TABLE DES MATIÈRES.

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS.

THÉORIE DES LIGNES ET DES SURFACES COURBES.

S Ier.

Préliminaires.

u Point et de sa position dans l'espace... I

De la Ligne droite et du Polygone...

Pages.

Des Courbes planes et à double courbure.... 4

Des Tangentes aux courbes.

Propositions relatives au point, à la ligne

droite et au plan..

....

6

Des Opérations de la Géométrie descriptive.. 10

SII.

Des Surfaces et des Lignes courbes.

De la Génération des Surfaces; de leur Défini-

tion.

Des Surfaces de révolution...

Des Surfaces développables...

Des Surfaces réglées; du Paraboloïde hyper-

bolique..

S III

Des Intersections des Surfaces courbes; des

Tangentes et des Plans tangens à une surface.

Des Intersections des surfaces courbes par un

plan...

Des Intersections de surfaces courbes entre

elles

Des Tangentes et des Plans tangens d'une

surface....

37

45

48

54

Des Tangentes et des Normales aux courbes

qui résultent de l'intersection des surfaces.. 46

Du Plan tangent à la surface réglées de l'Hy-

perboloïde osculateur de cette surface...... 48

De la Tangente à une section plane d'un hy-

perboloïde à une nappe; du Paraboloïde hy-

perbolique, lieu des Normales aux différens

points d'une droite d'une surface réglée.... 55-58

Méthode synthétique dés tangentes. . .. 58 61

Du Plan tangent à une surface quelconque

dont on connaît la génération...........

...

61

62

De la Tangente à une courbe, menée par un

point donné hors de la courbe....

62

Du Plan tangent et des Normales d'une sur-

face de révolution....

Du Plan tangent à une surface développable,

et du développement de cette surface; con-

ditions particulières qui déterminent sa gé-

S IV.

Théorie des Courbes.

De la Courbure d'un élément de courbe..... 72

Construction géométrique du centre de courbure

d'une courbe plane...

Pages.

76

76- 80

Démonstration du Théorème de Meusnier.... 80

Construction géométrique des cercles oscula-

teurs d'une courbe à double courbure...... 82

Construction de l'Hyperboloide osculateur

d'une surface réglée...........

S V.

83

87

Suite de la Theorie des Courbes à double

courbure.

Des Développées et Développantes des cour-
bes à double courbure; des Surfaces oscu→
latrice et polaire.....

Construction géométrique des centres de cour-

bure sphérique d'une courbe à double cour-

bure.....

Propriétés de la surface polaire d'une courbe

à double courbure....

Des Développoïdes.

De la Ligne, lieu des centres des cercles oscu-

lateurs d'une courbe à double courbure.... 102

De la Surface rectifiante d'une courbe à dou-

ble courbure.

De la Ligne la plus courte entre deux points

d'une surface courbe..

93

98

-102

- 104

104-107

107

108

Examen de quelques cas particuliers de la

surface polaire d'une courbe.....................

'Définitions des Lignes de courbure d'une

surface, et des Tangentes réciproques en

un point de cette surface.

APPENDICE.

Théorie de la Courbure d'un élément de sur-

face courbe...

De la Courbure d'un élément de surface de

révolution...

De la Courbure d'un élément de surface dé-

veloppable

...

Des Rayons de courbure des courbes du se-

cond degré.....

123

127

Des Rayons de courbure des sections nor-

males d'une surface du second degré.... 127

Des Tangentes réciproques...

Des Rayons de courbure d'un couple de sec-

tions normales dont les plans passent par

deux tangentes réciproques, ou sont per-
pendiculaires entre eux.....

Construction géométrique des rayons de

courbure des sections d'une surface dont

les plans passent par un point donné de

cette surface....

132

137

140

140

146

De l'Ellipsoïde ou de l'Hyperboloide de révo-

lution, osculateur en un point donné d'une

surface.

146

FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.

ÉLÉMENTS

DE GÉOMÉTRIE

A TROIS DIMENSIONS.

Théorie des Lignes et des Surfaces courbes.

Les propositions seulement énoncées dans cet ouvrage, ou sont évidentes, ou bien on suppose qu'elles ont été démontrées dans les Éléments de Géométrie.

§. Ier.

PRELIMINAIRES.

Du Point et de sa position dans l'espace.. 1. CONCEVON'S deux plans fixes perpendiculaires entre eux, et un point dont la position, par rapport aux deux plans, soit déterminée;" les perpendiculaires abaissées de ce point sur les deux plans, les rencontrent en deux autres points, qui sont les projections du point donné›