das in selbigem Fehlende ersehet, besonders die Französischen Hori-
zontal-Mühlen, und Schwedischen Säge- Mühlen mit vielen Sågen, be
schrieben worden;

auch mit fünf furzen Abhandlungen

über die

Arithmetik, Geometrie, Mechanik, das Maschinenwesen und die Wasserbaukunst vermehret,

LAYERISCHE
STAATS:
BIBLINTHEK
MUGHCHON

Vorbericht.

B

en allen den großen Fortschritten unserer Zeit, welche in den mathematischen Wik senschaften überhaupt, und besonders in der Mechanik gemacht worden, vermißt man doch immer noch ein populaires Werk in derselben, und der gänzlich von ihr ausgehenden Mühlenbaukunst. Die vortreflichen Werke unserer großen Mathematicker in dieser Wissenschaft, find für den Ungelehrten, der sie gebrauchen will, (und hierunter rechne ich vorzüglich die Müller,) noch zu mathematisch, und gewöhnlich nur in vollständigen mas thematischen Lehrbüchern anzutreffen, welche diese Leute weder kennen, noch brauchen wollen.

Das einzige brauchbare Buch für selbige, ist der bekannte Beyerische Schauplag der Mühlen-Baukunst.

So viel nüzliches aber auch in selbigem enthalten ist: so find doch erstlich noch verschie dene Fehler darinnen anzutreffen; zweytens sind seit der Zeit, als es geschrieben wors den, verschiedene der Mühlen Baukunst nüzliche Entdeckungen erschienen, welche wif senswerth find; und drittens vermißt man eine Anleitung in die Mechanik und praktis sche Geometrie, so viel zu diesem Zweck unentbehrlich ist, gänzlich. Um nun diese Lücken aus. zufüllen, so haben die Herren Verleger des Beyerischen Mühlen Schauplatzes den Ente Schluß gefaßt, gegenwärtige Sortsetzung, oder vielmehr Erweiterung desselben, zu verans ftalten, welcher um so lobenswürdiger, da er blos auf den Nugen und die mehrern Kennts nisse derer sich unterrichten wollenden Mühlmeister und Müller gerichtet ist. Denn leider find unter dieser Art Menschen und denen angehenden Mühlen-Bauern, oder sogenannten Zeug Arbeitern, viele vorhanden, welche, da sie von ihren Lehrjahren an blos empirische, vielmals noch dazu unrichtige Kenntnisse von ihrer Kunst erhalten haben, bey felbigen, ihrer übrigen natürlichen Geschicklichkeit ohngeachtet, dennoch so feste stehen bleiben, daß man ih nen solche einzeln gewiß nicht wegdemonstriren kann. Andere hingegen, welche gerne nach richtigen Gründen ihre Kenntnisse erweitern wollten, klagen: daß es ihnen besonders noch an einem guten Lehrbuche mangele, woraus fie viele Sachen, welche sie sich so nicht aus Gründen vorstellen könnten, deutlich beschrieben fänden. Wieder sind verschiedene, zwar nur ges meine Müller, welchen aber die Natur einen gefunden Verstand und Nachdenken verliehen hat, vorhanden, welche sich in ihrer Kunst, und denen Wissenschaften, woraus solche zusam mengesezt ist, gern belehren wollten; diese klagen ebenfalls über den Mangel eines solchen Buches, worinnen fie alles beysammen antreffen könnten, was sie zu wissen wünschten.

Da nun die Herren Verleger mich mit dem gütigen Zutrauen beehret, mir diese Arbeit, eine Fortsetzung des ernannten Beyerischen Werks zu übertragen: so habe ich auch, so viel nur in meinen wenigen Kräften gestanden, mich bemühet, dieses Werk dem Gebrauch, zu welchem es bestimmt ist, entsprechend zu machen; und es ist daher auch meine Schuldigkeit, einem geehrten Publiko Rechenschaft zu geben, nach welchem Plane ich gearbeitet habe, welches folgender ist:

Erstlich habe ich fünf verschiedene kurze Abhandlungen über die Arithmetik, Geometrie, Mechanik, das Maschinenwesen und die Wasserbaukunst, so viel nämlich Mühlenmeister und Zeug Arbeiter davon zu wissen brauchen, vorausgeschickt, und zwar aus folgenden Ursachen: Tell Theils der öftere Umgang mit diesen Leuten, welchen ich bey Wassers und Mühlbauen, auch dergleichen Streitigkeiten als Kondukteur der Provinz hatte; theils die Erfahrungen, wie schwer es gehalten, manche von ihren oft ganz falschen Säßen zu überführen, oder ihnen ihre unrichtigen Anlagen und den widrigen Effekt derselben zu zeigen; theils auch ihre eiges nen Klagen, daß es ihnen so schwer fiele, nähern Unterricht von oben gemeldeten fünf Wissens schaften zu erhalten, und daß sie die Schriften, welche fie darüber lesen wollten, nicht verstünden: lehrten mich die Nüzlichkeit von dergleichen Auffäßen, welche durch folgende Anekdote noch bestätiget ward:

Ich gab nämlich einem sonst gewiß geschickten Mühlmeister Hrn. Fabres Versuch über die vortheilhafteste Bauart der Getreidemühlen zum Durchlesen, und sagte ihm: daß er sich nur den zten Theil, welcher eigentlich für die Müller geschrieben wäre, recht bekannt machen

follte,

1

follte, er würde viel Brauchbares und Nüzliches darinnen finden, und solle er mir seine Mey nung darüber sagen. Allein er brachte mir das Buch bald wieder, mit den Worten:

„Was soll ich meine Zeit damit verderben? man versteht doch wenig oder nichts davon.” Eben so gieng es mir, als ich ihm Hrn. Bergrath Mönnichs Anleitung zum Maschinen- und Mühlen-Bau gab:

„Eŋ, sagte er, was helfen uns Müllern alle diese Bücher?, wir können uns ja nichts daraus zu Nuge machen; denn wer kann das Zeug und die Karakter in selbigen „lesen? Warum schreiben die Herren nicht in einer uns verständlichen Sprache und Rechnung? oder geben uns nur allenfalls so viel Unterricht, als wir zu unses »rer Sache brauchen?

Obige Ursachen also, vereint mit dieser Antwort, brachten mich auf den Gedanken, vor der Hand, und bis ein geschickterer mathematischer Müller etwas ausführlicheres und besses res darüber aufseßen möchte, oberwähnte 5 Abhandlungen, so viel möglich in eine populais re Sprache überzutragen, und als eine nothwendige, dem Verlangen vieler angehenden Mühlenbauer und andern Müllern entsprechende Sache, der Beyerischen Fortsetzung vor hergehen zu lassen. In jeder dieser Abhandlungen habe ich nur dasjenige gesagt, wovon mich die Erfahrung überzeugt hatte, daß es für diese Leute anwendbar seyn kann. Man erwar te daher auch weder mathematische Schärfe noch Beweise; (es müßte denn ohne selbige gar nicht begreiflich zu machen seyn,) sie würden am unrechten Orte stehen, und keinen Nugen bringen, vielmehr die meisten dieser Art Leser wieder abschrecken, und in Ansehung der Kus pfer und des Inhalts nur die Kosten unnöthig häufen.

Zweytens habe ich dem Beyerischen Werke, in Ansehung der Kapitel und Paragras phen, um deßwillen, so viel erforderlich war, genau folgen müssen: weil bey dieser Behand lung sowohl derjenige, welcher bereits ein altes Exemplar befizt, als auch der, so sich das gane ze Werk neu anschaffen will, einer wie der andere das Gesuchte finden wird. Denn wie sehr das alte Beyerische Werk bey den meisten Mühlmeistern bereits in Achtung ist, sogar daß vie le glauben, es sen nicht mehr zu haben, davon hat mich vor einigen Jahren ein Müller, von welchem ich es nur auf einige Stunden gelehnt haben wollte, weil ich es nicht bey der Hand hatte, dadurch überzeugt, daß er mir es nicht anders als gegen 10 Thaler Pfand, und noch ungerne hergeben wollte, eben aus der Ursache, weil er glaubte, es sey, wenn er wieder Verhoffen drum kommen sollte, nicht wieder zu haben. Um so mehr muß es nuzlich seyn, wenn diese Leute auf jeden Paragraphen ihres so geschäzten Beyers hingewiesen, und dessen etwas nige Mängel ihnen deutlich gemacht werden. Uebrigens habe ich die Quellen, woraus ich in den vorzüglichsten Fällen geschöpft, nicht verschwiegen; auch die in Zeit von 15 bis 20 Jah ren, durch Fragen und Antworten, auch eigene Erfahrung, gemachten praktischen Resulta: te, so viel möglich, deutlich und faßlich vorgetragen, durch nöthige Zeichnungen erläutert, und vorzüglich mit der Beschreibung einer Französischen Horizontal-auch Schwedischen Sas gemühle mit mehrern Sägen, vermehrt, um denen angehenden Mühlen-Bauern das Richs fige von dem Unrichtigen unterscheiden zu lernen.

Die Herren Praktiker und Theoreticker bitte ich dahero ergebenst, mich und die in dieser Fortsetzung etwa eingeschlichenen Fehler, nicht nach der Strenge, fondern mit freundschaftli cher Nachsicht zu beurtheilen und zurechte zu weisen, welches ich mit warmen Dank erken

nen werde.

Sollte es aber Einem oder dem Andern gefallen, die Geißel über mich zu schwingen, foll mir meine lautere Absicht, eine Art Menschen, welche noch vielen Linterricht brauchen, theils auch verlangen, wenn schon nur in etlichen Fällen, nüzlich gewesen zu feyn, statt aller Verantwortung dienen; da es ohnehin mit unsern Urtheilen, wie mit unsern Lihren gehet, fie treffen selten zusammen.

Die Herren Theoreticker bitte ich vorzüglich um Verzeihung, daß ich die Sprache des Heiligthums entweihet habe; allein es war Nothwendigkeit, und es kann seyn, daß ich immer noch, bey aller mir gegebenen Mühe, denen Lefern, für welche das Werk bestimmt ist, hin und her unverständlich geblieben bin. Habe ich aber, auch nur in wenigen, die Absicht der Herren Verleger, ein an sich schon schäzbares Werk noch gemeinnüßiger zu machen, erfüllt, ist es mir statt alles Lobes oder Tadels, welche ich zu erwarten habe. Geschrieben im Junio, 1788.

Erste

Von der Arithmetik, in soferne solche bey der Mühlen Baukunst nöthig ist.

S. 1. Einleitung.
I.

on der Vorausseßung, daß jeder, der die Mühlen-Baukunft erlernes, die 4 gewöhnlichen Rechnungs-Arten, nämlich: das Addiren, oder Zusammenzählen; das Subtrahiren, oder Abziehen; das Multipliciren, oder Vermehren; und das Dividiren, oder Eins theilen, sowohl in ganzen Zahlen als in Brüchen, bereits vollkommen inne haben: So sind ihm doch folgende Rechnungs-Arten, als:

1) Die Säße der sogenanten Regeldetri;

2) Die Art, die Quadrat- und Kubikwurzel auszuziehen, richtig zu wiffen höchst nöthig, weil felbige bey der Berechnung der Maschinen überhaupt, und besonders der Mühlen alle Augenblicke vorkommen.

Da hier aber der Ort nicht ist, ein arithmetisches ausführliches Werk zu schreiben, so will ich dem Liebhaber und geneigten Leser auf die in großer Menge in allen Buchhandlungen zu erlangens de Rechenbücher, und darunter vorzüglich auf das Karstensche Rechenbuch, und Schmids Rechens, kunst in zween Theilen verweisen, und hier nur das hauptsächlichste von obenbemeldeten Rechnungs Arten anweisen, um den Lehrbegierigen zu dienen, da selbige nicht immer nach ihren wahren Grüns den, in den gewöhnlichen Rechenbüchern abgehandelt sind.

§. 2. Von den Gründen der Regel-Detri.

Wenn man zu Drey gegebenen bekannten Zahlen die Vierte unbekannte findet, so heißt es in der ausübenden Rechenkunft: Die Regel-Detri! und das zwar darum: Weil die Größe einer Sache, in so weit sie in Vergleichung einer andern erkannt wird, das Verhältniß der ersten Größe gegen die Zweyte genannt wird. Siehet man nur auf den Unterschied der Größen; so findet man ihn vermittelst der Subtraction. 3. B. 74 dies heißt: 4 ist von 7 nur um 3 unterschieden: und dies Verhältniß heißt ein arithmetisches. Siehet man aber darauf, wie vielmal eine Größe in der andern enthalten sey, 3. B. 312, dies heißt: 3 steckt in 12 viermal, so wird es ein geos metrisches Verhältniß genannt.

Auf diese Verhältnisse nun, kommt nicht allein in der Rechenkunst, sondern auch in der gans zen Mathematik alles an. So oft man nun zwey oder mehr dergleichen Verhältnisse mit einander vergleicht, daß eine Gleichheit entweder nach der ersten oder andern Art heraus kommt, so heißt es: Eine arithmetische oder geometrische Proportion. Auf den geometrischen Verhältnissen und Proportionen nun, beruhen die Gründe der Regel-Detri, welche daher auch die Proportion-Regel genannt wird. Da ich sage: Wie der iste Saß zu dem 2ten; also der zte auch zu dem noch unbes kannten 4ten Sak.

Denn wenn ich folgende geometrische Proportion annehme: 312=520, welches gelesen wird: So vielmal 3 in 12 steckt, nämlich 4mal; eben so oft steckt 5 in 20, so ergiebt sich auch, daß das Produkt der beyden mittelsten Glieder, dem Produkte der beyden äußersten Glieder gleich sey. Hier z. B. ist smal 12. 60, und zmal 20 ist auch 60.