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und ) treffen die entsprechenden horizontalen Kanten in den beiden. Diagonalebenen. Die Bildebene ist durch die vorderste Kante z der Basisplatte (unterste Frontkante MN) gelegt, der Aufriß parallel zur Front gewählt nnd um z in П umgelegt gezeichnet. Die Symbole x, y, X, Y∞, m, n, M., No haben dieselbe Bedeutung wie im vorigen Beispiel; durch J, K sind die Fluchtpunkte der Giebelkanten i RS, k = ST bezeichnet. Das umgelegte Auge 00 konnte in der Figur nicht angegeben werden, sondern nur der reduzierte Punkt 0′′ (40′′ = } 40); mehrere der vorgenannten Fluchtpunkte sind ebenfalls unzugänglich. Statt der Fluchtpunkte der den Diagonalschnitten angehörigen schrägen Kanten des Gesimses wurde der Punkt Q der Vertikalachse C'C benutzt, in dem sie sich treffen.

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Wir übergehen die Abbildung der geradlinigen Kanten des Objektes mit dem Hinweis auf das Vorausgegangene. Von den kleinen Ellipsenstücken, die in der Abbildung der Kapitäle auftreten, bestimmt man leicht die Endpunkte mit den zugehörigen Tangenten; eine dieser Tangenten hat jedesmal die vertikale Richtung, die andere läuft entweder durch X, oder durch M, oder durch N. Zur Verzeichnung der betreffenden Kurve genügt dann die Angabe eines einzigen Zwischenpunktes. Ebenso einfach gestaltet sich die Konstruktion der Schatten, welche die Halbsäulen, der Architrav und der Giebel auf die Frontfläche der Nische, auf den Boden und die Wandfläche werfen. Um die Schlagschattengrenzen (die ohnehin in der Figur wegen ihrer Kleinheit nicht sehr deutlich erkennbar werden) nicht komplizierter zu machen, als unumgänglich ist, wurde die unendliche ferne Lichtquelle L in einer Diagonalebene des Objektes angenommen, so daß L' mit M identisch ist. Von den geradlinigen Schattengrenzen wurden die Fluchtpunkte nach 901 bestimmt. So wirft z. B. eine zu i parallele Kante am Giebel einen kurzen Schatten auf eine geneigte Fläche ( || k) des schräg ansteigenden Gesimses; sein Fluchtpunkt ergiebt sich als J∞ L × KÜN∞•

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Den Hauptbestandteil unserer Aufgabe bildet die Darstellung der Nischenfläche mit den an ihr auftretenden Schatten. Man bestimmt zuerst nach 898 das Bild des Basishalbkreises f und seine vertikale Tangente, die den scheinbaren Umriß des cylindrischen Teiles der Nischenfläche bildet; hierauf zeichnet man wie vorher die Perspektive des Fronthalbkreises e. Der wahre Umriß des Halbcylinders ist eine auf dem Halbkreise c endigende Mantellinie. In ihrem Endpunkte beginnt der wahre Umriß u der

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kugelförmigen Wölbfläche und endigt auf dem Fronthalbkreise e; u ist ein Stück des Kreises, in dem die Kugel von der Polarebene des Auges geschnitten wird. Seine Tangente im Anfangspunkte ist von der Mantellinie des Cylinders verschieden, aber die Verbindungsebene beider geht durch das Auge und folglich berühren sich die scheinbaren Umrisse beider Flächenteile. Der scheinbare Umriß der Wölbfläche ist ein Ellipsenbogen, den man nach 882 unter Benutzung von Krümmungskreisen konstruiert; in seinem Endpunkte berührt er das Bild von e. Da die Wölbfläche längs e von einem Cylinder berührt wird, dessen Mantellinien zu y parallel sind, so berühren sich die Bilder von u und e in einem Punkte, dessen Tangente durch Y geht; hieraus läßt sich derselbe leicht zeichnen.

Die Lichtgrenze auf dem Halbeylinder ist wiederum eine Mantellinie; sie beginnt in dem Punkte U des Halbkreises f, dessen Tangente den Grundriß eines Lichtstrahles bildet und endet im entsprechenden Punkte des Halbkreises c. Ebendaselbst beginnt die Lichtgrenze v der Wölbfläche und endet auf dem Fronthalbkreise e in V; v ist ein Hauptkreisbogen, dessen Ebene senkrecht zu den Lichtstrahlen steht; er wird nach 476 zuerst im Grund- und Aufriẞ bestimmt und dann in die Perspektive übertragen. In dem Endpunkte von v ist die Tangente von e parallel zu ", ihr Bild geht durch L".

Der in das Innere der Nische fallende Schlagschatten überdeckt die Lichtgrenze v. Die Schlagschattengrenze besteht aus drei Teilen. Der erste liegt auf der Mantellinie des Halbcylinders, die von seinem linken Rande Schatten empfängt und endigt auf dem Lichtstrahl durch den linken Endpunkt des Halbkreises c. Der zweite ist ein Stück der Raumkurve, in welcher der schiefe Lichtcylinder durch e die cylindrische Wand der Nische trifft; er geht tangential aus dem ersten Teile hervor und ebenso in den dritten über, der auf der Wölbfläche liegt. Man findet einzelne Punkte des mittleren Teiles, wenn man die Lichtebene durch eine Mantellinie des Nischencylinders mit der Frontebene schneidet und hierdurch jedesmal einen Punkt von e bestimmt, dessen Schatten auf jene Mantellinie fällt und zu der Kurve gehört. Der letzte Teil ist wieder ein Kreisbogen; er endigt auf e in dem nämlichen Punkt

wie die Lichtgrenze u. In der That ist dies ein Teil der Durchdringungskurve des Lichtcylinders durch e mit der Kugel, die bereits den Kreis e und folglich noch einen zweiten Kreis (Wechselschnitt) gemein haben (262, 263, 679). Es ist der zum Randkreise e in Bezug auf die Lichtgrenze u symmetrische Hauptkreis der Kugel und

seine Bestimmung bietet daher keine Schwierigkeit mehr dar. Bezüglich der Endtangente (in ) beachte man den Satz (528), wonach die Tangenten von e und e* zu der von e und e* zu der von v und dem Licht

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strahle harmonisch liegen müssen. In der Figur wurde die Bestimmung der Schlagschattengrenze zuerst in Grund- und Aufriß vorgenommen und hieraus die Perspektive abgeleitet (vergl. 8908).

906. Perspektive eines runden Säulenstumpfes. Die Säule steht auf einer quadratischen Plinthe; ihre Basis besteht aus

einem Wulst und einer cylindrischen Platte, an die sich eine in den cylindrischen Schaft übergehende Hohlkehle anschließt. Wir behandeln dieses Objekt als ein Beispiel zur perspektiven Darstellung der Rotationsflächen. Der Meridian der Säulenfläche ist im Aufriß gezeichnet; er besteht aus einem Halbkreis, dessen Enddurchmesser der Achse parallel liegt, und dessen hohle Seite der Achse zugekehrt ist, weiter aus einem Stück des verlängerten Durchmessers und einem Viertelkreis mit der hohlen Seite nach außen, dessen Centrum wieder auf der Verlängerung jenes Durchmessers liegt; endlich gehört dazu eine Mantellinie des Schaftcylinders. Die Anfangs- bezw. Endpunkte der genannten Teile des Meridians liegen auf den Parallelkreisen p, q, r, s; die Ebenen des ersten und letzten Parallelkreises begrenzen den Rotationskörper.

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Zur Konstruktion der Perspektive sind angegeben: der Hauptpunkt und ein Distanzpunkt D auf dem Horizont h, die Grundlinie g, sowie Grund- und Aufriẞ O', 0" des Auges. Die x-Achse ist senkrecht zum Grundriß ' des Lichtstrahles 7 (Parallelbeleuchtung) gelegt, um die Schattenkonstruktion in Grund- und Aufriß bequemer und genauer ausführen zu können (0'0 1x, 0o auf g, '0o0" 1 h, O" auf h). Das umgelegte Auge 0, ist unzugänglich. L, L' sind die Fluchtpunkte der Lichtstrahlen und ihrer Grundrisse. Um das perspektive Bild der Säule zu entwerfen, bilden wir zuerst die Plinthe und die vertikale Achse der Säule ab. Das Bild der letzteren trifft h in B. O ist das um B auf den Horizont niedergelegte Auge 0. Hierauf projizieren wir den parallel zur Bildebene П liegenden Hauptmeridian; sein Bild zeigt ihn in einer ähnlichen Verkleinerung, die wir kurz den Bildmeridian nennen wollen; er ist in die Figur eingetragen. Die Parallelkreise p, q, r, sind nach dem Verfahren in 898 dargestellt; ebenso die scheinbaren Umrisse der cylindrischen Teile. Der scheinbare Umriß des Rotationskörpers ist identisch mit dem eines ähnlich verkleinerten Körpers, dessen Achse in der Bildebene liegt und dessen Meridian der Bildmeridian ist. Zur Darstellung des scheinbaren Umrisses kann man daher das Kegelverfahren anwenden, wie dies in 884 näher dargelegt ist.

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Die Bestimmung der Lichtgrenzlinien, sowie der Schlagschatten auf die Grundebene und auf das Objekt selbst, ist zuerst im Grundund Aufriß ausgeführt und sodann nach dem in 890 unter ɛ) angegebenen Verfahren in die Perspektive übertragen. Es kommt hierbei namentlich auf die Wulst- und Kehlfläche der Säulenbasis an und diese sind Teile einer und derselben Kreisringfläche, nur gegeneinander in

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