24 J. J. MÜLLER, Beobachtung. üb. d. Interferenz d. Lichtes etc. absolute Verschiebungen herbeiführen. Dies scheint mir die Beobachtung der Fraunhofer'schen Interferenzen zweiter Classe zu leisten, wenn, unter Anwendung zweier Oeffnungen, die beiden Hälften des ebenen Wellenzuges in verschiedener Entfernung von den Oeffnungen identisch geschwächt werden. Mit Hülfe dieser neuen Methode und des ihr verwandten Interferential-Refractors hoffe ich die wünschenswerthe Genauigkeit in den Messungen zu erzielen, welche den bisherigen Zahlen noch fehlt. Leipzig, im Februar 1871. M. W. Drobisch, Ueber Mittelgrüssen und die Anwendbarkeit derselben auf die Berechnung des Steigens und Sinkens des Geldwerthes. I. Die von Cauchy in seinem Cours d'analyse algébrique (Préliminaires p. 17) aufgestellten und (Note II. p. 444 ff.) erwiesenen Formeln über die Mittel aus einer gegebenen Reihe von Grössen lassen sich sehr einfach auf folgende Weise ableiten, wobei sich noch zwei, wie es scheint, neue Formeln ergeben. ... 1. Ein Mittel aus einer Reihe von n Grössen A1, A2, · An heisst jede solche Grösse H, welche grösser als die kleinste und kleiner als die grösste unter ihnen ist. Diese Eigenschaft von H wird bezeichnet durch H = M(A1, A2, . . . An). Hiernach ist also, wenn die Reihe der Grössen so geordnet ist, dass Ob H blos grösser als A1, aber kleiner als alle übrigen Glieder der Reihe, oder ob es grösser als einige der kleinsten Glieder und kleiner als alle übrigen ist, bleibt hierbei unbestimmt. Man wird aber ohne eine beschränkende Voraussetzung sagen können, dass H grösser sey als eine Anzahl k der Glieder der Reihe und kleiner als alle übrigen, wenn k entweder die Einheit oder eine ganze positive Zahl bedeutet, die nicht grösser seyn darf als n — 1. solche reelle Grössen bezeichnen, die einerlei Vorzeichen haben (zeichengleich sind). Dann ist (nach 1) von den Differenzen eine gewisse Anzahl k positiv, alle übrigen aber sind negativ. Dasselbe gilt aber auch noch von den Producten, die man erhält, wenn man diese Differenzen der Reihe nach durch an anon multiplicirt, wo α, α2,... αn zeichengleiche reelle Grössen bezeichnen, also von den Producten Man kann daher verlangen, dass H einen solchen Werth habe, für welchen die algebraische Summe dieser Producte weder >0 noch <0, sondern = 0 sey. Diese Bedingung giebt sofort Sind a1, a,... an einander gleich, so wird Sind in Formel (1) b1, b2 . . . b sämmtlich = an 4, so wird Werden überdiess auch a1, a, ... a, einander gleich, so wird. das harmonische Mittel aus den Grössen "¡, (2, Reciproke des arithmetischen Mittels aus den Grössen an ; wogegen die Reciproke des arithmetischen Mit tels aus a1, A2, an erhalten wird, wenn man in (2) 41, 42, ・ ・ ・ b der Reihe nach mit a1, 2, ... An +an (6) und woraus erhellt, dass die Reciproke des arithmetischen Mit an ein Mittel aus den Reciproken dieser Dieser Satz ist jedoch nur ein specieller Fall des allgemeinen, dass, wenn welcher Satz selbst wieder nur ein Corollar des Theorems (Cauchy p. 445), dass unter derselben Voraussetzung, wenn b eine beliebige positive oder negative Grösse, auch aber auch, unabhängig von diesem, unmittelbar daraus folgt, dass, wenn ... Wo a1, a2, an positive, b1, b2, b aber entweder positive oder negative, aber immer zeichengleiche Zahlgrössen bedeuten. Dann ist nach 1) eine Anzahl k der Quotienten grösser als 1, alle übrigen aber sind kleiner als 1. Dasselbe gilt aber auch noch von den Grössen, die man erhält, wenn man diese Quotienten der Reihe nach auf die Potenzen erhebt, deren Exponenten bezw. sind wo α, αz,... an zeichengleiche Zahlgrössen bedeuten, wodurch sich also ergiebt Man kann daher verlangen, dass H einen solchen Werth habe, für den das Product aus allen diesen Potenzen weder grösser noch kleiner als 1, sondern gleich sey. Diess giebt unmittelbar 4. Hiernach sind nun also die Formeln (1) und (7) hinreichend, um alle übrigen als specielle Fälle derselben aus ihnen abzuleiten. Dass zwischen den Formeln (1) bis (4) und denen unter (7) bis (10), von welchen (7) und (8) zu den Formeln Cauchy's hinzugekommen sind, eine Analogie besteht, fällt in die Augen. Diess führt auf die Vermuthung, dass die eine Reihe dieser Formeln sich aus der andern wird ableiten lassen. Hierzu bedarf es nur der Zurückführung einer der beiden Formeln (1) und (7) auf die andere; und diese ist einfach. Denn nach dem Satze, |