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Aber nicht alle Ecken derselben können so gefunden werden, man hat vielmehr das in 901 geschilderte Verfahren anzuwenden. Hierbei beachte man folgende Bemerkungen. Der Schatten einer Geraden auf eine zu ihr parallele Ebene ist zu ihr selbst parallel; im Bilde haben beide denselben Fluchtpunkt. Hiernach sind z. B. die Schatten einer vertikalen Kante auf die senkrechten Flächen einer Säule selbst vertikal und das Schattenbild einer zu TT normalen Kante auf die parallele Seitenfläche eines Säulenschaftes geht durch A. Ferner wird der Schatten, den eine Gerade auf eine Parallelebene zu TT (mit unendlich ferner Fluchtlinie) wirft, als Parallele zur Verbindungslinie ihres Fluchtpunktes mit dem der Lichtstrahlen dargestellt. Folglich hat der Schatten einer zu TT normalen Kante auf eine Frontfläche ein zu AL, paralleles Bild und analog bildet sich der Schatten einer schrägen Kante (MN) mit dem Fluchtpunkte B, als Parallele zu B„L, ab. Der Schatten von MK auf die schiefe Sockelfläche hat seinen Fluchtpunkt in B, B, × LL". Die Begrenzungslinien des Schattens der einen Säule auf den Boden und auf die andere Säule treffen in den Bodenkanten der letzteren zusammen; um die Treffpunkte exakt zu bestimmen, kann man sie zuerst im Grundriß konstruieren und dann in die Perspektive übertragen. Bei der Ausführung der Zeichnung wird man bemerken, daß sich ihre Genauigkeit dadurch erhöhen läßt, daß man zur Bestimmung eines und desselben Elementes verschiedene Wege einschlägt. 903. Perspektive eines Obelisken mit Unterbau in schräger Ansicht. Der Unterbau hat eine quadratische Basis; von ihren vier Seitenflächen führen Stufen nach einem Podest, der vier durch Eckquader gebildete Vorsprünge zeigt. Über dem Podest erhebt sich der quadratische Obelisk auf einer Plinthe mit oben abgeschrägten Seitenflächen. Die schrägen Flächen der Plinthe und die in der Spitze S zusammenstoßenden Endflächen des Obelisken sind gegen TT, unter 45° geneigt. Die Seitenflächen des Obelisken schneiden sich in dem Punkte U seiner vertikalen Achse, die schrägen Flächen der Plinthe in dem Punkte Q; alle übrigen Flächen sind entweder horizontal oder vertikal. Die einzelnen Bestimmungsstücke des Objektes entnimmt man aus dem Grund- und Aufriß desselben, der dem perspektiven Bilde (Fig. 574) in halber Größe beigefügt ist. Nach Annahme von A, g, h wird die Lage des Objektes durch seinen umgelegten Grundriß bestimmt; das Basisquadrat ist gegen die Grundlinie g geneigt. Die Distanz AO, die so groß gewählt ist, daß das umgelegte Auge O, in die Figur nicht eingetragen werden kann, reduziert man auf die Hälfte und benutzt das reduzierte umgelegte Auge Or (AO = " AO). Die Seiten m = EF und n = EH des Basisquadrates (sowie alle zu ihnen parallelen

Fig. 574.

Kanten) haben die Fluchtpunkte M, resp. N, auf h. Man findet zuerst die reduzierten Punkte M. und M. (0“M |m, O‘N |n) und hieraus N., durch die Beziehung AN„= 2. AN, während M., unzugänglich ist. Seien nun M = m ×g und N = m ×g die Spurpunkte, so kann das Bild n = NN, direkt gezeichnet werden; für m aber muß zuvor auf AM der reduzierte Spurpunkt M“ (AM" =-AM) bestimmt werden; hierauf ist m, durch M parallel zum reduzierten Bilde m = MM zu ziehen. Trägt man auf h MO = MO“ und NOA“ = MO“ ab, macht AO% = 2 AO und AOA = 2. A04, so stellen O% und OA die Punkte dar, in die das Auge O gelangt, wenn man es um M, oder M, auf den Horizont niederlegt; sie dienen als Teilungspunkte für die Seiten des Basisquadrates (vergl. 864). Um die Einteilung der Linien EF und EH in die Perspektive zu übertragen, hat man sie mit allen Zwischenpunkten um M oder N bis in die Grundlinie herumzudrehen. Die vollzogene Drehung bezeichnet der untere resp. obere Index A. Man findet z. B. K. als NN, × K4 OA, u. s. f. Statt des unzugänglichen Punktes F, bestimmt man F" (MF" =-MF), macht MT“ = MO, AT = 2 - AT" und findet H. als MM, × FT, u. s. f. Die Bilder der Parallelen zum gehen durch M., schneiden also NN, und jede dazu parallele Gerade in ähnlichen Punktreihen. Man trage daher auf h die Strecke NM von N„ aus ab, ziehe durch ihren Endpunkt die Parallele zu NN, und konstruiere auf ihr die Punktreihe, die aus der auf NN, liegenden durch Verkleinerung auf die Hälfte entsteht. Übrigens sucht man es meist so einzurichten, daß die wichtigeren, wiederholt zu brauchenden Fluchtpunkte, wie hier M., wenn auch nicht in der Zeichnung selbst, so doch auf dem Zeichenbrette markiert werden können. Das Bild des Basiscentrums C, von dem die Vertikalachse des Obelisken aufsteigt, ergiebt sich als Schnittpunkt der Diagonalen E„G, und FH. (In der Figur sind nicht alle Bezeichnungen eingefügt, weil sie sonst undeutlich wird) Die Diagonale EG hat den Spurpunkt D) und den Fluchtpunkt D, (O„D, |EG); man bestimme auch ihren Teilungspunkt und benutze die Einteilung der Strecke E„G, insbesondere ihre Schnittpunkte mit den nach unten verlängerten Obeliskenkanten. Die Vertikalen durch D resp. D., bilden Spur- und Fluchtlinie einer Diagonalebene des Objektes. Auf erstere trägt man von D aus die Höhen ab, in denen sich die Ecken und Kanten des Gegenstandes über der Grundebene befinden, verbindet die Endpunkte mit D, und ermittelt so die Höhen im Bilde, z. B. DP% = E"P“, EP, Lh, PP, durch D, oder DS = C"S“, CS, Lh, S„S, durch D, u. s. f. Für die Zeichnung der Stufenkanten ist es zweckmäßig, die Treppenprofile auf den Frontflächen des vordersten Eckquaders abzubilden. Von den Fluchtpunkten der schrägen Kanten an der Plinthe und an der Spitze des Obelisken konnten nur zwei, R, und R, angegeben werden;

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sie liegen auf der Vertikalen durch D, symmetrisch zu h. Zeichnet ROHN u. PAPPERITZ. II. 30

man die Aufrisse der Diagonalen des über dem Quadrate EFGH stehenden Würfels und zieht durch A. Parallelen zu ihnen, so gehen sie durch die genannten Fluchtpunkte. An ihrer Stelle kann man auch das Bild des Punktes Q benutzen, in dem sich die schrägen Kanten der Plinthe treffen. Ähnlich verfährt man bezüglich der im Punkte U der Vertikalachse zusammenlaufenden Kanten des Obelisken. – Nach dem Gesagten hat es keine Schwierigkeit, das Bild des Objektes zu vollenden. Der Schattenkonstruktion liegt die Annahme paralleler Lichtstrahlen zu Grunde. Die Sonne befindet sich im Gesichtsfeld des Beschauers; ihr reelles Bild L., also über dem Horizont und L. senkrecht darunter auf h. Die Lichtstrahlen kommen von L., die Schatten der Vertikalen auf Horizontalflächen von L'. Die Schatten horizontaler Kanten auf horizontale Flächen gehen durch M., oder N„. Ferner kommen Schatten horizontaler Kanten (mit dem Fluchtpunkte M.) auf vertikale Flächen (mit der Fluchtlinie N„W L. h) vor; ihr Fluchtpunkt. Wo liegt auf M, L. Die schrägen Kanten werfen nur auf wagrechte Flächen Schatten; man ermittelt sie aus den Durchstoßpunkten mit der Grundebene und dem Podest und den bezüglichen Schatten der Punkte Q, S, U. Die Fluchtpunkte dieser Schattenlinien liegen auf h mit L. und den Fluchtpunkten der bez. Kanten in gerader Linie. Sind letztere nicht erreichbar, so muß man von anderen Punkten der Kanten die Schatten abbilden. Die Linien, welche die Lichtgrenze auf dem Objekte zusammensetzen, lassen sich sehr einfach feststellen. Zu ihnen gehören beim Obelisken und den vier Eckquadern die in den Diagonalebenen mit der Fluchtlinie D„R, gelegenen Kanten, bei der Plinthe zwei vertikale, zwei horizontale und zwei schräge Kanten, außerdem bei jedem Eckstein zwei Oberkanten und zwei oberste Treppenkanten. 904. Als weiteres Beispiel wählen wir die schräge Ansicht einer gewölbten Halle mit doppeltem Durchgang. (Fig. 575. In dieser und in den beiden folgenden Figuren ist der untere Index c, der zur Bezeichnung der perspektiven Bilder dient, weggelassen). Der quadratische Bau zeigt ein von vier ebenfalls quadratischen Pfeilern getragenes Kreuzgewölbe. Die Wölbflächen liegen auf zwei kongruenten Rotationscylindern, deren horizontale Achsen sich rechtwinklig schneiden; sie endigen in jeder Front mit einem Halbkreis und stoßen in zwei (sich in T" kreuzenden) Gratlinien zusammen, die den Diagonalebenen angehören und mithin Halbellipsen sind. An den vier Fronten läuft oben ein einfaches Kranzgesims; seine schrägen Kanten sind zu den Diagonalen eines Würfels parallel, dessen Seitenflächen in den Fronten liegen. Die Bildebene legen wir durch die vorderste Pfeilerkante z, machen zwei Seiten des Basisquadrates zur x- und y-Achse und die darüberstehenden Frontebenen mithin zur Aufriß- bezw. Seitenrißebene. Von dem Grund- und Aufriß ist nur soviel gezeichnet, als

„“ / - ----- - | |E - Z | |EE % - E- H = -- - -------------- -- - ------ - - - - LIV - - - - - - --- --------“ – 9/ / - - - y, % -X L/" - 00 Fig. 575.

zur Bestimmung der Gestalt und Lage des Objektes gebraucht wird. Zur Festlegung der Distanz ist das reduzierte umgelegte Auge angegeben (AO“ = 4 AO). Hieraus kann man die Fluchtpunkte X, Y, M, N., der Achsen x, y und der Grundrißdiagonalen m, n finden. Die Abbildung aller geradlinigen Kanten des Gegenstandes erfolgt wie in 903 und bedarf nach dem Vorausgegangenen keiner Erläuterung mehr. Statt der unzugänglichen Fluchtpunkte der schrägen Gesimskanten wurde der Punkt C der vertikalen Mittelachse des Objektes benutzt, in dem ihre Verlängerungen zusammentreffen.

Die vier äußersten Pfeilerkanten laufen bis zu der Deckplatte, die das Gewölbe oben abschließt; die übrigen endigen in der

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