parallele Hauptmeridian und p ein beliebiger Parallelkreis der Rotationsfläche; es seien ferner J und K die Schnittpunkte von m und p. Das Kugelverfahren besteht dann in folgendem. Wir wählen eine beliebige Hilfskugel, ziehen den zu a parallelen Durchmesser a, und den zum Aufriẞ parallelen Kugelkreis m1. An diesen legen wir zwei Tangenten parallel zu den Tangenten von m in J und K und nennen ihre Berührungspunkte J und K1; durch sie geht ein Kugelkreis P1, dessen Ebene zu a, normal, also zu der Ebene des Parallelkreises p parallel ist. Der Kegel, der die Rotationsfläche längs p berührt, und der die Kugel längs P1 berührende Kegel sind kongruent und gleichgerichtet, ihre Lichtgleichen von der nämlichen Helligkeit laufen also parallel. Die Lichtgleichen des letzteren Kegels schneiden p1 in denselben Punkten, wie die LichtP. gleichen der Kugel, die Lichtgleichen des ersteren schneiden Р in den Punkten, die den bezüglichen Lichtgleichen der Rotationsfläche angehören. Ganz dasselbe gilt auch für die Projektionen im Aufriß. Man zeichne also von der Hilfskugel und ihren Lichtgleichen ein für allemal den Aufriß. Dann ziehe man irgend eine Gerade p" a", die m" in zwei Punkten J" und K" schneiden wird, lege an m," eine Tangente, die zur Tangente von m" in J" parallel läuft, und durch ihren Berührungspunkt J" die Kreissehne p1" J′′K ̧” (||p′′). Aus ihren Schnittpunkten mit den Projektionen der Lichtgleichen der Kugel gewinnt man die Projektionen der Schnittpunkte des Kreises p mit den Lichtgleichen der Rotationsfläche. Da die Punktreihen auf J"K" und auf J"K" ähnlich sein müssen, so braucht man die von den Lichtgleichen auf J"K," ausgeschnittene Punktreihe nur im Verhältnis von J"K": J"K" ähnlich zu vergrößern, oder zu verkleinern und auf J"K" aufzutragen. Die Grundrisse dieser Punkte ergeben sich wie beim Kegelverfahren. = 925. Das Kegelverfahren liefert auf den einzelnen Parallelkreisen der Rotationsfläche die Punkte der Lichtgleichen, indem man den Parallelkreis als Grundkreis eines die Fläche berührenden Kegels auffaßt und auf ihm nach 920 und 921 die Punkte der Lichtgleichen konstruiert. Man wähle einen beliebigen Parallelkreis p mit dem zum Aufriß parallelen Durchmesser JK und dem Mittelpunkt (Fig. 587). Dann zeichne man auf a die Spitze N des Normalenkegels durch p (K"N" ist eine Normale von m"), lege durch sie einen Lichtstrahl 7, trage auf ihm die Strecke NQ = NK: N"K" nach beiden Seiten von N aus ab und teile dieselben in je fünf gleiche Teile. Die Normalebenen zu 7 in diesen Teilpunkten schneiden auf p die Punkte der bezüglichen Lichtgleichen aus. Diese Normalebenen schneiden aber die Ebene la in Normalen zu 7 und die Ebene von p in Normalen zu q, wenn q die Schnittlinie der Ebene la mit der Ebene durch p ist. Die Ausführung gestaltet sich demnach wie folgt. Man drehe die Ebene la um a parallel zum Aufriß, in dem man_L" = ""′′ × p" nach L, dreht, dann deckt sich % mit p". Ferner trage Lage po), teile RoT0 in fünf gleiche Teile und \m" errichte in den Teilpunkten die Normalen. Diese schneiden po in Punkten, die auf p" zurückgelotet, die Aufrisse der auf p liegenden Punkte der gesuchten Lichtgleichen liefern. Trägt man gleich große Teile auch über To hinaus auf und verfährt mit den Teilpunkten wie vorher, so 。M' 03 02 01 erhält man die Licht gleichen im Eigen Fig. 587. fällt die Konstruktion von weiteren Parallelkreis und qo weg, da die Geraden 7, und ebenso die Geraden qo für alle Parallelkreise die gleiche Richtung haben. In der Figur sind die Zahlen der Lichtstufen nur bei den Punkten auf po bemerkt, auf p" der Deutlichkeit halber weggelassen. Die Grundrißprojektionen liegen senkrecht unter den bezüglichen Aufrissen, ihre Abstände von a' sind gleich den Abständen der auf po liegenden gedrehten Punkte von p". M ist der Punkt größter Helligkeit des beleuchteten Teiles von p, M spielt die gleiche Rolle im Eigenschatten. Ist die Achse der Rotationsfläche vertikal, so vereinfacht sich das Kegelverfahren und es kann ganz genau die Konstruktion von Fig. 583 angewendet werden. Man erhält dann wie dort zunächst im Grundriß die Punkte der Lichtgleichen auf dem bezüglichen Parallelkreise. 926. Das Cylinderverfahren wollen wir zunächst auf eine · Rotationsfläche mit vertikaler Achse a anwenden; ihr Umriß sei m (Fig. 588). Um Platz zu ersparen ist in der Figur die Aufrißebene durch die Achse gelegt; man hat dann später den Grundriß nur um die Strecke A1 zu verschieben, wenn A, der erste Spurpunkt der Achse a ist (A = a × x, AA1 x). Wir legen durch A einen Lichtstrahl 7, wählen auf ihm einen Punkt L und drehen ihn um a in den Aufriß als Lo (L。L" ||x, (L。 − a) = L'A), sodann teilen wir LA in fünf gleiche Teile und beschreiben um die Kreise 91, 92, 93, 94 durch diese Teilpunkte. Es sei nun n eine beliebige Meridiankurve, N ihre Ebene und LK das von I auf N gefällte Lot. Ferner sei i eine beliebige, durch A verlaufende Gerade der Ebene N und KJ das ROHN u. PAPPERITZ. II. 32 по von Kauf sie gefällte Lot, so ist AJ die senkrechte Projektion der auf dem Lichtstrahl liegenden Strecke AL auf die Gerade i. Wenn speciell AJ ein ganzes Vielfaches von AL: 5 ist, gehören die Punkte von n, deren Normalen zu AJ und deren Tangenten somit zu KJ parallel laufen, der bezüglichen Lichtgleiche an. Bei der Ausführung der Konstruktion legen wir N in den Aufriẞ um, wobei n nach n = m und K nach K, gelangt (L'K' 1 n', (Koa) = K'A), ziehen von K an die Kreise q; die Tangenten und zeichnen die parallelen Tangenten an n. Ihre Berührungspunkte sind die gedrehten Punkte der Lichtgleichen auf no, durch Zurückdrehen der Ebene N erhält man alsdann ihre Grund- und Aufrisse. Ist nämlich J, der Berührungspunkt einer von K, an q, gelegten Tangente, so ist AJ ein ganzes Vielfaches von AL: 5 und gleiches gilt für die entsprechende Strecke 4 in der Ebene N. Diese ist aber zugleich eine Kathete des ALJA und somit die Projektion von LA. Hat man einen Punkt P auf n gefunden, so liegt sein Grundriß P′ auf n‚' (n,' || n' und durch 1, (P。 − a) = P'A1) und sein Aufriß auf einer Parallelen zur durch P (P'P" 1 x). 0 Will man die Punkte der Lichtgleichen auf den Meridiankurven für eine zur Achse a parallele Aufriß- und eine zur Achse schiefgestellte Grundrißebene bestimmen, so führe man eine zu a senkrechte Hilfsprojektionsebene ein und verfahre wie vorher. Aus dem Aufriß und der Hilfsprojektion der einzelnen Punkte erhält man dann in bekannter Weise den Grundriß. 927. Die Ringfläche. In Fig. 589 sind die Lichtgleichen der Ringfläche mit vertikaler Achse dargestellt. Vergleicht man die Lichtgleichen einer beliebigen Rotationsfläche mit vertikaler Achse und die einer Kugel bei der nämlichen Richtung der Lichtstrahlen, so gelten die folgenden Sätze. a) Die Projektionen der Lichtgleichen von der nämlichen Helligkeit berühren bei beiden Flächen die Umrisse in Punkten mit parallelen Tangenten. 6) Legt man an die Umrisse der zweiten Projektion beider Flächen parallele Tangenten und durch ihre Berührungspunkte Parallele zu x, so schneiden sie die Lichtgleichen in ähnlichen Punktreihen. Speziell schneiden die zu a parallelen Tangenten gleichheller Lichtgleichen die Umrisse beider Flächen in Punkten mit parallelen Tangenten. 7) Ist A, der erste Spurpunkt der Achse der Rotationsfläche und O' die erste Projektion des Kugelmittelpunktes, so entspricht jedem Kreis um A1 ein Kreis um O' derart, dass ihre Schnitt punkte mit den Projektionen gleichheller Lichtgleichen auf parallelen Radien liegen. Zwei sich derartig entsprechende Kreise sind die Projektionen zweier Kreise der Flächen, welche die zum Aufriß parallelen Meridian kurven derselben in Punkten mit parallelen Tangenten schneiden. o) Die Tangenten aus 4 an die Projektionen der Lichtgleichen der Rotationsfläche und die Tangenten aus O' an die der Lichtgleichen der Kugel sind für je zwei Kurven von derselben Helligkeit parallel. ε) Die Parallelkreise der Rotationsfläche durch die Punkte der Meridiankurven, deren Tangenten horizontal sind, sind selbst Lichtgleichen; Helligkeit ist die in den Endpunkten des vertikalen Kugeldurchmessers. Auf der Ring ihre = fläche liegen zwei solche Kreise, der höchste und tiefste Parallelkreis, ihre Helligkeit bei der gewählten Lichtwirkung ist 5:13 2,88. Die andern Lichtgleichen können diese Kreise nirgends überschreiten. Berühren sich zwei Rotationsflächen längs eines Parallelkreises, so schneiden sich ihre entsprechenden Lichtgleichen auf ihm; oskulieren sie sich dagegen, so berühren sich die entsprechenden Lichtgleichen. Schraubenflächen. 928. Die Punkte der Lichtgleichen auf den einzelnen Schraubenlinien (Fig. 590). Sei a die vertikale Achse der Schraubenfläche A ihr erster Spurpunkt, s eine Schraubenlinie der Fläche und 48 auf a die reduzierte Ganghöhe. Auf s wähle man den |