ou les arêtes qui aboutissent à cet angle, proportion-
nelles ; remarque II, deux pyramides polygonales sont
encore semblables, lorsque leurs angles polyèdres, en
même nombre, sont respectivement égaux ; lorsqu'elles
out le même nombre de faces semblables et semblable-
ment disposées; ou enfin lorsque les angles trièdres
des bases, en même nombre, sont respectivement
égaux.
THEOR. IV. 1o. Deux prismes triangulaires semblables sont
composés d'un même nombre de pyramides sembla-
bles, et semblablement disposées; 2o. deux prismes
composés d'un même nombre de pyramides sembla-
bles et semblablement disposées, sont semblables.
THÉOR. V. 1o. Deux prismes quelconques semblables, sont
composés d'un même nombre de pyramides sembla-
bles et semblablement disposées; 2°. réciproquement,
deux prismes composées d'un même nombre de pyra-
mides semblables et semblablement disposées, sont
semblables. Remarque.

223

⚫ 225

227

THEOR. VI. 1o. Si deux polyèdres sont composés d'un même
nombre de pyramides semblables et arrangées de la
même manière, ils sont semblables; 2°. deux polyèdres
semblables sont composés d'un même nombre de
pyramides semblables et semblablement disposées. 228
CHAP. XXI. Des volumes et des rapports entre les
volumes.

Définitions.

THEOR. I. Le volume d'un parallelipipède rectangle est repré-
senté par le produit des trois arêtes contiguës à un
même angle solide. Remarque et coroll.
THEOR. II. Deux parallelipipèdes qui ont des bases et des
hauteurs égales, sont équivalens, ou égaux en vo-
lume. Coroll.

THEOR. III. Un parallelipipède droit est décomposable en

deux prismes équivalens par un plan diagonal.
THEOR. IV. Deux prismes triangulaires de même base, et

230

Ib.

232

234

de même hauteur, sont équivalens. Coroll. I, II et III. Ib.

THEOR. V. Le volume d'une pyramide triangulaire, est le tiers

du produit de sa base par sa hauteur. Coroll. I, II, III

et remarque.

THÉOR. VI. Si une pyramide est coupée par un plan parallèle
à sa base, le tronc qui reste en ôtant la petite pyra-
mide, est égal à la somme de trois pyramides qui au-
raient pour hauteur commune la hauteur du tronc,
et dont les bases seraient la base inférieure du tronc, sa
base supérieure et une moyenne proportionnelle entre
ces deux bases.
THÉOR VII. Un prisme triangulaire tronqué est toujours équi-
valent à trois pyramides de même base qui est celle du
prisme, et ayant leurs sommets respectifs placés à
chacun des angles du triangle formé par le plan

THEOR. VIII. Les volumes de deux pyramides triangulaires semblables, sont entr'eux comme les cubes des hau

teurs,

des

ou de deux arêtes quelconques homologues. Coroll. I, II et III dans lesquels on démontre que les volumes de deux prismes triangulaires semblables, deux pyramides polygonales semblables, et de deux polyèdres semblables, sont comme les cubes de deux arêtes quelconques homologues.

CHAP. XXII. Des corps ronds.

Définitions.

236

239

240

241

243

THEOR. I. L'aire convexe d'un cylindre, est exprimée par le
produit de la circonférence de sa base par la hautear.
Remarque et coroll.
THEOR. II. Le volume d'un cylindre droit, est exprimé par
le produit de la surface de sa base par sa hauteur.
Coroll.

THEOR. III. La surface convexe d'un cône droit, est exprimée
par la moitié du produit du côté, ou d'une arête
du cône, par la circonférence de sa base. Remarques I
et II.
THEOR. IV. Le volume d'un cône droit, est exprimé par le
tiers du produit de la surface de sa base par la
hauteur,

246

248

249

THÉOR. V. La surface convexe d'un tronc de cône droit, est

exprimée par la moitié du produit du côté du tronc

par
la demi somme des circonférences des deux bases
parallèles du tronc. Remarque I, la même surface
est égale à son côté multiplié par la circonférence
d'une section équidistante des deux bases parallèlles.
Remarque II.
. . 250
THEOR. VI. Le tronc de cône droit, est décomposable en trois
cônes de même hauteur que le tronc, ayant pour bases
le premier la base inférieure du tronc, le second la
base supérieure, et le troisième une base moyenne
proportionnelle entre celles-là; d'où l'on conclut le vo-
lume de ce tronc.

LEMME. L'aire décrite par un demi-polygone régulier autour de
son axe, est égale à la circonférence inscrite au poly-
gone total, multipliée par la longueur de l'axe du

polygone..
THEOR. VII. L'aire de la sphère est le produit de la circonfé-
rence d'un grand cercle par son diamètre, c'est à dire,
le quadruple de l'aire d'un grand cercle. Coroll. I, de
l'aire de la calotte et de la zone; coroll. II, la surface
de la sphère est les deux tiers de celle du cylindre cir-
conscrit, y compris ses deux bases; coroll. III, rapport
entre les surfaces de deux sphères.

du vo-

252

253

254
THEOR. VIII. Le volume de la sphère est le tiers du produit de
sa surface par son rayon. Coroll. I; coroll. II,
lume du secteur sphérique; coroll. III, du volume du
segment sphérique; coroll. IV, du rapport entre les
volumes de deux sphères.
CHAP. XXIII. Introduction à la géométrie des-

criptive.

Notions préliminaires.

PROBL. I. Déterminer les points dans lesquels une droite de
l'espace, perce les plans horizontal et vertical de pro-
jection.

255

258

264

PROBL. II. Étant donnés deux angles linéaires ou deux faces
d'un trièdre, et une inclinaison non comprise, cons-
truire l'angle triedre.

. 265

PROBL. III. Étant données deux inclinaisons et la face adja-

cente, trouver la troisième arête ou les deux autres

267

faces de l'angle trièdre.
PROBL. IV. Connaissant dans un angle trièdre deux faces et
l'inclinaison comprise, déterminer la troisième face. . 269
PROBL. V. Étant données les trois faces d'un angle trièdre,
trouver les trois inclinaisons.

CHAP. XXIV. De la polygonométrie et du levé des

plans.

1o. Polygonométrie.

THEOR. I. Dans tout polygone, chaque côté est égal à la
somme des autres multiplié chacun par le cosinus de
l'angle qu'il forme avec le premier côté.
THÉOR. II. Dans tout polygone, la somme des côtés multipliés
chacun par le cosinus de l'angle que forme sa direc-
tion dans le sens du périmètre, avec une droite quel-
conque tracée à volonté dans le plan de ce polygone,
est égale à zéro.
THEOR. III. Dans tout polygone, le carré d'un côté quelcon-
que est égal à la somme des carrés de tous les autres
côtés, moins deux fois les produits de tous ces autres
côtés multipliés deux à deux et par le cosinus de l'an-
gle qu'ils comprennent.

THEOR. IV. Le double de l'aire d'une figure rectiligne quelcon-
que, est égal à la somme des produits de ses côtés,
excepté un, multipliés deux à deux et par le sinus des
angles qu'ils comprennent. Remarque.

PROBL. I. Résoudre un quadrilatère, ayant les données suffi-

santes.

270

271

Ib.

272

273

274

PROBL. II. Résoudre un pentagone ayant les données suffi-

santes.

PROBL. III. Évaluer la surface d'un polygone, connaissant l'un
des côtés et les angles aux deux extrémités de ce côté,
entre ce même côté et les autres sommets du polygone. 277

FAUTES A CORRIGER.

Pag. 48; lig. 9;

Pag 46, lig. 3; le point de tangente, lisez, le point de tangence. la figure GHIL, lisez, la figure GHIM. le côté de l'hexagone régulier est égal, lisez, le côté de l'hexagone régulier inscrit est égal.

Pag. 85, lig. 16;

Pag. 87, lig. 4, en remontant; inscrit au même angle, lisez,

crit au même cercle.

Pag. 230; lig. 6;

EG et eg, lisez, EM et em.

Pag. 254, lig. 7;

ins

du rectangle ABCF, lisez, du rectangle ABIF.