Optimierung und ApproximationWalter de Gruyter, 26.03.2010 - 531 Seiten Die zweite, überarbeitete und erweiterte Auflage dieses Lehrbuchs liefert eine fundierte mathematische Einführung in die Thematik. Besonderer Wert wird auf möglichst einfache Beweise gelegt, die zugleich eine geometrische Anschauung erlauben. Zahlreiche Übungsaufgaben und Beispiele ergänzen den Inhalt.
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Inhalt
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4 Notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen | 77 |
5 Anwendungen des Charakterisierungssatzes der konvexen Optimierung in der Approximationstheorie und der Variationsrechnung | 98 |
6 Methode der punktweisen Minimierung | 205 |
7 ČebyševApproximation | 295 |
8 Approximation im Mittel | 309 |
10 Selektion von Lösungen durch Algorithmen Zweistufige Lösungen | 353 |
11 Trennungssätze | 363 |
12 Konjugierte Funktionen Der Satz von Fenchel | 378 |
13 LagrangeMultiplikatoren | 406 |
14 Duale Optimierungsaufgaben | 419 |
15 Eine Anwendung in der Testtheorie | 456 |
Backmatter | 467 |
9 Stabilitätsbetrachtungen für konvexe Aufgaben | 328 |
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Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abbildung abgeschlossen algebraisch Approximation äquivalenten Aufgaben Banachraum Bedingung Beispiel Bemerkung beschränkt besitzt Beweis bzgl Charakterisierungssatz dazugehörigen Definition derart Differentialgleichung diskreten duale Aufgabe Dualraum Euler-Lagrange-Gleichung existiert Extremale Extremalpunkt f(xo Folge folgende Folgerung folgt gesuchte gibt gilt gleichgradig stetig heißt hinreichende Hyperebene inf¹f Integral Intervall jetzt Kegel kompakt konstant Konvergenz konvergiert konvexe Funktion konvexe Menge konvexe Teilmenge konvexen Optimierung Lagrange-Funktion Lagrange-Multiplikatoren Lemma linearen Ergänzung lineares Funktional lokale Minimallösung Lösung M(fn Maximiere metrischer Raum Minimiere monoton Nebenbedingungen nichtleere Niveaumengen Norm normierter Raum Nullstellen optimalen Steuerung Optimierungsaufgaben Polynome positiv Punkte punktweisen Konvergenz punktweisen Minimierung quadratischen Restriktionsmenge Satz Seien siehe Abschnitt stetig differenzierbar stetige Funktion t)dt Teilfolge Teilraum Trennungssatz Ungleichung unterhalbstetig Variablen Variationsaufgabe Variationsrechnung Vektoren Vektorraum vorgegebenen WD ¹x Weierstraß wobei xn)nen zulässig