C. STÖRMER SUR LES TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLECTRISÉS DANS LE CHAMP D'UN AIMANT ÉLÉMENTAIRE AVEC APPLICATION AUX AURORES BORÉALES J'aurai le grand honneur de vous entretenir ce soir d'une série de recherches faites par moi au cours de ces dernières années relativement à une théorie mathématique du phénomène des aurores boréales et des perturbations magnétiques. L'origine de mes recherches a été une série d'expériences remarquables sur les rayons cathodiques dans un champ magnétique faites par mon collègue le professeur BIRKELAND pendant les dernières années du siècle précédent. Pour l'enchaînement naturel des idées, il sera nécessaire de parler d'abord un peu de ces expériences. Ce fut en 1896, que M. BIRKELAND découvrit le phénomène si intéressant qu'il a appelé la succion des rayons cathodiques vers un pôle magnétique. Voici (fig. 1) une photographie de son expérience. On voit comment un aimant très-fort, placé sous une ampoule de CROOKES et dont l'action peut être assimilée à celle d'un pôle magnétique unique, aura la propriété de faire converger les rayons cathodiques comme une leutille fait converger les rayons lumineux vers un foyer. Ce phénomène peut être expliqué complètement par la théorie, comme l'a fait voir M. POINCARÉ, en utilisant un résultat analytique obtenu par M. DARBOUX relativement à l'intégration des équations de mouvement des corpuscules cathodiques en question. Guidé par ce beau phénomène, M. BIRKELAND a ensuite été conduit à une théorie féconde sur l'origine des aurores boréales; en effet, dans un Mémoire paru en 1896 dans les Archives de Genève, il dit après avoir cité l'hypothèse du météorologiste danois PAULSEN, selon laquelle l'aurore boréale provient d'une phosphorescence de l'air dûe à des rayons cathodiques venant des plus hautes couches de l'atmosphère: D'après ce qui précède, on peut admettre que les rayons proviennent de l'esspace cosmique et sont surtout absorbés au pôle magnétique terrestre et qu'il faut les attribuer d'une manière ou de l'autre au soleil ». Depuis lors BIRKELAND a organisé et dirigé à trois reprises des expéditions dans les régions polaires pour étudier les aurores boréales et les perturbations ma gnétiques. La dernière fois, en 1902-1903, il avait 4 stations simultanées dans le Firmarken, en Islande, au Spitzberg et à la Nouvelle-Zemble: les résultats de cette expédition seront bientôt publiés (1). Dans des Mémoires subséquents, M. BIRKELAND est revenu à diverses reprises à cette hypothèse, et il a tâché de la vérifier par une série d'expériences très-remarquables. Dans ces expériences il a soumis un faisceau de rayons cathodiques à l'action d'un petit globe magnétique représentant la terre. Il a donc vu, dans certaines conditions, des phénomènes qui rendent son hypothèse très-vraisemblable. + FIG. 1 Ainsi, sur la fig. 2, on voit le tube de décharge avec la petite terre magnétique suspendue à l'intérieur. Le globe est recouvert d'une couche de cyanure double de platine et de baryum, pour rendre visibles les endroits frappés par les rayons cathodiques. Le pôle magnétique sud, qui est tourné vers le haut, est marqué par une croix. On voit ici se former un anneau lumineux autour de la sphère. Sur la fig. 3, on voit une sphère semblable dont le magnétisme est plus fort et qui a un diamètre plus petit que celle de la fig. 2; elle est aussi munie d'un écran phosphorescent. Les photographies sont prises dans des directions faisant des angles (1) Le volume I ayant le titre: The norvegian aurora polaris expedition 1902-1903. On the cause of magnetic storms and the origin of terrestial magnetism, first section, vient d'être publié (chez M. C. Klincksieck, Paris). (Note de l'auteur pendant la correction des epreuves). de 120° et 240° avec la ligne qui va de la cathode au centre du globe, ces angles étant comptés dans le plan horizontal de l'ouest à l'est, en passant par le sud. On voit ici comment les rayons cathodiques frappent le globe sur deux bandes phospho rescentes entourant les pôles magnétiques et rappelant les ceintures de fréquence S XN FIG. 3. maximum des aurores boréales. Il est à remarquer que, pour obtenir des bandes étroites, il faut diminuer les dimensions du globe en le rendant en même temps aussi magnétique que possible. Il m'a paru extrêmement intéressant de tâcher de retrouver par l'analyse mathématique les détails de tous ces remarquables phénomènes, en partant des lois connues pour le mouvement d'une particule cathodique dans un champ magnétique. Pendant les 4 dernières années j'ai été occupé de ces recherches, dont on trouve un résumé dans un Mémoire paru l'année dernière dans les Archives de Genève (1). J'ai ainsi réussi non seulement à expliquer par l'analyse les traits principaux des phénomènes observés par M. BIRKELAND, mais aussi à retrouver théoriquement une série de propriétés caractéristiques des phénomènes d'aurore boréale et des perturbations magnétiques. Nous allons donner un court résumé des résultats obtenus; pour les détails je renvoie à mon Mémoire cité plus haut. Disons d'abord quelques mots sur la mise en équation du problème. Si l'on admet que l'aurore boréale et les perturbations magnétiques sont dûes à des corpuscules électrisés venant de l'espace cosmique, on est tout de suite conduit au problème consistant à trouver les trajectoires de ces corpuscules sous l'action du magnétisme terrestre. On est d'abord forcé de faire une série l'hypothèses pour simplifier le calcul; le problème simplifié une fois résolu il faut ensuite essayer de résoudre le problème primitif. Comme hypothèses simplifiantes nous avons choisi les suivantes: 1o. Nous négligeons les mouvements propres de la terre et du soleil pour ne considérer que leurs positions relatives; en effet, à cause de vitesses énormes des corpuscules en questions cette position relative ne change pas sensiblement pendant qu'un corpuscule chemine du soleil à la terre. 2o. Nous supposons que les corpuscules ne sont pas soumis à d'autres forces que le magnétisme terrestre et qu'ils se meuvent d'après les lois qu'on a observées pour les rayons cathodiques dans un champ magnétique. 3o. Enfin nous supposons que le magnétisme terrestre est dû à les masses magnétiques situées à l'intérieur de la terre, de sorte qu'on a pour le potentiel magnétique dans l'espace extérieur la représentation connue en série convergente suivant les puissances de R étant le rayon de la terre et r le rayon vecteur, avec des coef Ꭱ ficients qui sont des fonctions de LAPLACE. De cette dernière hypothèse résulte le fait connu, qu'à des distances très-grandes de la terre, p. ex. excédant 1 million de km., le champ du magnétisme terrestre peut être assimilé, avec beaucoup d'approximation, au champ d'un aimant élémentaire, d'un moment égal à environ 8,52.1025 unités magnétiques, aimant placé au centre de la terre, et dont l'axe coïncide avec l'axe magnétique du globe. De là résulte une simplification considérable du problème; en effet, il suffit alors, comme première approximation de trouver les trajectoires des corpuscules électrisés sous l'action d'un aimant élémentaire, problème analogue à celui où le champ est dû à un seul pôle, mais beaucoup plus difficile à résoudre. (1) Sur les trajectoires des corpuscules électrisés dans l'espace sous l'action du magnétisme terrestre, avec application aux aurores boréales (Juillet-Octobre 1907). Considérons les équations différentielles des trajectoires d'un corpuscule électrisé dans un pareil champ. Prenons pour unité de longueur une longueur de C centimètres, C étant défini par l'équation 0 0 où M est le moment de l'aimant élémentaire et où Hog。 est une constante caractéristique pour les corpuscules en question; ainsi, pour les corpuscules formant les rayons cathodique, Ho go varie entre 100 et 600, pour ceux des rayons de radium entre 1500 et 5000 et pour ceux des rayons a de radium entre 200000 et 400000. Plaçons ensuite un système de coordonnées cartésiennes de manière que l'aimant élémentaire soit à l'origine, son axe coincidant avec l'axe des z et le pôle sud tourné vers lesz positifs (Voir fig. 4). Cela posé, si (x, y, z) est un point de la trajectoire et que l'arc s de celle-ci soit choisi comme variable indépendante, les équations différentielles de la trajectoire seront (1), pour un corpuscule chargé d'électricité négative |