C Zwölfter Jahrgang, zehntes Heft. وتخللف XLVII. Beantwortung der Frage: wie man das Flugrad und die Rolle nach einer gegebenen Länge der Schnur an der Drewww.hebank anbringen muß; von Hrn. Edward Sang, Lehrer der Mathematik zu Edinburgh.nd nå (50% mono: dau - Aus Iam efon's Edinburgh new philosophical Journal, Januar März · pmann bara bid eid (1,05 1851, S, 239, (? dann Aastast pumal, að at mount and usdijiem Wer mit der Drehbank zu arbeiten pflegt, weiß wie häufig man, die Geschwindigkeit der Spindel abändern muß. Jedes verschiedene Material, welches man bearbeitet, jeder Durchmesser der verschie denen Theile des Gegenstandes, und fast jedes verschiedene Werkzeug, welches man zum Einschneiden desselben verwendet, " 5. erfor= dert eine besondere Geschwindigkeit. Am schnellsten kann man die Geschwindigkeit auf die Art verändern, daß man zwei Reihen Schnurenläufe anbringt, eine Reihe im Rande des Flugrades und eine ent sprechende in demjenigen der Rolle, so daß dieselbe Schnur auf je des Paar derselben paßt., Wenn man die Schnur kreuzt, so ist es nicht schwierig diese Läufe fe herzustellen, denn so denn so lange die Summe der Durchmesser des Ra= des und der Rolle sich gleich bleibt, verändert sich die Länge der Schnur nicht. Wir brauchen also nur den Durchmesser der Rolle um so viel zu vergrößern, als wir denjenigen des Flugrades vermindern und dieselbe Schnur wird dann auf jedes Paar der nach dieser Regel gebils deten Läufe passen, fie mag was immer für eine Dike haben. 11 Wird hingegen die Schnur nicht gekreuzt, so ist es viel mühsamer die Laufe gehörig anzubringen und die hiezu erforderlichen Berechnungen sind so lang und verwikelt, daß sie nur die wenigsten von den Personen, welche Drehbänke verfertigen, anstellen können; man hilft sich daher in diesem Falle meistens durch öfteres Probiren. Meine Absicht ist, diese Berechnungen so einfach zu machen, daß sie Den Geschäftsleuten keine großen Schwierigkeiten darbieten können; ich werde daher die verwikelten trigonometrischen Berechnungen ganz zu umgehen suchen, und nur solche Ausdrüke gebrauchen, welche man in den Werkstätten versteht. Um die anzustellenden Berechnungen möglichst zu verkürzen, habe ich Tabellen entworfen. Eine Tabelle, welche der Künstler bloß nachzuschlagen brauchte, um alle Berechnung zu ersparen, mußte die Länge Dingler's polyt. Journ. Bd. XL. H. 4, 16 der Schnüre für alle Rollen und Flugråder, die in verschiedenen Entfernungen von einander angebracht sind, enthalten und eine solche kann man natürlich nicht herstellen. Ich will nun die Grundsäze an geben, nach welchen ich die unten folgende entworfen habe. defand, Mum Wenn wir einmal eine Tabelle über die Länge der Schnüre has ben, welche auf verschiedenartige Flugråder und Rollen paffen, die aber-immer in derselben Entfernung von einander angebracht sind, so ist es nicht sehr schwierig, darans die Länge der Schnur füles eine Drehbank, deren Achsen in einer verschiedenen Entfernung von einander angebracht sind, abzuleiten. Man denke sich alle Theile, der zulezt erwähnten Drehbank nach Verhältniß verändert, bis die Entfernung zwischen ihren Achsen gleich der Entfernung zwischen den Achsen der vorigen ist, so wird man ihre heite unter den in der Labelle enthaltenen finden. Die Schnurlänge, welche man für diese braucht nur in dem gehörigen Verhältniß abgeändert zu werden, die gesuchte Länge zu geben und dasselbe gilt für jede andere Dimension. Wenn man die Durchmesser des Rades und der Rolle vergrds Bert, so werden, wie Jedermann einsteht, die Länge der Schnüt, der Umfang des Rades und der Umfang der Rolle, alle drei ebenfalls "deg's großer; so lange die Differenz zwischen den Durchmessern des Rades und der Rolle sich gleich bleibt, wird der Ueberschuß der Schnur über den Umfang des Flugrades, so wie auch, ihr Ueberschuß über den Umfang der Rolle ebenfalls unverändert seyn. Nun kann man aber leicht den Umfang eines Rades berechnen, wenn sein Durchmesser befür den Ueberschuß der Schnar kannt ist, daher wir bloß eine & über den Umfang der Rolle und über den Umfang des Flugrades braus chen, welcher jeder Differenz zwischen den Durchmessern dieser Räder entspricht. Unten folgt eine Tabelle dieser Ueberschüsse, welche ich mit der möglichsten Genauigkeit ausarbeitete. Die erste Spalte enthält die Differenzen zwischen den Durchmessern des Flugrades und der Nolle in Decimaltheilen der Entfernung zwischen ihren Achsen angegeben, welche durchaus als Einheit angenommen ist. In der zweiten Spalte findet man die correspondirenden Ueberschüsse der Länge der Schnit über diejenige des Umfangs der Rolle mit ihren Differenzen. “Die dritte Spalte enthält die Ueberschüsse der Länge der Schnur über den Umfang des Flugrades mit ihren Differenzen. Die Zahlen in der ersten und zweiten Spalte nehmen immer zu, aber diejenigen in der dritten ab. Man muß immer alle Dimensionen der Drehbank mit der Zahl, welche die Entfernung zwischen den Achsen ausdräkt, dividiren, ehe man irgend eine davon in den Labellen aufsucht und die mit der Ta belle erhaltenen Resultate muß man wieder mit der vorher als Divisor gebrauchten Zahl multipliciren, um die gesuchten Größen zu ers balten. Man kann aber diese Berechnung vermeiden, wenn man sich einen Maßstab der Zehntels, Hundertstels- und Tausendstels-Theile der Entfernung zwischen den Achsen macht und diesen Maßstab bei allen Messungen gebraucht. Lezteres Verfahren dürfte man wohl am bes quemsten finden. Ich will hier die Auflösung der folgenden beiden Fragen als Beispiele für den Gebrauch der Tabellen mittheilen: 1 I. Auf der Rolle einer Drehbank sind bereits zwei Schnurenläufe, einer von 2,4 und der andere von 5,0 Zoll Durchmesser. Der Mittelpunkt des Flugrades ist 30 Zoll von demjenigen der Rolle ent fernt, und der größere Lauf, welcher auf dem Flugrad gemacht wer den soll, hat 25 Zoll im Durchmesser, Man sucht den Durchmesser des anderen auf dem Flugrade anzubringenden Laufes ? Wenn man alle diese Dimensionen durch 30 dividirt,” so erhält man Eins, für die Entfernung zwischen den Achsen und dieß ist die in der Tabelle angenommene; 0,08 für den Durchmesser des kleines ven, 0,1666 für den des größeren Schnurenlaufes auf der Rolle, und 0,833 für den des größeren Schnurenlaufes auf dem Flugrade. Ges rade diese Zahlen würde man auch gefunden haben, wenn man die Dimensionen mit dem oben, beschriebenen Maßstabe gemessen hätte. Stir Um die Långe der Schnur zu finden,:: nehmen wir die Differenz zwischen 0,8333 und 0,08, welche 0,75333 ist und suchen diese Zahl in der ersten Spalte der Tabelle. Die nächste Zahl, welche wir finden können, ist 0,75, welcher in der zweiten Spalte 3,32044 gegens übersteht. Um sie für die noch bleibenden Ziffern 333 zu berichti gen, multipliciren wir mit diesen die Tabellendifferenz 1958 und schneiden so viele Ziffern von der Rechten des Produktes ab, als Ziffern in dem Multiplikator sind: dadurch erhalten wir die Correction 653, welche zu 3,32044 advirt, 3,32697 für den richtigen Ueberschuß, der Schnur über den Umfang der Rolle gibt. Multipliciren wir aber 3,1415926 mit 0,08, dem Durchmesser der Rolle, so erhalten wir 0,25133 für ihren Umfang; die ganze Länge der Schnur muß also seyn 3,32697 +0,25133 = 3,57830.0 4 Um die Größe des neuen in dem Flugrade anzubringenden Schnus renlaufes zu berechnen, bemerken wir, daß, da die Schnur/jezt über eine Rolle geht, deren Durchmesser 0,16666 ist, ihr Ueberschuß über den Umfang dieser Rolle, welcher Umfang 0,52360 ist, 3,05470 bes trägt. Suchen wir diese Zahl in der zweiten Spalte der Labelle auf, und nehmen die zunächst kleinere, so finden wir 3,05195, welcher 0,61% in der ersten Spalte gegenübersteht; um die Correction für diese Zahl zu erhalten, dividiren wir 275, den Frrthum, durch 1884, der Tabellendifferenz, indem wir der Zahl 275 so viele Ziffern anhången als wir neue Decimalstellen zu erhalten wünschen: das Resultat dieser Division ist 146, daher die wahre Differenz zwischen den Durchmessern des Flugrades und der Rollè 0,61146; der Durchmes= fer der Rolle ist aber 0,16667, folglich derjenige des Flugrades 0,77813. Multiplicirt man diese beiden Resultate mit 30, so erhält man für die Länge der Schnur 107,349 Zoll, für den Durchmesser des neuen Laufes 23, 344 3ollar 175 II. Die Entfernung zwischen den Achsen einer Drehbank sey 32 Zoll und zwei Läufe auf dem Flugrade sollen 38 und 34 Zoll zu ih rem Durchmesser haben: der kleinere Lauf auf der Rolle soll 31 Zoll im Durchmesser haben: man sucht die Größe des anderen? - Wenn man alle Dimensionen durch 32 dividirt, so erhält man für die Durchmesser der Råder 1,1875 und 1,0625 und für denjenigen des kleineren Laufes auf der Rolle 0,09375. Suchen wir in der ersten Spalte der1 Tabelle die Zahl 1,09375 auf, welche die Differenz zwischen den Durchmessern des ersten Paares der Schnurenläufe ist, so finden wir in der dritten Spalte, 1,09 ge= genüber, die Zahl 0,59297; um für die übrigen Ziffern die Correction zu machen, multiplicirt man 992, die Tabellendifferenz mit 375 und schneidet drei Stellen ab; man erhält dadurch die Zahl 372, welche von 0,59297 abgezogen werden muß, weil die Zahlen in der dritten Spalte abnehmen. Der wahre Ueberschuß der Schnur über den Umfang des Rades ist also 0,58925. Der Durchmesser des Rades. ist aber 1,1875, folglich sein Umfang 3,73064 und die ganze Långe der Schnur 4,31989. Der Umfang des zweiten Laufes auf dem Flugrade ist 3,33794, folglich der Ueberschuß der Schnur über diesen Umfang 0,98195. Sucht man diese Zahl in der dritten Spalte, und nimmt die zunächst grdBere, so findet man 0,98809 gegenüber, 0,73 in der ersten Spalte. Dividirt man den Irrthum 614 durch 1195, der Tabellendifferenz, so erhält man die Zahl 514, welches 0,73 angehängt, 0,73514 für die wirkliche Differenz zwischen den Durchmessern gibt. Der Durch= messer des Rades ist aber 1,0625, folglich derjenige der Rolle 0,32736. Multiplicirt man diese Resultate mit 32, s erhält man: ngh 138,2365 Zoll. für die Länge der Schnur für den Durchmesser des neuen Laufes . 10,4755 Wollte man die Dike der Schnur (des Laufbandes) auch berüksichtigen, so braucht man nur zu den berechneten Lången den Umfang eines Kreises, welcher die Dike der Schnur (des Laufbandes) zu seis wem Durchmesser hat, zu addiren; der Durchmesser der Läufe bleibt sich deßwegen doch gleich, m |