Analysis 2

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Springer-Verlag, 09.03.2013 - 461 Seiten
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Dieser zweite Band Analysis, der nunmehr in vierter, überarbeiteter Auflage vorliegt, behandelt die Differential- und Integralrechnung im Rn sowie Differentialgleichungen und Elemente der Funktionentheorie. Zu den Besonderheiten dieses Lehrbuches gehören eine neue, einfache Einführung des Lebesgueintegrals und eine Version des Gaußschen Integralsatzes, die Integrationsbereiche in hinreichender Allgemeinheit zugrunde legt. Ein umfangreiches Kapitel ist dem Kalkül der Differentialformen samt Satz von Stokes gewidmet und als Einstieg in die Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten konzipiert. Historische Anmerkungen und Ausblicke lockern den Text auf. Die vielen Abbildungen und Beispiele erleichtern das Verständnis, zahlreiche Aufgaben sind zur Einübung und Vertiefung bereitgestellt. Insgesamt ein Lehrbuch, das sich als Begleittext zu einer Vorlesung wie auch zum Selbststudium hervorragend eignet.
 

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Inhalt

Inhaltsverzeichnis
1
Differenzierbare Funktionen
45
Die Taylor approximation
64
Differenzierbare Abbildungen
87
gleichungen
146
Felder von Linearformen Pfaffsche Formen Kurvenintegrale
177
Die Fundamentalsätze der Funktionentheorie
197
Der Residuensatz
216
Der Transformationssatz
299
Anwendungen der Integralrechnung
317
Integration über Untermannigfaltigkeiten des euklidischen R
346
Der Integralsatz von Gauß
377
Der Gaußsche Integralsatz
384
Beweis des Gaußschen Integralsatzes
387
Differentialformen auf offenen Teilmengen des R
403
Integration von Differentialformen
418

Das LebesgueIntegral
235
Translationsinvarianz des LebesgueIntegrals Das Volumen
261
Vollständigkeit des LebesgueIntegrals Konvergenzsätze
269
Die klassische Version des Satzes von Stokes
433
Bezeichnungen
446
Urheberrecht

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