Analysis 2Springer-Verlag, 07.03.2013 - 514 Seiten Der zweite Band dieses Lehrbuchs der Analysis umfaßt den Stoff des zweiten Semesters eines mathematischen Grundstudiums für Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Der klare und übersichtliche Aufbau berücksichtigt, daß schon frühzeitig die mathematischen Hilfsmittel erörtert werden, die zum Verständnis der physikalischen Grundvorlesungen unerläßlich sind. In Verbindung mit Band 1 ist so ein Leitfaden für das Studium der Analysis entstanden, der das in den ersten beiden Studiensemestern zu erwerbende mathematische Grundwissen umfaßt. Ausführliche Beweise und Erläuterungen sowie zahlreiche Beispiele und interessante Übungsaufgaben eignen es sehr gut für das Selbststudium. Ein klarer und übersichtlicher Aufbau und eine geschickte Gliederung des Stoffes ermöglichen, das erste Studium auf Kernbereiche zu beschränken. Geometrische Intuition und historische Motivation in Verbindung mit einer maßvollen Abstraktion kennzeichnen diese moderne Einführung in die Analysis. |
Inhalt
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maẞtreue Flüsse erzeugen All dies erfordert die in Abschnitt 2 3 untersuchte dif | 102 |
Eingeschlossen ist auch eine eingehende Behandlung konvexer Mengen und kon | 132 |
Abelscher Grenzwertsatz Satz von Tauber | 247 |
9 | 263 |
Die Fouriertransformation auf dem Schwartzschen Raume | 285 |
Gleichungsdefinierte Mannigfaltigkeiten | 297 |
Differenzierbare Mannigfaltigkeiten werden in Gestalt gleichungsdefinierter Man | 332 |
Integralrechnung im | 360 |
Flächenintegrale und Integralsätze | 433 |
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Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abbildung ƒ beispielsweise beliebige Bemerkung besitzt betrachten Beweis bezeichnen bezeichnet Br(xo Br(zo C¹-Kurve C¹(I C¹(N C²(N const definieren definierte Funktion Definition Df(x Diffeomorphismus Differentialgleichungen differenzierbar endlich Enveloppe erfüllt ergibt erhalten Eulergleichung f(xo falls Fläche folgenden folglich Formel Fouriertransformation Funktion ƒ Gebiet geschlossene gibt gilt Gleichung gleichungsdefinierte Hamiltonschen Hieraus folgt holomorphe Funktion injektiv Jacobimatrix Kettenregel Klasse C¹ kompakte Konstante konvergent konvexe Funktion konvexe Menge Korollar Kreisscheibe Kurve Kurvenintegral Lagrangefunktion läßt Legendretransformation Lemma liefert lineare Lipschitzstetig lokaler Minimierer Lösung Mannigfaltigkeit Matrix Menge des Rn muß n-dimensionale nichtleere Nullmenge Nullstellen offene Menge partiellen Ableitungen positiv Potential Potenzreihe Proposition Punkte quadrierbare reelle reguläre Satz Satz von Heine-Borel schließlich schreiben setzen Singularität somit stückweise glatten Taylorreihe Überdeckung Ungleichung Variablen Vektor Vektorfeld wählen Wegintegral wobei wollen zeigen Zerlegung