Éléments de géométrie à trois dimensions ...

CHAPITRE PREMIER.

S Ier.

Des Equations de la ligne droite et du plan.

Equations de conditions qui expriment 1°. que
deux droites se rencontrent ; 2o. qu'elles sont
parallèles.

9

Equation d'une droite parallèle à une autre
droite donnée.
Equations d'une droite menée par deux points
donnés dans l'espace, et la longueur de la
droite comprise entre ces deux points.
Relation entre une droite et ses deux projections
sur deux axes rectangulaires.

Expression du cosinus de l'angle formé par deux
droites.

Equation du plan .

Equation d'un plan mené par un point, paral-
lèlement à un plan donné.

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26

27

Equation d'un plan qui passe par trois points
donnés dans l'espace..

Relation entre un triangle et ses projections sur

trois plans rectangulaires. ( Théorême de
M. Monge).

Equation d'un plan qui passe par une droite et

.

par un point donnés.
Equation d'un plan mené par un point paral-
lèlement à deux droites.
Equations de la perpendiculaire abaissée d'un
point sur un plan; Coordonnées du pied de la
perpendiculaire; Longueur de la perpendi-
culaire.

Equations d'un plan mené par un point perpendi-
culairement à une droite; Equations d'une
droite menée par un point perpendiculairement
à une autre droite.

Expression du cosinus de l'angle 1°. de deux
plans; 2°. d'une droite et d'un plan.
Equations de la perpendiculaire à deux droites;
Longueur de cette perpendiculaire.

S II.

Trigonométrie sphérique.

55 56

Aire d'un polygone sphérique.

Des Polygones réguliers sphériques qui couvrent

la surface d'une sphère.

Formules de trigonométrie sphérique.

Des triangles sphériques rectangles.

Des polyèdres réguliers.

Des triangles sphériques obliquangles.

73

Pages.

84

De la résolution des triangles sphériques, dont les côtés sont très-petits par rapport au rayon de la sphère. (Théorême de M. Legendre.) 84 Expression du volume d'un parallépipède oblique. go - 92

S III.

-

go

De quelques propriétés dont jouissent les projections orthogonales des lignes droites sur trois axes rectangulaires, et des aires planes sur trois plans perpendiculaires entre eux.

Definition des projections linéaires et superfi

cielles. THEOREME. Le carré d'une ligne droite est égal à la somme des carrés de ses trois projections linéaires sur trois axes rectangulaires. PROBLEME. Déterminer la longueur de la diagonale d'un parallelipipède oblique. PROBLEME. Connaissant les projections d'une droite D sur trois axes rectangulaires, on demande la projection de cette droite D, sur une autre droite, dont la position est don née par rapport aux axes rectangulaires. Connaissant les projections d'un polygone sur trois axes rectangulaires, on demande les projections de ce même polygone sur trois nouveaux axes rectangulaires ayant même origine que les premiers.

98- 100

THEOREME. Une figure plane quelconque étant
projetée sur trois plans rectangulaires, le
carré de l'aire de cette figure est égal à la
somme des carrés de ses trois projections
orthogonales.

De la relation entre les faces d'une pyramide
triangulaire, et les angles que les plans de
ces faces font entre eux
PROBLEME. Connaissant les projections d'une
aire plane sur trois plans rectangulaires,
on demande la projection superficielle de
cette aire sur un plan dont la position est
donnée par rapport àux trois plans rectan-
gulaires..

PROBLEME. Connaissant les projections d'un
polyèdre continu ou discontinu sur trois
plans rectangulaires, on demande les pro-
jections du même polyèdre sur trois nou-
veaux plans rectangulaires, qui se coupent
au même point que les premiers.
PROBEEMR. Connaissant la grandeur et la
position d'un nombre quelconque d'aires
planes, on demande la position du plan sur
lequel on doit les projeter, pour que la somme
des projections superficielles soit la plus
grande possible. .

•

THEOREME. La somme des projections d'un
nombre quelconque d'aires planes sur tous
les plans également inclinés par rapport
au plan de la plus grande projection super-
ficielle, est constante..