Einführung in die Komplexe Analysis: Elemente der FunktionentheorieSpringer-Verlag, 21.02.2011 - 214 Seiten Dieses Buch eignet sich als Grundlage für einen Fortsetzungskurs in Analysis im 2. Studienjahr. In der Komplexen Analysis (Funktionentheorie) wird die Differential- und Integralrechnung im Bereich der komplexen Zahlen entwickelt, dies ist ein klassisches Teilgebiet der Mathematik mit vielfältigen Anwendungen, zum Beispiel in der Physik. Mit einer guten thematischen Auswahl, vielen Beispielen und ausführlichen Erläuterungen gibt dieses Buch eine Darstellung der Komplexen Analysis (Funktionentheorie) , die genau die Grundlagen und den wesentlichen Kernbestand dieses Gebietes enthält: Diese Lehreinheiten können im Bachelor-Studium in einer einsemestrigen 2-stündigen Vorlesung behandelt werden. Das Buch bietet über diese Grundausbildung hinaus weiteres Lehrmaterial als Ergänzung, sodass es auch für eine 3- oder 4-stündige Vorlesung geeignet ist. Je nach Hörerkreis kann der Stoff unterschiedlich erweitert werden. So wurden für den „Bachelor Lehramt“ die geometrischen Aspekte der Komplexen Analysis besonders herausgearbeitet. Die zahlreichen Aufgaben sind zum Teil mit Lösungen versehen und erleichtern das Lernen. Die ersten drei Abschnitte des Buches geben einen elementaren Einstieg in die Analysis in der komplexen Ebene, sodass das Buch auch zum Selbststudium gut geeignet ist. |
Inhalt
| 1 | |
Kapitel II Die Fundamentalsätze der komplexen Analysis | 49 |
Kapitel III Funktionen in der Ebene und auf der Sphäre | 84 |
Kapitel IV Ausbau der Theorie | 119 |
Lösungen und Hinweise zu einigen Aufgaben | 200 |
Literaturverzeichnis | 205 |
| 207 | |
| 208 | |
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Einführung in die Komplexe Analysis: Elemente der Funktionentheorie Wolfgang Fischer,Ingo Lieb Eingeschränkte Leseprobe - 2009 |
Einführung in die Komplexe Analysis: Elemente der Funktionentheorie Wolfgang Fischer,Ingo Lieb Keine Leseprobe verfügbar - 2009 |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
Ableitungen Aufgaben Aussage Automorphismen Beispiel beliebig berechnen beschränkt bestimmen biholomorphe Abbildung bijektiv Bild Cauchysche Integralformel Cauchysche Integralsatz cosh cosz Definition Dreieck eindeutig bestimmt einfach zusammenhängendes einfache Pole elliptische Funktion ergibt euklidischen expz f(zo Fall Fixpunkt folgenden folgt Formel Funktion f(z Funktionentheorie ganze Funktion Geometrie gerade gibt gilt gleichmäßig konvergente Gleichung h-Dreieck h-Geometrie h-Geraden Halbebene Hauptteil hebbare Singularität heißt holomorphe Funktion hyperbolische insbesondere Integral isolierte Singularität Koeffizienten kompakt komplex differenzierbar Komplexe Analysis komplexen Zahlen konstant konvergiert Kreis Kreislinie Kreisscheibe Laurent-Reihe Lemma liefert Logarithmus logz lokal gleichmäßig meromorphe meromorphe Funktion Möbius-Kreis Möbius-Transformationen Nullpunkt Nullstellen offenen Menge Paragraphen Polstellen Polynom Potenzreihe Punkte punktierten Umgebung rationale Funktion reell differenzierbar reellen Analysis Reihe Residuensatz Riemannschen sinh Stammfunktion stetige Funktion T E AutD Teilmenge Theorem Umgebung von z0 Umlaufszahl unendlich unsere Variablen wählen Wert wesentliche Singularität zeigen zwei