Allgemeine TopologieWalter de Gruyter GmbH & Co KG, 19.05.2015 - 322 Seiten Ideen und Konzepte der „Allgemeinen Topologie“ werden anhand einfacher Beispiele vorgestellt und anschließend konsequent entwickelt. Alle wesentlichen Begriffe werden anschaulich gewonnen. Der didaktische Aufbau folgt der Idee des „learn & check“ – weshalb an allen wichtigen Stellen Übungsaufgaben bereitstehen, für die es Lösungsvorschläge am jeweiligen Kapitelende gibt. Neben Fehlerkorrekturen und Ergänzungen enthält diese zweite Auflage neues Material – insbesondere im Abschnitt über Funktionenräume – sowie zwei neue Kapitel: eines über uniforme Räume und eines über Hyperräume. |
Inhalt
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2 Das Konzept Topologischer Raum | 57 |
3 Einige topologische Konstruktionen | 94 |
4 Trennungseigenschaften | 107 |
5 Kompaktheit | 136 |
6 Zusammenhang | 229 |
7 Uniforme Räume | 251 |
8 Hyperräume | 276 |
| 297 | |
| 298 | |
Empfohlene Internetseiten | 299 |
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Häufige Begriffe und Wortgruppen
abgeschlossene Teilmenge abzählbar abzählbar kompakt andrerseits Axiom Basis Beispiel beliebige Beweis bezüglich bilden Cauchy-Filter daher denieren deniert Denition derart disjunkte diskrete diskreter Topologie Eigenschaft einpunktigen Einpunktlter Element en-abgeschlossen endlich viele endlichen Durchschnitte enthält erzeugte Filter euklidischer Topologie existieren existiert Familie Filterbasis folgenkompakt folglich folgt freilich gegeben gibt gilt gleichgradig stetig gleichmächtig Hausdor Raum heißt homöomorph initiale injektiv Injektivität Inklusion Intervall irgendeine kompakte Teilmenge kompakten Raum Komplement Konstruktion Konvergenz konvergieren konvergiert Korollar laut Lemma liefert lokal endliche lokal kompakt lokaler K-Raum maximale Metrik metrischer Raum Mithin muß natürlich nden Oberultralter oenbar oene Mengen oene Teilmenge oene Überdeckung oene Umgebung oensichtlich Ordinalzahl parakompakt Produkttopologie Proposition Pseudometrik punktweise Konvergenz reellen Zahlen relativ kompakt Satz schwach relativ vollständig Seien setzen sofort sogleich somit stetige Abbildung stetige Funktion stets Subbasis surjektiv Teilraum topologischer Raum total geordnete trivialerweise Ultralter umfaßt Umgebungslter unendliche uniformer Raum Uniformität unserer Vereinigung wählen wegzusammenhängend Widerspruch wiederum Wohlordnung woraus zeigen zusammenhängend