SITZUNG AM 6. MAI 1874. Dr. J. J. Müller, Ueber die Tonempfindungen. Aus d. phys. Institute zu Leipzig. Vorgelegt von d. w. Mitgl. C. Ludwig. 4. Die harmonischen Obertöne, welche von den Hrn. Helmholtz und v. Oettingen so erfolgreich als Grundlage für die Theorie der Melodie und Harmonic benutzt wurden, haben zwei ganz verschiedene physikalische Ursachen. Setzt man die aus den Verschiebungen der Theilchen resultirenden Kräfte proportional den Verschiebungen, so wird die Gleichung der Resonanz für eine einfache Schwingung kann die bald verschwindende zweite Schwingung mit der Exponentialfunction der Zeit vernachlässigt werden. Jede einfache Schwingung ruft daher in dem resonirenden Körper nur die gleiche einfache Schwingung hervor. Unter der Voraussetzung, dass diese Annahme auch für das Ohr gültig sei, liegt somit die Ursache harmonischer Obertöne in entsprechenden Schwingungen des gegebenen Körpers. Sind aber die aus den Verschiebungen resultirenden Kräfte nicht mehr einfach proportional den Verschiebungen, so wird die Math.-phys. Classe. 1871. 8 Differentialgleichung der Resonanz für eine einfache Schwingung unter Berücksichtigung des quadratischen Gliedes d2x d t2 dx dt -m = ax + bx2 + α + A sin (nt). Die periodischen Functionen des Integrales dieser Gleichung sind unter Vernachlässigung derjenigen, welche die Exponentialfunction der Zeit enthalten Unter den neuen Annahmen erregt also die einfache Schwingung in dem resonirenden Körper nicht nur die ihr entsprechende Sinusschwingung sondern auch die harmonische Oberreihe. Beim Ohre erfordern nun in der That die Asymmetrie des Trommelfells und die lose Beschaffenheit des Hammer-Ambosgelenkes eine Abhängigkeit der Kraft von der Excursion dieser zweiten Art. Daraus folgt, wie auch Herr Helmholtz bemerkt, dass die einfache Schwingung eines Körpers als Empfindung nicht nur den ihr entsprechenden einfachen Ton, sondern auch die harmonischen Obertöne erregen muss. Die Thatsache der Schwelle fordert allerdings für das Bewusstwerden dieser harmonischen Obertöne eine beträchtliche Stärke der objectiven Schwingung. Aber auch Empfindungen, die unter dem Schwellenwerthe liegen, können bestimmend auf das Urtheil wirken, und die ausserordentliche Empfindlichkeit des Ohres wird schon jene Werthe immer noch relativ klein lassen. In der überwiegenden Mehrzahl der Fälle wird daher das Urtheil auch bei Einwirkung einer einfachen objectiven Schwingung doch eine aus Grundton und Obertönen zusammengesetzte Empfindung haben; die harmonische Oberreihe wird also subjectiv ganz wesentlich mit dem Grundton verknüpft. 4) Helmholtz, Tonempfindungen. (3) 248. 249. |