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| ( RÉCIPROQUEs ,
//

DE LA G ÉOMÉTRIE,

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Ancien Professeur à l'École Polytechnique, Docteur de la
Faculté des Sciences à l'Université Impériale, et Instituteur
à Paris. * .
s E C o N D E É DIT I o N. ,

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Chez COURCIER, Imprim.-Libraire pour les Mathématiques,
- | quai des Augustins, n° 57.

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Ouvrages de M. GARNIER, qui se trouvent chez M. CoURcIER, imprimeur - Libraire pour les Mathematiques , quai des Augustins, 57.

Traité d'Arithmétique à l'usage des Elèves de tout àge, seconde

édition , vol. in-8°. 18o8. Prix, 2 f. 5o c. Elémens d'Algèbre à l'usage des aspirans à l'Ecole Polytech

nique, seconde édition, 1 vol in-8°, 5 f. Seconde section de l'Algèbre , deuxième édition, la première

ayant paru format in-4°. 4 f.

Les Réciproques de la Géométrie, suivies d'un recueil de
Théorèmes et de Problèmes , seconde édition, avec 12

planches, - | - 5 f. 5o c, Elémens de Géométrie analytique , ouvrage de 3oo pages, 1 vol. in-S°, avec 9 planches, 4f.

Recherches analytiques consignées dans un ouvrage sur la courbe trisectrice, faisant avec l'ouvrage 1 vol. in-8°, avec 3 planches, 2 f. 5o c, Motes sur l'Algèbre de Bezout, faisant avec l'algèbre 1 vol.

in-8o, 5 f IVotes sur le premier volume de l'Algèbre d'Euler : le se- •

cond volume contient les notes du sénateur Lagrange , 12 f. Ouvrage sur le Compas de proportion, suivi d'un Traite de

la division des champs, in-12, 4 fr. 5o c.t

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- - •. Tutorour Toutes les fois que deux lignes droites se cou- , pent, les angles opposés au sommet sont égaux. (Géom. Liv. I, Proposit. V, Théor.)

Réciproque. Si quatre droites OA, OC, OB, OD, qui Fig. 1. aboutissent à un méme point O, sont disposées de manière que les angles opposés au sommet (o) soient égaux , ces quatre

lignes formeront deux droites.

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(') Par angles opposés au sommet, il faut entendre ici deux angles Tui, ayant même sommet, n'ont pas de côté commun. * " *

| Soit l'angle AOC= BOD, et l'angle AOD= BOC : on

Fig. 2.

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mais la somme des quatre angles formés autour du point O, est égale à quatre angles droits; donc BOD + BOC vaut deux droits ; donc CD est une ligne droite. La somme........ AOC + AOD ou son égale BOD + AOD vaut aussi deux droits ; donc aussi BA est une ligne droite. Donc, etc. Corollaire. Si la ligne AOB est droite, et si l'angle

· AOC = BOD, la ligne COD sera pareillement droite.

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* PR O POSITIO N II.

Théorème. Si d'un point pris dans l'intérieurd'un triangle, on mène des droites aux extrémités d'un méme côté, la somme

de ces droites sera moindre que celle des côtés enveloppans. '

(Géom. Proposit. IX.)

Réciproque. Si la somme des droites qui joignent un point pris dans le plan d'un triangle, avec les extrémités d'un côté, est moindre que celle des deux autres côtés ou des côtés enveloppans, ce point est intérieur au triangle.

Cette réciproque n'est pas vraie. En effet, soit O un point intérieur; en menant BO et CO, on a BO-+-CO<BA+AC ; faisons les angles BCO = OBC , O'BC=BCO : les triangles BOC et BO'C seront égaux; donc BO'+ CO'=BO + CO, et par conséquent BO + O'C < BA + AC. Donc, etc.

PROPOSITIO N III.

Théorème. Si deux triangles sont tels, que deux côtés du premier soient égaux à deux côtés du second, et qu'en même temps l'angle compris par les premiers, soit plus grand que l'angle compris par les seconds, le troisième côté du premier triangle est plus grand que le troisième côté du second.

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