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Illingen mit dem zweiten gegebenen Tone enthalt. Wenn zwei einem andern harmonischen Intervall benachbarte einfache Töne zusammenklingen, so werden zwei subjeetive Oberlöne von verschiedener Ordnungszahl zur Schwebung kommen. Diese Schwebungen einfacher Töne sind langst bekannt; sie sind aber allgemein nach Scheibler mil Hülfe von Combinalionstöncn erklart worden, die ersteren unter Benützung des Combinationstones erster Ordnung, die letzteren unter Einführung von Combinationstönen höherer Ordnung.')

Bei den harmonisch zusammengesetzten Klängen können die Combinalionstöne höherer Ordnung bekanntlich ebenso richtig als Combinationstöne erster Ordnung der Obertöne angesehen werden. Bei harmonisch zusammenklingenden einfachen Tönen gelingt es, auch wenn sie durch Resonatoren verstärkt sind, nicht, Combinationstöne höherer Ordnung wahrzunehmen. Daraus schliesstllr. Helmholtz, »dass wenn wir bei Tönen mittlerer Starke Combinalionstöne zweiter oder höherer Ordnung deutlich hören, diese durch die höheren Nebentöne der primären Töne erzeugl sind,« analog der andern Auffassung, dass die zwei-, dreimal schnelleren Schwebungen von zwei dissonirenden harmonisch zusammengesetzten Klängen Schwebungen ihrer Oberlöne sind. Aus derselben Thalsache werden wir ebenso folgerichtig schliessen, dass die «fachen Schwebungen, die beim Zusammenklingen einfacher Töne hörbar sind, nicht von Combinalionstönen höherer Ordnung herrühren, sondern die Schwebungen der subjeetiv hinzutretenden Obertöne sind. Wenn Schwebungen beim Zusammenklingen zweier der Octave benachbarter einfacher Töne auftreten, so kann zur Erklärung derselben der Combinalionslon erster Ordnung benutzt werden; er wird aber unterstützt durch die höhere Octave des tiefen Tones, die im Ohre entsteht.

Hr. Hclmhollz löst den Widerspruch, welcher in der Annahme von Combinationslönen höherer Ordnung bei dissonirenden Intervallen einfacher Töne uud dem Nichterscheinen solcher Combinationstöne bei consonirenden Intervallen liegt, durch die Bemerkung, dass im ersteren Falle durch die Addition der Amplituden die Empfindung eine stärkere werden muss und daher dort noch Töne wahrgenommen werden können, die bei gleichmassigem Abüuss gar keine Empfindung mehr hervorbringen. Er legi aber seinem Versuche, die Tonhöhe der Schvvebungen zu bestimmen, wenig Beweiskraft bei, da es sehr schwierig ist, bei so ausserordentlich schwachen Tönen die Octavc sicher anzugeben. Ausserdem macht er selber auf die Schwierigkeit aufmerksam, dass bei einer vollständigen Durchführung der Theorie auch für andere Töne Schwebungen hervorgehen, nicht nur für die, zu deren Erklärung die Hypothese aufgestellt wurde. Endlich scheint mir die Annahme von Combinationslönen vierler Ordnung, die bei dieser Auffassung nöthig ist, allzu kühn. Die oben gegebene Darstellung hat alle diese Schwierigkeiten nicht.

4) Scheibler, Poggend. Ann. 32, 493 ; —Hoeber, Reperlorium der Phy«Sk 111, 88; - Helmholtz, Pogg. Ann. 99, 514 ; Tonompf. (3) 313.

Hiezu kommt, dass die fraglichen Schwebungen vor dem Ohre nicht existiren. Bei der unreinen Quinte mit den Schwingungszahlen 2n und 3n ■+■ ö soll der Combinationston erster Ordnung n ■+■ 6 mit dem Gombinationstone zweiter Ordnung i (in) — (3n ■+■ d) = n ö die Schwebungen 2o* hervorbringen. Bei der unreinen Quarte 3 n und 4 n + d wäre es der Comhinationslon zweiler Ordnung 2 (3n) — [in + d) = 2n 6 und ein solcher dritter Ordnung 2 [in-t-d) 2 (3 n) = 2 n +■ 2 d, welche 3 ö Schwebungen hervorbringen. Bei der unreinen grossen Terz 4 n und 5 n + d endlich würde ein Combinationston dritter Ordnung 2 (ön •+- S) 2 (in) = 2n -+■ 2d und ein solcher vierter Ordnung 3 (in) — 2 (ön + d) = 2n — 2o* mit einander 4d Schwebungen bilden. Im ersten Falle müssten die Schwebungen durch den Besonator n, im zweiten und dritten durch den Besonator 2n verstärkt werden. Ich habe solche Versuche mit Stimmgabeln angestellt, welche, schwach angestrichen, vor ihren Besonatoren vibrirlen. Die deutlich gehörten Schwellungen wurden nie durch den für sie geforderten Besonator verstärkt. Man muss also jedenfalls eine subjeetive Entstehung der Schwebungen zugeben. Zur Erklärung dieser reichen nun aber die subjeeliven Obertöne vollständig aus, man braucht nicht noch etwas Neues, die Combinationslöne höherer Ordnung anzunehmen.

Den directen Beweis für die Bichligkeit der gegebenen Erklärungsweise liefert eine noch wenig beachtete Classe von Schwebungen einfacher Schwingungen. Wenn zwei nahe beisammen liegende harmonische Klänge eine Beihe verschiedener Schwebungen bilden, so ist dies sofort einleuchtend: die schnelleren Schwebungen sind die Schwebungen der Oberlöne. Aber auch zwei benachbarte einfache Schwingungen « und n können die Schwcbungsrciho n n, 2 (nn'), 3 (n n) hören lassen. Objccliv werden sie zwar nur die der Differenz ihrer Schwingungszahlen entsprechenden Schwebungen bilden; im Ohre aber kommen die harmonischen Obertönc hinzu, die zur Bildung von doppelt und dreifach so raschen Schwebungen fahren.

Ich verstimmte die eine von zwei unisonen auf hölzernen Resonanzkästen befestigten Gabeln c' so, dass beide in etwa 1 ,o" eine Schwebung machten. Richtete sich dann die Aufmerksamkeit auf die Oclave c", so hörte ich deutlich zwei Schwebungen in der Zeit, wo der Grundton eine vollendete. Diese Schwebungen wurden aber etwas verstärkt durch den Resonator c", sie waren also jedenfalls zum Thcil schon vor dem Ohre vorhanden, entsprechend dem Mitklingen der Octave bei den Stimmgabeln. Schwächer, aber ebenfalls noch deutlich, hörte ich ausserdem drei Schwebungen auf eine Schwebung des Grundtones und diese wurden jetzt nicht mehr durch Resonator </" verstärkt. Diese letzteren Schwebungen sind durch die Scheibler'scho Theorie nicht erklärbar, während ich gerade durch die gegebene Darstellung auf sie geleitet wurde. —

Ganz die nämlichen Abhängigkeiten wie für die Klangfarljp und Klangverwandtschaft ergeben sich aus der logarithmisehen Natur der Inlensitätsfunclionen der Empfindung auch für die Schwellungen und für die Dissonanz der Intervalle. Ein Intervall mit gegebener Schwingungszahl wird um so rauher erseheinen, je intensiver diese Schwebungen, d. h. je stärker ihre Maxima sind. Da jene logarilhmische Function für zwei eine Schwebung bildende Töne gleich gesetzt werden darf, mit der absoluten Lage der beiden Töne aber variirl, so werden die Maxima der Emplindung lwi gegebener Höhe der Töne von ihrer Amplitude, bei gegebener Amplitude aber auch von der Höhe des schwebenden Tones abhängen. Dies gilt von jedem der schwebenden Töne eines Intervalles. Daraus folgt, dass auch die Dissonanz eines Intervalls von der absoluten Lage desselben abhängt. Diese Abhängigkeil liefert eine neue Reihe von Eigenlhümlichkeiten in der Emplindung, die zum absoluten Charakter der Tonica beitragen.

Leipzig, im April 1871.

Dr. J. J. Müller, lieber den Einßuss der Hudilrehuny der Augen auf die Wahrnehmung der Tiefendimension. Aus d. physiolog. Institute zu Leipzig. Vorgelegt von d. w. M. C. Ludwig.

Denkt man sich um die Augen mit einem gegebenen Radius ein kugelförmiges Blickfeld geschlagen, so ist für alle Puncle dieser Kugelfliiche die Raddrehung ') eine einwerlhige Function des Erhebungs- und Seilenwendungswinkels. In grosser Näherung wird diese Function durch das Lisling'schc Gesetz ausgedrückt, wenn auch bekanntlich sowohl vorangegangene Anstrengung oder Gewöhnung als eine zu periphere Lage des Blickes Abweichungen von diesem Gesetze mit sich führen. Im Folgenden soll die strenge Gültigkeit des Listing'schen Gesetzes vorausgesetzt sein.2)

Geht man von einer solchen Kugelfliiche zu einer zweiten über, so ändert sich, wie aus den Versuchen der Hrn. Meissner, Uecklinghausen, Volkmann, Helmhollz und Hering in Ucbcreinslimmung hervorgehta), die genannte Function etwas. Sie enthält also den Radius des Blickfeldes als Parameter und die Raddrehung des Auges ist allgemein nicht nur eine Function des Erhebungs- und Seilenwendungswinkels der Blicklinic, sondern auch der Entfernung des Blickpunctes. Unter Voraussetzung des Lisling'schen Gesetzes drückt sich diese zweite Abhängigkeit darin aus, dass die Primärlage der Blicklinie eine Function der Convergenz der Augen ist; bei abnehmendem Radius des Blickfeldes rückt die Primärlage, bei verschiedenen Augen übrigens in verschiedenem Maasse, nach unten.

Aus jedem dieser beiden Gesetze entspringen gewisse von

1) Unter »Raddrehung« schlechthin ist hier der Raddrchungswinkel illelmhoUz) verstanden.

2) Diese Voraussetzung ist nur der Einfachheit wegen gemacht und keineswegs gefordert. Nothwendig ist nur, dass die Function die Zeit nicht als Variable enthalt.

3; Vergl. Helmhollz, Optik 469. 524. — Hering, binoc. Sehen 9«. 99.

der Entfernung des Blickpunctes abhängige Raddrehungen. Die Aenderung der Primärlage führt unmittelbar und nothwendig zu einem solchen Zusammenhang zwischen Raddrehung und Distanz des Blickpunctes; jedem Radius der Blickfelder entspricht eine bestimmte Raddrehung, deren Grösse von der Grösse und Lage des Radius abhängt. Das Listing'sche Gesetz führt zu Raddrehungen des Auges, so oft der Rlickpunct einen Radius durchläuft, welcher nicht in einer Primärlage der Blickebene gelegen ist. Die ersten Raddrehungen treten demnach gesondert auf für alle Tiefenänderungen in den Primärlagen der Blickebenc; in allen übrigen Fällen sind beide Arten von Baddrehung vereint.

Die Erscheinungen, welche diese letzteren zusammengesetzten Baddrehungen hervorrufen, sind durch die Versuche der Hrn. Recklinghausen, Hering und Heimholte über die Fehler, welche bei der Beurtheilung von Linienrichtungen beim zweiäugigen Sehen eintreten'), bekannt. Im Folgenden sollen die Gonsequenzcn des aus der Aenderung der Primärlage hervorgehenden Zusammenhanges zwischen Baddrehung und Tiefe entwickelt werden.

Die mit der Baddrehung verbundenen Aenderungcn der Localzeichen der Empfindungen könnten auch durch eine Aenderung des Beliefs des Objectes erzeugt sein. Das Bewusstsein, das nur die Empfindungsänderungen kennt, hat also erst zu ermitteln, ob sie in Folge der Willensimpulse, welche die Augen von der einen Convergenz und Accommodation in die anderen überführten, oder ob sie in Folge von Aenderungen am Objecte eingetreten sind.

Ist mit derselben Innervation immer dieselbe Empfindungsänderung verbunden, so muss die letztere auf die Willensimpulse bezogen, d. h. Gonstanz des Objectes angenommen werden, und umgekehrt. Bei den zu untersuchenden Baddrehungen, die bei Tiefenänderungen in einer Primärlage der Blickebene auftreten, ist das erstere nun immer der Fall, wenn nur unter Innervation nicht blos Grösse und Bichtung eines Willensimpulses sondern auch seine jedesmalige Gombinalion mit andern Impulsen verstanden wird. Wir folgern daraus, dass die aus diesen Baddrchungen hervorgehenden verschiedenen Empfindungen doch auf dasselbe äussere Objcct bezogen werden.

y Veigl. Heimholt;, Optik 66). 675.

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