OptimierungSpringer-Verlag, 07.03.2013 - 476 Seiten Dieses Buch gibt eine Einführung in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung mit einigen Anwendungen auch im Bereich der diskreten Optimierung. Bei der linearen Optimierung werden zunächst die klassische Simplexmethode und die neueren Innere Punkte Methoden vorgestellt. Es werden dann konvexe und glatte nichtlineare Probleme sowie semidefinite lineare Programme betrachtet, wobei stets das Verständnis der Optimalitätsbedingungen benutzt wird, um die Lösungsverfahren, darunter auch Innere-Punkte-Methoden, vorzustellen. Zu einigen praktischen Anwendungen werden ausführliche Beispiele beschrieben. |
Inhalt
| 9 | |
Das Simplexverfahren 23 | 22 |
Innere Punkte Methoden für Lineare Programme | 67 |
Anwendungen Netzwerke | 101 |
Minimierung ohne Nebenbedingungen 127 | 125 |
Konvexität und Trennungssätze 203 | 201 |
Optimalitätsbedingungen für konvexe | 223 |
Optimalitätsbedingungen für allgemeine | 243 |
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Optimierung: Einführung in mathematische Theorie und Methoden Florian Jarre,Josef Stoer Eingeschränkte Leseprobe - 2019 |
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Häufige Begriffe und Wortgruppen
Ableitungen Abschnitt affin Algorithmus äquivalent Barrierefunktion Basislösung Bedingung Beispiel beliebige Berechnung beschränkt besitzt Beweis c¹x cg-Verfahren daher definiert Definition DF(x duale erfüllt Falls fi(x folgende folgt Funktion ƒ gegeben gibt gilt Gleichungen Gleichungssystems Graphen Häufungspunkt heißt Hessematrix Hyperebene Innere-Punkte-Verfahren Iterierten K₁ Kante Kegel kleine Knoten Konvergenz Konvergenzrate konvergiert konvexe Funktionen konvexe Menge Lagrangefunktion Lemma line search linear unabhängig lineare Abbildung linearen Programmen linearisierten lokales Minimum Matrix Minimierung Nebenbedingungen Newton-Schritt Newton-Verfahren nichtleer nichtlineare Programme nichtlinearen obige optimal Optimallösung Optimalwert Polyeder positiv definit positiv semidefinit primal primal-dualen Problem Probleme Punkte quadratische Satz Schließlich Schritt selbstkonkordante semidefinite Programme Setze Simplexmethode Simplexschritt Startpunkt stationären stetig differenzierbar strikt zulässige symmetrische symmetrische Matrix Ungleichung Variablen Vektor Verfahren Voraussetzung Wahl wobei xk+1 zeigen Zielfunktion zulässige Basis zulässige Lösung zulässige Menge zunächst