Théorie analytique de la chaleurDidot, 1822 - 639 Seiten |
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arcs armille assujéties aura calcul coëfficient comprise conducibilité connaître coordonnées corps courbe déduire désignant déterminer différentielle différents distance donne dv dx dx dy dx² dy dz échauffée équations équations aux différences équations différentielles exprimée par l'équation facteur q fcos flux fonction arbitraire fonction Fx forme infiniment petite instant intégrales intégrales définies intégrations l'action l'air l'anneau l'arc l'axe l'équa l'équation générale l'état initial l'intégrale lieu masse ment molécules mouvement nombre nombre entier pendant l'instant dt pendant l'unité pérature perpendiculaire plan B précédente premier prisme propagation proportionnelle quantité de chaleur quelconque question rapport rature rayon refroidissement représente résultat second membre section sera série convergente sinus solution somme sphère substituant suite suivant suppose Supposons surface systême tang température actuelle température constante température fixe température initiale température moyenne termes théorême thermomètre tion tranche travers trouvera valeur particulière x=o jusqu'à
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Seite xv - Les principes de cette théorie sont déduits, comme ceux de la mécanique rationnelle, d'un très-petit nombre de faits primordiaux, dont les géomètres ne considèrent point la cause, mais qu'ils admettent comme résultant des observations communes et confirmés par toutes les expériences. Les équations différentielles de la propagation de la chaleur expriment les conditions les plus générales , et ramènent les questions
Seite 151 - notions primordiales sur les quantités ; c'est pour cette raison que, dans la géométrie et dans la mécanique, elle équivaut aux lemmes fondamentaux que les Grecs nous ont laissés sans démonstration. 161. Dans la théorie analytique de la chaleur, toute équation (E) exprime une relation nécessaire entre des grandeurs subsistantes x, t, v, c, h,
Seite 5 - à des lois constantes que l'on ne peut découvrir sans le secours de l'analyse mathématique. La Théorie que nous allons exposer a pour objet de démontrer ces lois ; elle réduit toutes les recherches physiques, sur la propagation de la chaleur, à des questions de calcul intégral dont les
Seite xvi - Après avoir établi ces équations différentielles, il fallait en obtenir les intégrales; ce qui consiste à passer d'une expression commune, à une solution propre assujettie à toutes les conditions données. Cette recherche difficile exigeait une analyse spéciale, fondée sur des théorèmes nouveaux dont nous ne pourrions ici faire connaître
Seite xviii - pour exprimer les notions confuses. Elle rapproche les phénomènes les plus divers , et découvre les analogies secrètes qui les unissent. Si la matière nous échappe comme celle de l'air et de la lumière par son extrême ténuité, si les corps sont placés loin de nous, dans l'immensité de l'espace, si l'homme veut connaître le spectacle des
Seite 21 - Des observations plus précises et plus variées feront connaître par la suite si les effets de la chaleur sont modifiés par des causes que l'on n'a point aperçues jusqu'ici, et la théorie acquerra une nouvelle perfection par la comparaison continuelle de ses résultats avec ceux des expériences ; elle expliquera des phénomènes
Seite 19 - Lorsqu'une barre métallique est exposée par son extrémité à l'action constante d'un foyer, et que tous ses points ont acquis leur plus haut degré de chaleur, le système des températures fixes correspond exactement à une table de logarithmes ; les nombres sont les élévations des thermomètres placés aux différents points, et les logarithmes sont les distances de ces points au foyer.
Seite 21 - que l'on ne pouvait point encore soumettre au calcul ; elle apprendra à déterminer tous les effets thermométriques des rayons solaires, les températures fixes ou variables que l'on observerait à différentes distances de l'équateur, dans l'intérieur du globe ou hors des limites de l'atmosphère, dans l'Océan ou dans les différentes régions de l'air. On en déduira la connaissance mathématique des grands
Seite 565 - est comprise entre des limites données, et dont la valeur est toujours nulle, si la variable n'est pas comprise entre ces limites. Cette fonction mesure l'ordonnée d'une ligne qui comprend un arc fini d'une forme arbitraire, et se confond avec l'axe des
Seite 22 - auxquelles ses effets sont assujétis est indépendante de toute hypothèse ; elle exige seulement l'examen attentif des faits principaux que les observations communes ont indiqués, et qui ont été confirmés par des expériences précises.