(J* = d × e, J* = d。 × e; i * = J*J*). Bei Parallelbeleuchtung verbindet die Fluchtlinie do den Fluchtpunkt L. der Lichtstrahlen mit dem Fluchtpunkte J der Geraden i und d geht parallel zu d durch J. с Anwendungen der Perspektive. 902. Wir legen die Regeln der Perspektive in ihrer Anwendung auf einige architektonische Gegenstände dar. Die Objekte sollen die hauptsächlichsten an Bauwerken vorkommenden Formen und Anordnungen der Glieder zeigen, aber nur in möglichst einfacher Weise, sodaß sie leicht geometrisch bestimmt werden können. Bei der Wahl ihrer Verhältnisse sind weniger ästhetische Gesichtspunkte wirksam gewesen, als vielmehr die Rücksicht darauf, daß die Einzelheiten der Konstruktion in der Zeichnung genügend erkennbar werden müssen. Zuerst behandeln wir nur Körper mit ebenen Seitenflächen, in den späteren Beispielen treten auch krumme Flächen auf. Perspektive eines Säulenganges in gerader Ansicht (Fig. 573). Die doppelte Säulenreihe erstreckt sich in der zur Bildebene senkrechten Richtung nach dem Horizonte hin. Jede einzelne Säule besteht aus Sockel, Schaft und Kapitäl. Diese drei Teile werden von quadratischen Prismen und abgestumpften quadratischen Pyramiden gebildet. Die Prismenflächen stehen vertikal, die schrägen Pyramidenflächen, die am Sockel oben, am Kapitäl unten liegen, sind gegen die Grundebene П1 unter 45° geneigt. Die Säulenabstände in der Richtung parallel zur Grundlinie g ergeben sich aus dem Grundriß des vordersten Säulenpaares; zur Feststellung der Abstände in der Richtung senkrecht zu g genügt es, die verlängerte Grundrißdiagonale VU einer Säule des folgenden Paares zu zeichnen. Die Kanten der Säulen verlaufen in sieben verschiedenen Richtungen: sie sind nämlich entweder vertikal, oder normal zur Bildebene, oder parallel zur Grundlinie, oder parallel zu einer der vier Diagonalen eines Würfels, von dem zwei Seitenflächen in П und П, liegen. Ihre Fluchtpunkte sind folglich der Reihe nach: der unendlich ferne Punkt der Vertikalen, der Hauptpunkt A, der unendlich ferne Punkt des Horizontes h und die Ecken B1, B2, B3, B1 des dem Distanzkreis umgeschriebenen Quadrates (BB | g durch O, OB1 = OB2 = 40). || Die erreichbaren Spurpunkte der Grundrißdiagonalen auf g sind durch 4 0 R, S, T, U bezeichnet; ihre Fluchtpunkte sind die Distanzpunkte D resp. D1. Wir beginnen mit der Abbildung der Sockelgrundflächen. Zu ihren Ecken gehören z. B. die Punkte G, H; ihre Bilder werden = с gefunden, wenn man G" und H" mit A und den Spurpunkt R der der durch H gelegten Diagonale mit D verbindet, sowie durch H die Parallele zu g zieht (H AH" x DR, G auf G"A, HG. g). Hat man in dieser Weise alle in TT, liegenden Quadrate abgebildet (und kontrolliert, daß ihre je in einer Parallelen zu g gelegenen Seiten gleiche Längen haben), so zieht man durch alle ihre Ecken 3 vertikale Linien aufwärts. Diese stellen die vertikalen Sockelkanten dar; ihre oberen Endpunkte bestimmen wieder horizontale Quadrate. Im Bilde liegt eine Reihe ihrer Ecken auf J"A; zieht man durch sie Parallelen zu g, so findet man die übrigen Ecken, die zugleich auf drei weiteren Geraden durch A liegen müssen. Jetzt sind die Bilder der schrägen Sockelkanten zu ziehen; sie laufen von den vorderen Ecken nach B, resp. B2, von den hinteren nach B, resp. B1. Eine Reihe ihrer Endpunkte liegt auf K”A, die übrigen finden sich wie vorhin. Nunmehr werden die vertikalen Schaftkanten gezogen, die auf M"A, u. s. w. endigen. Die schrägen Kapitälkanten laufen vorn nach B, resp. B, hinten nach B1 resp. B2; ihre Endpunkte liegen auf N"A, u. s. w. Man zeichnet ferner die vertikalen Kapitälkanten, deren Endpunkte sich auf P"A, u. s. w. befinden. Zuletzt sind die Bilder aller horizontalen Kanten auszuziehen, die unsere Konstruktion bereits als Hilfslinien benutzt hat. Welche Linien sichtbar sind und welche nicht, wird der Zeichner leicht auch ohne nähere Erklärung beurteilen. 3 2 Hierauf bestimmen wir die Grundschatten, und um dies. leicht ausführen zu können, haben wir wenigstens für die vordersten Säulen die Grundrißbilder aller Ekpunkte angegeben. Wir wählen Parallelbeleuchtung; das (virtuelle) Sonnenbild L. liegt unter dem Horizonte h, der Fluchtpunkt L der Lichtstrahlgrundrisse senkrecht darüber auf h selbst. Die Lichtgrenze setzt sich bei jeder Säule aus 14 Kanten zusammen; zwei davon liegen in der Grundfläche, zwei andere in der horizontalen Endfläche des Kapitäls, die übrigen sind in der Diagonalebene mit der Fluchtlinie B,B, enthalten. Zur Lichtgrenze gehören die Ecken, in denen das Bild bezw. Grundrißbild eines Lichtstrahles das der Säule streift. Die Grundschatten der Ecken, z. B. Q, stellt man durch QLQL dar, u. s. f. Die Grundschatten der horizontalen Kanten sind zu diesen parallel, ihre Bilder laufen folglich parallel zu h oder nach dem Hauptpunkte A. Die Grundschatten der Vertikalen konvergieren im Bilde nach L, die der schrägen Kanten haben die Fluchtpunkte Wh× B2L ̧ und W1 = h× B,L, (in der Figur konnte nur W angegeben werden). Diese Angaben genügen zur Verzeichnung aller Schlagschatten auf die Bodenfläche. = с с = с 1 3 с In unserem Beispiele kommt der Schlagschatten einer Säule auf eine zweite vor (ihre Grundschatten überdecken sich zum Teil). Zieht man aus dem Kreuzungspunkte der Grundschatten zweier Kanten rückwärts bis zu der beschatteten Kante einen Lichtstrahl, so endigt er in einer Ecke der Schlagschattenfigur. Aber nicht alle Ecken derselben können so gefunden werden, man hat vielmehr das in 901 geschilderte Verfahren anzuwenden. Hierbei beachte man folgende Bemerkungen. Der Schatten einer Geraden auf eine zu ihr parallele Ebene ist zu ihr selbst parallel; im Bilde haben beide denselben Fluchtpunkt. Hiernach sind z. B. die Schatten einer vertikalen Kante auf die senkrechten Flächen einer Säule selbst vertikal und das Schattenbild einer zu П normalen Kante auf die parallele Seitenfläche eines Säulenschaftes geht durch A. Ferner wird der Schatten, den eine Gerade auf eine Parallelebene zu П (mit unendlich ferner Fluchtlinie) wirft, als Parallele zur Verbindungslinie ihres Fluchtpunktes mit dem der Lichtstrahlen dargestellt. Folglich hat der Schatten einer zu П normalen Kante auf eine Frontfläche ein zu AL. paralleles Bild und analog bildet sich der Schatten einer schrägen Kante (MN) mit dem Fluchtpunkte B1 als Parallele zu B,L, ab. Der Schatten von MK auf die schiefe Sockelfläche hat seinen Fluchtpunkt in B, B, XLL. Die Begrenzungslinien des Schattens der einen Säule auf den Boden und auf die andere Säule treffen in den Bodenkanten der letzteren zusammen; um die Treffpunkte exakt zu bestimmen, kann man sie zuerst im Grundriß konstruieren und dann in die Perspektive übertragen. 1 2 Bei der Ausführung der Zeichnung wird man bemerken, daß sich ihre Genauigkeit dadurch erhöhen läßt, daß man zur Bestimmung eines und desselben Elementes verschiedene Wege einschlägt. 903. Perspektive eines Obelisken mit Unterbau in schräger Ansicht. Der Unterbau hat eine quadratische Basis; von ihren vier Seitenflächen führen Stufen nach einem Podest, der vier durch Eckquader gebildete Vorsprünge zeigt. Über dem Podest erhebt sich der quadratische Obelisk auf einer Plinthe mit oben abgeschrägten Seitenflächen. Die schrägen Flächen der Plinthe und die in der Spitze 8 zusammenstoßenden Endflächen des Obelisken sind gegen П, unter 45° geneigt. Die Seitenflächen des Obelisken schneiden sich in dem Punkte U seiner vertikalen Achse, die schrägen Flächen der Plinthe in dem Punkte Q; alle übrigen Flächen sind entweder horizontal oder vertikal. Die einzelnen Bestimmungsstücke des Objektes entnimmt man aus dem Grund- und Aufriẞ desselben, der dem perspektiven Bilde (Fig. 574) in halber Größe beigefügt ist. Nach Annahme von d, g, h wird die Lage des Objektes durch seinen umgelegten Grundriß bestimmt; das Basisquadrat ist gegen die Grundlinie g geneigt. Die Distanz 40, die so groß gewählt ist, daß das umgelegte Auge 0, in die Figur nicht eingetragen werden kann, reduziert man auf die Hälfte und benutzt das reduzierte umgelegte Auge Or (40" = '1⁄2 AO). Die Seiten m = EF und n = EH des Basisquadrates (sowie alle zu ihnen parallelen No auf h. Man findet (Or Mrm, O′′N♫ || n) Kanten) haben die Fluchtpunkte M resp. zuerst die reduzierten Punkte M und N und hieraus N. durch die Beziehung AN 2. AN, während Mo unzugänglich ist. Seien nun M = m × g und N mxg = nxg die Spurpunkte, so kann das Bild n = NN direkt gezeichnet werden; für m = |