswahl und Stoff in Fülle, wobei wir natürlich annehmen, dass ein derartiges Buch den Schüler etwa durch die 4-5 oberen Klassen seiner Schulzeit begleitet. C, das von Fuchs herausgegeben wurde, bringt analog den vorher besprochenen Büchern die anziehendsten Prosastücke französischer Autoren von Balzac und Voiture im 17. Jahrhundert bis auf Loti, Renan und Taine. Die Texte sind Originalausgaben entnommen sowie den bekanntesten französischen Chrestomathien, die Fuchs (p. V) für den Gebrauch des Lehrers zitiert hat. Für Benützung des Buches kommen wohl hauptsächlich die Anstalten in Betracht, die bei der Streitfrage: „Einzelautor oder Chrestomathie?" sich für letztere entschieden haben. Die beiden englischen Pendants zu den vorigen, D und E. haben den gleichen Herausgeber, bei dem der Verlag eine glückliche Wahl getroffen hat, da er als vortrefflicher Kenner englischer Literaturschätze sich einen Namen gemacht hat. Die Auswahl bei D, die auch Translations aus dem Deutschen nicht vergifst, erstreckt sich von den "Old English Ballads" bis auf Kipling und bei den Amerikanern bis auf Whitman. In den "Biographical Notes" vermifst man bei einzelnen Dichtern öfters die Werke deutscher Biographen, so bei Byron das Buch E. Köppels und das des Referenten; bei Swinburne fehlen die biographischen Notizen überhaupt! Der Ergänzungsband zeichnet sich unter anderem durch einen kurzen, aber praktischen Abrifs der Verslehre aus, ein Gebiet, auf dem ein handlicher Leitfaden auf Grund der neuesten Resultate für den Studenten immer noch ein Desideratum ist. Die phonetischen Übertragungen für Namen und Vokabeln dürften in den Ergänzungsbänden zu beiden, D und E, zahlreicher sein, wie z. B. in demjenigen zu letzterem p. 85 "gingerly" einer Aussprachebezeichnung bedarf. Die Auswahl der Stücke von Thomas More bis Kipling und Mack Twain hat unseren vollen Beifall; nur bezüglich der Orthographie eine Frage: warum ist sie bei älteren Autoren modernisiert und nur bei Robinson Crusoe nach der Ausgabe von 1719 abgedruckt? In den oberen Klassen bei reiferen Schülern, die ältere Stücke lesen, dürfte hier ein einheitliches Prinzip wohl am Platze sein, ohne bei den Schülern Verwirrung hervorzurufen, und das ist das Prinzip, wie es Max Förster bei seiner Ausgabe von Herrigs British Authors durchgeführt hat. Den vorliegenden Anthologien indes, bei denen auch die wohlgelungenen Autorenbildnisse dem Leser seinen Autor näher zu bringen geeignet sind, ist bei der trefflichen Ausstattung und dem billigen Preise, die der unermüdliche Verlag festgesetzt hat, viele Verbreitung zu wünschen! Richard Ackermann. Nürnberg. Dr. S. Günther, Prof. a. d. techn. Hochschule München, Geschichte der Mathematik. I. Teil. Von den ältesten Zeiten bis Cartesius. Sammlung Schubert XVIII. Sammlung Schubert XVIII. Leipzig 1908, G. J. Göschensche Verlagshandlung. 427 S. 8° mit 56 Figuren. Vor uns liegt wieder ein neuer Band der in freundliches Grau gekleideten Sammlung Schubert. Es ist der erste Band einer Geschichte der Mathematik, deren zweiten laut Vereinbarung A. v. Braunmühl liefern sollte. Ein merkwürdig bitteres Geschick fügte es, dafs die ersten fertigen Exemplare des vorliegenden Buches und die Nachricht vom frühen Tode des Freundes gleichzeitig beim Verfasser einliefen. Mag nun auch die Fertigstellung des zweiten Bandes verzögert werden, auch der erste Band für sich betrachtet stellt etwas Abgeschlossenes dar. Die Titelworte „Von den ältesten Zeiten bis Cartesius“ sind so zu verstehen, dafs dieser Band alles umfafst, was vor dem grundlegenden Auftreten der Koordinatenmethode und der infinitesimalen Betrachtungsweisen in mathematischer Hinsicht geleistet wurde. Dafs bei der geforderten im Plane der Sammlung Schubert liegenden Raumbeschränkung nicht daran gedacht werden konnte ein umfassendes, alle die zahllosen Spezialarbeiten berücksichtigendes Werk zu schreiben ist selbstverständlich. Was der Verfasser bezweckte, war ein Buch zu schaffen, an das sich Lehrer und Studierende heranwagen können, denen Zeit oder Gelegenheit fehlt, das grofse Cantorsche Werk durchzuarbeiten, denen aber doch das in seiner Art vorzügliche Büchlein von A. Sturm aus der Sammlung Göschen zu wenig bietet. Haben wir so den Zweck des Bandes dem Leser vor Augen gestellt, so müssen wir nun sehen, in welcher Weise der Verfasser seinen Zweck erreicht hat. Da ist vor allem dreierlei lobend herauszuheben. Erstens die Betonung der Hauptabschnitte und die starke Hervorhebung der eine jede Periode charakterisierenden Tendenz; zweitens die Heranziehung der Grenzgebiete, insonderheit der Astronomie und Geographie, wo diese etwas zur Entwicklung der reinen Mathematik beigetragen haben; drittens die besondere Berücksichtigung der jeweiligen Schulund Lehrverhältnisse, die naturgemäss häufig von einschneidendem Einfluss auf die Weiterbildung der Wissenschaft selbst sein mufsten. Diesen gröfseren Gesichtspunkten gegenüber hätten recht gut einige Namen in jedem Kapitel, Namen, bei denen sich die meisten Leser nichts denken können, wegbleiben dürfen. Aber es mag dem Verfasser ohnedies schwer genug geworden sein wegen der Enge des Raumes ganze Teile preisgeben zu müssen, die dann dem Verstehenden wenigstens durch die Namen charakterisiert werden sollten. Dafs auch die neuesten Ergebnisse der Forschung, z. B. in bezug auf den pythagoreischen Lehrsatz, bis auf den jüngsten ArchimedesFund verwertet wurden, ist selbstverständlich. Dabei unterlief dem Verfasser trotzdem ein bedauernswertes Versehen. Er läfst nämlich immer noch, wie dies allerdings in den meisten Lehrbüchern der Elementargeometrie geschieht, den Hippokrates von Chios die Summe der sog. »lunulae<< über den Katheten eines beliebigen, rechtwinkligen Dreiecks quadriert haben, während schon aus der Bretschneiderschen Bearbeitung des überlieferten Fragmentes hervorgeht, dafs Hippokrates nur einzelne Menisken quadrierte. Auf diesen Irrtum war aber in neuerer Zeit noch von mehreren Seiten besonders hingewiesen worden (so von M. Simon im Arch. Math. 8, 1905, S. 269, von J. Tropfke in seiner Geschichte der Elementarmathematik II, S. 75/76 und vom Referenten in diesen Bl. 39, 1903, S. 541). Bei dieser Gelegenheit sei auch noch auf ein anderes (wohl Schreib-)Versehen aufmerksam gemacht, das sich an derselben Stelle (S. 63/64) findet. Es mufs dort heifsen: zwei Kreisflächen stehen zu einander im Verhältnis der Quadrate der Kreisdurchmesser. Die zwei durchschossenen Worte fehlen. Unrichtig ist ferner auf S. 136 die Formel für Kubikzahlen. Sie sollte lauten: n3 — (n2 — n + 1) + (no n+3)+...+(n2 + n − 1), wie bei Cantor I, 2. Aufl., S. 403 in der Fufsnote richtig steht. Vermifst haben wir eine genauere Angabe über die Entstehung des Wurzelzeichens aus dem ursprünglichen Wurzelpunkte (vgl. das Werk von Tropfke und die Bearbeitung des Schubertschen Artikels über die Grundlagen der Arithmetik in der französischen Ausgabe der Enzyklopädie). Denn die alte Legende vom umgebildeten (wegen radix«) spukt noch überall. = Auf die Schreibung der vielen Eigennamen wurde grofse Sorgfalt verwendet. Ob es aber angezeigt war alle griechischen Eigennamen der Konsequenz zuliebe zu latinisieren, also,,Hero" zu schreiben, weil wir ,,Plato" gewohnt sind, erscheint zweifelhaft. Und warum mufs z. B. Cassiodor immer ,,Cassiodorius" heifsen, da doch statt,,Diophantus" regelmässig,,Diophant" gesagt wird? Ein Buch wie das vorliegende, handlich, gut disponiert und fliefsend geschrieben, wird nicht nur Studierenden und Lehrern von Nutzen sein. Auch die berufenen Vertreter der Wissenschaft, die über der eigenen Schaffenstätigkeit zu historischen Studien keine Zeit finden, sie wohl auch gar über die Achsel ansehen, können daraus lernen. Denn obwohl das Interesse für die Geschichte der Wissenschaften überall erstarkt ist, scheint es im einzelnen hierin noch weit zu fehlen. Sonst wäre es z. B. nicht möglich, dafs ein Gelehrter wie P. Bachmann in seinem eigensten Gebiete nicht weifs, dafs die Gleichungen, die wir >>diophantisch« nennen, von Diophant gar nicht behandelt wurden (s. dessen Grundlehren der neueren Zahlentheorie, Sammlung Schubert LIII, 1907, S. 104). Das ist bei Günther S. 166 in gesperrtem Drucke zu lesen. Speyer. Dr. H. Wieleitner. Franz Prix, Athen. Bilder zur Veranschaulichung der topographischen Verhältnisse der alten Stadt und ihrer hervorragenden Denkmäler. Wien, Verlag von A. Pichlers Witwe u. Sohn, 1907. 63 S. mit 75 Bildern. Preis: 2 K. Dr. Franz Perschinka, Das alte Rom. Eine Geschichte und Beschreibung der Stadt in 88 Bildern mit erläutendem Texte. Wien, Verlag von A. Pichlers Witwe u. Sohn, 1907. 62 S. Preis 2 K. Den neuesten Hilfsmitteln zum Kunstunterricht, die in verdienstlicher Weise A. Ipfelkofer in diesen Blättern Bd. 44 S. 498 ff. zusammengestellt und besprochen hat, lassen sich auch die beiden oben angeführten Hefte anreihen. Die Absicht bei der Veröffentlichung beider war wohl die, welche Prix im Vorwort bei Perschinka fehlt ein solches für seine Arbeit anführt, nämlich dem Schüler ein Hilfsmittel in die Hand zu geben, das es ihm ermöglichte die Worte, die er bei Vorführung der Skioptikonbilder zu ihrer Erklärung gehört hat, zu rekapitulieren und sich dauernder einzuprägen", wobei ihm zugleich,,auch das Geschaute, wenn auch in sehr verjüngtem Mafsstabe, wieder vor die Augen tritt". Es kann damit ja auch den Nachteilen entgegengewirkt werden, welche nach Ipfelkofer a. a. O. S. 505 die Vergänglichkeit und Flüchtigkeit der durchs Lichtbild erzielten Anschauung mit sich bringt. Freilich, die Abbildungen sind recht klein, meist nur 1/2 oder gar nur 1/4 Seite füllend und manchmal ziemlich verschwommen, so dafs sie eben nur dazu geeignet sind ihrer Bestimmung gemäfs die Erinnerung an ein bereits genau betrachtetes Bild wieder aufzufrischen, weniger aber von vorneherein einen richtigen Eindruck hervorzurufen. Es erscheint mir dies namentlich deshalb bedauerlich, weil neben den bei Luckenbach und in anderen leicht zugänglichen Sammlungen sich |