in Formeln (47) und (18) zuaminen. Keine von beiden Bestimmungen ist also vor der andern zur Berechnung von G und dem vorliegenden allgemeinen Fall anwendbar, wo v und 1, v1⁄2 μ2, und μ2, . . ., und un nicht gleich zu seyn brauchen, denn sie geben verschiedene Werthe, von denen gleichwohl keiner berechtigten Anspruch darauf hat, dem andern vorgezogen zu werden. Dagegen beseitigt nun folgende einfache Betrachtung alle Schwierigkeiten. Der Durchschnittspreis der Maasseinheit (des Centners) sämmtlicher eingeführter Waaren ist in dem früheren Zeitpunkt Da nun, je höher dieser Preis, um so geringer die Kaufkraft des Geldes ist, so ist oder, wenn man wieder die Preise der einzelnen Waaren ein n = Diese beiden letzteren Ausdrücke gehen in die Formeln (17) und (48) über, wenn 1 = = μ1, 12 = μ 2,・・・ V n μn, und nur dann, wenn zu dieser Bedingung noch hinzukommt, dass 11 = μqπ q = =μnn, wird H gleich dem arithmetischen Mittel aus den Preisverhältnissen P1, P2, . Pn der einzelnen Waaren, wie schon in Nr. 8 gezeigt wurde. Der einfache Gedanke, welcher der Formel (24) zu Grunde liegt, ist die Definition des Durchschnittspreises einer beliebigen Anzahl von Waaren, deren Quantitäten nach einer gemeinschaftlichen Maasseinheit bestimmt, und von welchen die Geldsummen bekannt sind, welche den zeitlichen Geldwerth einer jeden dieser Waarenmassen ausdrücken. Anstatt diesen Durchschnittspreis zu definiren als das arithmetische Mittel aus. den Preisen der Maasseinheit jeder einzelnen Waarengattung, also, wenn die Waarenmassen μ, μ2, . . . μn bezw. die Geldwerthe 91, 92, In haben, durch den Ausdruck . bedient sich unsre Definition weder des arithmetischen, noch des geometrischen, noch des harmonischen Mittels, sondern schliesst nach der blossen Regeldetri: wie sich verhält die Summe der quantitativ bestimmten Waarenmassen μ1 +μ2+ . . . + μn zu der Maasseinheit derselben, so verhält sich die Summe ihrer Geldwerthe 9+92 + . . . + In zum Durchschnittspreis der Maasseinheit, woraus sich als Ausdruck desselben ergiebt ... ... ... Dieselbe Definition muss nun aber auch in Anwendung kommen, wenn der Durchschnittspreis der Waaren nicht für ein einzelnes Jahr, sondern für eine Reihe auf einander folgender Jahre (z. B. ein Jahrzehnt) zu bestimmen ist. Sey j die Anzahl dieser Jahre, und bezeichnen M1, M2, . . . M; die Summen der in den einzelnen Jahren zum Verkauf gekommenen Waarenmassen (wie im Vorigen μ, +μ2 + . . . + μn eine solche Summe war), V1, V2,... V ihre Geldwerthe (entsprechend 91 +92 +...+9n), so ist der Durchschnittspreis für diese j Jahre Hat nun für eine spätere Reihe von k Jahren der Ausdruck dieselbe Bedeutung, nämlich die des Durchschnittspreises der Summen der Waarenmassen N, N2,... Nk, deren Geldwerthe W1, W2, ... Wk, so ist der relative Geldwerth für die letztere Jahresreihe im Vergleich mit der ersteren Doch möchte es im Allgemeinen vorzuziehen seyn, nur gleich lange Jahresreihen zu vergleichen, wo dann k = j zu setzen ist. 10. Die alljährlich erscheinenden Tabellarischen Uebersichten des Hamburgischen Handels enthalten alle zu der Rechnung nach den Formeln (24) erforderlichen Data. Zu einem Beispiel mögen folgende aus den Jahrgängen 4854 und 1867 ausgezogene Angaben über einen Theil der in diesen Jahren in Hamburg eingeführten Waarenmassen (un und " und ihren Geldwerth (g, und h2, erstere nach Centnern, letztere in Mark Banco, benutzt werden. Um zur Vergleichung auch die Berechnung nach dem arithmetischen Mittel aus den Preisverhältnissen und nach den Formeln (19*) und (20*) zu ermöglichen, ist hieraus die folgende Tabelle abgeleitet. Der Preis dieser 20 Waaren ist also, wenn man die Jahre 1854 und 1867 vergleicht, im Mittel von 400 auf 122,15, folglich um 22,15 Proc. gestiegen, der Geldwerth aber von 100 auf 81,87, mithin um 18,43 Proc. gesunken. Dagegen giebt die Berechnung nach dem arithmetischen Mittel aus den in der zweiten Tabelle angegebenen Preisverhältnissen Hiernach wäre also der mittlere Preis der Waaren von 100 auf 447,36, mithin nur um 17,36 Proc. gestiegen, der Geldwerth aber von 100 auf 85,21, also um 14,79 Proc. gesunken. Für die ersten 10 Artikel giebt unsere Formel Um endlich auch das Beispiel für die, obwohl verworfenen, Formeln (19) und (20*) zu benutzen, so giebt die zweite Tabelle woraus man ersieht, wie weit diese doppelten Werthe von G und H sowohl von einander als von der richtigen Bestimmung nach Formel (24) abweichen. Es bedarf wol kaum noch der Bemerkung, dass diese Berechnung nur zur Erläuterung der vorgetragenen Methode, die sich zuletzt ganz in den einfachen Formeln unter (21) und (22) concentrirt, dienen, nichts aber über die absolute Grösse der Geldentwerthung, die im Jahre 1867 verglichen mit 1854 sich in Hamburg bemerklich gemacht hat, entscheiden soll; denn dazu hätten die Quantitäten sämmtlicher daselbst in beiden Jahren eingeführten Waaren und ihre angegebenen Werthe in Rechnung gezogen werden müssen. 11. Schon vor einigen Jahren ist, wie mir zuerst mein ver |