1870 befindet, darzuthun, dass der Schwerpunkt des Mondes mit dem Mittelpunkt desselben zusammenfalle, indem er darauf ausgeht zu beweisen, dass die Oberfläche des Mondes aus Niveauschichten bestehen müsse. Er vergisst freilich hiebei, *) Sur la figure de la Lune. In den Memoirs of the Royal Astronomical Society. Vol. XXIV. Math.-phys. Classe 1871. Oversigt over Litteratur, Love, Forordninger, Rescripter m. m. vedrørende de norske Fiskerier, udgiven af Thorwald Boeck. Chri stiania 1866. Détermination du Coefficient constant de la Précession au moyen d'étoiles de faible éclat, par M. M. Nyrén. St.-Pétersbourg 1870. G. Hinrichs' Popular Papers. 1869, Nr. 4. The Lilies of the Fields, SITZUNG AM 11. FEBRUAR 1871. P. A. Hansen, Ueber die Bestimmung der Figur des Mondes, in Bezug auf Aufsätze der Herren Newcomb und Delaunay darüber. Herr Newcomb will gefunden haben, dass die von mir in meiner Abhandlung über die Figur des Mondes *) aufgestellte, und durch die Untersuchung der Mondbeobachtungen bestätigte Ansicht, dass der Mittelpunkt der Figur des Mondes nicht mit dessen Schwerpunkt zusammenfällt, der logischen Begründung entbehre. Sein Aufsatz über diesen Gegenstand scheint zuerst in Silliman's American Journal for November 1868 gestanden zu haben, von wo er in The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine elc. No. 246 January 1869 übergegangen ist. Herr Newcomb verspricht in diesem Aufsatze eine kritische Prüfung der logischen Begründung meiner Doctrin zu geben, und wenn ich in der That eine solche in seinem Aufsatze hätte erkennen können, so wäre ich längst darauf eingegangen, aber da ich die Logik, die in seinem Aufsatze enthalten ist, gar nicht verstehen kann, so hielt ich es für überflüssig darauf zu antworten. Nun hat aber Herr Delaunay, Mitglied der Academie der Wissenschaften des französischen Instituts in Paris, sich bewogen gefunden, Herrn Newcomb zu secundiren, und ist noch weiter gegangen. Er versucht in seinem Aufsatz, welcher sich in den Comptes rendus etc. de l'Académie des Sciences No. 2 vom 10. Januar 1870 befindet, darzuthun, dass der Schwerpunkt des Mondes mit dem Mittelpunkt desselben zusammenfalle, indem er darauf ausgeht zu beweisen, dass die Oberfläche des Mondes aus Niveauschichten bestehen müsse. Er vergisst freilich hiebei, *) Sur la figure de la Lune. In den Memoirs of the Royal Astronomical Society. Vol. XXIV. Math.-phys. Classe 1871. dass früher das Gegentheil bewiesen worden ist, aber da man in Frankreich so gerne von der Ansicht ausgeht, dass von dort aus nur Vortreffliches zu erwarten sei, und es ausserhalb Frankreichs auch hie und da Personen giebt, die geneigt sind gleiche Ansicht zu hegen, so halte ich dafür, dass es nicht überflüssig sein möchte, auf die Beschaffenheit der Schlüsse, die Delaunay in seinem Aufsatze anwendet, aufmerksam zu machen. Ich würde dieses schon früher gethan haben, wenn ich früher auf diesen Aufsatz aufmerksam gemacht worden wäre. Bei dieser Veranlassung kann ich aber nicht umhin, auch den Aufsatz von Newcomb zu beantworten. Wenden wir uns zuerst zu diesem. Die Ansicht, dass der Mittelpunkt der Figur des Mondes nicht mit dem Schwerpunkt desselben zusammenfällt, ist gleichwie die ganze Theorie des Weltgebäudes eine Hypothese, so lange sie nicht durch die Beobachtungen ihre Bestätigung gefunden hat. So waren, um von den vielen vorhandenen Beispielen nur zwei anzuführen, die Keppler'schen Gesetze und das Newton'sche Attractionsgesetz Hypothesen, bis dahin, wo sie durch die Beobachtungen ihre Bestätigung erhalten hatten. Um erkennen zu können, ob meine oben angeführte Hypothese mit der wahren Beschaffenheit des Mondkörpers übereinstimmt oder nicht, musste ihre Einwirkung auf die Beobachtungen ermittelt werden, und diese habe ich durch ein Theorem gegeben, welches sich mit wenigen Worten, und sehr geringem Aufwande an mathematischen Betrachtungen klar beweisen lässt. Dieses Theorem bildet eine der mathematischen Wahrheiten, gegen welche jedes Auftreten durchaus vergebliche Mühe ist. Man erkennt aus demselben, dass, wenn meine Hypothese in der That stattfindet, alle Ungleichheiten der Mondbewegung in den Beobachtungen in einem constanten Verhältnisse vergrössert oder verkleinert erscheinen müssen, und zwar findet eine Vergrösserung statt, wenn der Mittelpunkt der Figur des Mondes der Erde näher liegt als der Schwerpunkt, so wie eine Verkleinerung im entgegengesetzten Falle. Es ist hiedurch die Erforschung des Stattfindens der Hypothese der Beobachtung zugänglich gemacht. Wollte man nun diese Erforschung für sich allein, und unabhängig von der Bestimmung derjenigen übrigen unbekannten Grössen der Mondbewegung vornehmen, die auch nur durch die Zuziehung der Beobachtungen erhalten werden können, so würde man einen logischen Fehler begehen, und fast scheint es, dass Herr Newcomb sich eine solche unlogische Bestimmung vorgestellt hat, denn er spricht in einem Theile seines Aufsatzes von solcher Bestimmung einzelner Coefficienten der Mondstörungen, und führt numerische Werthe solcher Bestimmungen an. Nun weiss freilich Jeder, dass man früher sich mit solchen einzelnen Bestimmungen der Coefficienten der Mondbewegung begnügt hat, aber Niemand hat bis dahin dieses Verfahren ein logisches genannt. Man hat sich dessen blos bedient, weil man meinte, auf andere Weise diese Aufgabe nicht bewältigen zu können. Es ist aber in der That dieses Verfahren schon deshalb unlogisch, weil bei demselben die Rückwirkung der einen Bestimmung auf die andere entweder ganz übergangen, oder nur höchst mangelhaft und daher unrichtig berücksichtigt wird. Die vollständige Bestimmung der Rückwirkung einer jeden Unbekannten auf alle übrigen Unbekannten ist aber in jeder Aufgabe, die auf mehr als Eine Unbekannte führt, vom wesentlichsten Belange. Die einzig logische Art der Bestimmung der Mondbewegung ist von der oben beschriebenen sehr verschieden. Man muss zuerst alle Coefficienten, die sich durch die Theorie sicher bestimmen lassen, durch die Theorie genau berechnen, und nur zur Bestimmung derjenigen, welche sich auf diese Weise nur unsicher oder gar nicht erhalten lassen, die Beobachtungen anwenden. Die Bestimmung der letztgenannten Coefficienten, deren Anzahl sehr klein ist, darf sich auch nicht auf jeden einzelnen, mit Absonderung von den übrigen, erstrecken, sondern man muss nach der Berechnung des Einflusses eines jeden dieser Coefficienten (der Differentialquotienten derselben) auf die Beobachtungen, die linearischen Gleichungen bilden, die die Gesammtheit der Wirkung aller Unbekannten ausdrücken. Man darf hiebei, wo es angemessen erscheint, zuerst vorläufige, nahe richtige Werthe der Unbekannten mit den Beobachtungen vergleichen, worauf die Unbekannten der eben beschriebenen linearischen Gleichungen die Verbesserungen dieser vorläufig angenommenen Werthe enthalten werden. Der vorhandene Vorrath an Beobachtungen giebt auf diese Weise ein System von linearischen Gleichungen, deren Anzahl weit grösser ist, als die der Unbekannten, welche nun durch Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate zu bestimmen sind. Auf diese Art habe ich die Mondtafeln berechnet. In dem |