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A SON ALTESSE ROYALE MONSEIGNEUR, DUC DAN coULEME,

AMIRAL DE FRANCE,

PRoTECTEUR DE L'ÉCoLE RoYALE PoLYTECHNIQUE.

Par son très-humble et trèsfidèle serviteur

HACHETTE, Ancien Professeur de l'École Polytechnique.

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Cer ouvrage, Eléments de Géométrie à trois dimensions, se compose de deux parties; l'une, synthétique, est relative à la courbure des lignes et des surfaces; l'autre, algébrique, est un traité complet des surfaces du second degré.La première partie est suivie d'un Appendice, dans lequel j'ai démontré, pour les surfaces développables et de révolution, le théorême d'Euler sur · la courbure d'un élément de surface. Ceux qui ont cultivé la géométrie des anciens et l'analyse moderne appliquée à la géométrie, savent qu'on est encore loin d'obtenir, par la méthode synthétique, les résultats qui se déduisent du calcul. Cependant cette méthode présente le double avantage de rendre la vérité plus sensible, et de conduire, par une suite de raisonnemens, des propositions les plus simples aux plus composées. Le rapprochement des géométries ancienne et moderne a été le principal objet de ce mémoire. J'aurai atteint le but que je me suis proposé si les géomètres du premier ordre, qui se sont occupés avec tant de succès de la géométrie d'Euclide, soit pour donner plus de rigueur aux démonstrations, ou pour y ajouter de nouvelles propositions, veulent bien regarder cet écrit comme l'essai d'un supplément de la géo

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métrie des anciens, ou comme la suite du livre qui, dans leurs ouvrages, traite du plan et des angles solides trièdres.

Quel que soit le jugement qu'on porte sur cet essai, on y reconnaîtra l'intention de répandre des vérités susceptibles d'applications utiles. La géométrie aux trois dimensions renferme les principes de la géométrie descriptive, si nécessaire à l'ingénieur chargé de la direction des travaux publics; et quand on jette un coup-d'œil général sur nos arts industriels, on voit qu'ils sont entièrement du ressort de la Chimie et de la Géométrie. Ces deux sciences s'emparent des matières premières que la nature offre, ou que l'agriculture fait naître; elles les modifient, les transforment, et les approprient aux goûts et aux besoins des peuples. Propager la géométrie à trois dimensions, c'est donner un nouvel essor aux arts qui sont la principale source de la prospérité publique.

ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES.

Extrait du Procès-verbal du lundi 2 décembre 1816

Conclusions du Rapport relatif à cet Ecrit. Le Mémoire de M. HACHETTE est écrit avec méthode et

clarté, et nous semble très-propre à remplir l'objet que l'auteur s'est proposé. Nous pensons que l'Académie doit

lui donner son approbationSignés LEGENDRE; ARAGo, Rapporteur.

L'Académie approuve le Rapport et en adopte les conclusions.

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