Lehrbuch der darstellenden Geometrie, Bände 1-2Veit, 1893 |
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... Liegt insbesondere der Punkt P auf einer Pro- jektionsebene , so fällt die bezügliche Projektion mit ihm zu- sammen , die andere auf die Achse . Ein Punkt der Achse endlich liegt mit seinen beiden Projektionen vereinigt . Aus den beiden ...
... Liegt insbesondere der Punkt P auf einer Pro- jektionsebene , so fällt die bezügliche Projektion mit ihm zu- sammen , die andere auf die Achse . Ein Punkt der Achse endlich liegt mit seinen beiden Projektionen vereinigt . Aus den beiden ...
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... liegt über , auf oder unter П1 , je nachdem P " oberhalb , auf , oder unterhalb der Achse liegt , und befindet sich zugleich vor , auf oder p " hinter П , je nachdem P ' unterhalb , auf , oder oberhalb der Achse liegt . Die so unter ...
... liegt über , auf oder unter П1 , je nachdem P " oberhalb , auf , oder unterhalb der Achse liegt , und befindet sich zugleich vor , auf oder p " hinter П , je nachdem P ' unterhalb , auf , oder oberhalb der Achse liegt . Die so unter ...
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... liegt . Hieraus folgt : Falls eine der Pro- jektionen zur Achse rechtwinklig steht ( also g in einer Normalebene zu z liegt ) , liegen g ' und g " vereinigt , und zwar gilt dies auch für den noch spezielleren Fall , wo eine von ihnen in ...
... liegt . Hieraus folgt : Falls eine der Pro- jektionen zur Achse rechtwinklig steht ( also g in einer Normalebene zu z liegt ) , liegen g ' und g " vereinigt , und zwar gilt dies auch für den noch spezielleren Fall , wo eine von ihnen in ...
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... Liegt eine der Geraden , etwa g . H2 in einer Normalebene Ex e N zur Achse , so wird sie von der anderen h getroffen , wenn der Schnittpunkt S = h X N auf g , also S " " auf g " " liegt ( Fig . 48 ) ; andernfalls sind g und h windschief ...
... Liegt eine der Geraden , etwa g . H2 in einer Normalebene Ex e N zur Achse , so wird sie von der anderen h getroffen , wenn der Schnittpunkt S = h X N auf g , also S " " auf g " " liegt ( Fig . 48 ) ; andernfalls sind g und h windschief ...
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... liegt in MST und steht daher auf der Tangentialebene T senkrecht . 105. Ein vollständiger Rotations- kegel wird von einer um seine Spitze beschriebenen ( koncentrischen ) Kugel in zwei kongruenten Kreisen ge- Fig . 85 . schnitten . Zwei ...
... liegt in MST und steht daher auf der Tangentialebene T senkrecht . 105. Ein vollständiger Rotations- kegel wird von einer um seine Spitze beschriebenen ( koncentrischen ) Kugel in zwei kongruenten Kreisen ge- Fig . 85 . schnitten . Zwei ...
Inhalt
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Lehrbuch der darstellenden Geometrie, Band 1 Erwin Papperitz,Karl Rohn Eingeschränkte Leseprobe - 1906 |
Häufige Begriffe und Wortgruppen
A₁ ABCD Abstand abwickelbaren abwickelbaren Fläche Achse affin Asymptoten Aufriß B₁ beiden beliebigen berühren Berührungspunkte bestimmen Bezug bilden bildet Büschel C₁ Centralprojektion Centrum Cylinder Doppelpunkte drei Dreieck e₁ Ebene Ebenenbüschel Ecken Ellipse Endpunkte entsprechender Punkte ergiebt ersten Erzeugenden Evolvente Falllinie Figur Fläche folglich G₁ gegebenen gemeinsame Geraden gesuchten giebt gleich Grundgebilde Grundriß harmonischer Pole heißt Hieraus Hilfsebene Hyperbel Hyperboloid imaginär Involution involutorische irgend k₁ Kanten Kegel Kegelfläche Kegelschnitt kongruent konjugierte Durchmesser Konstruktion Kreis Krümmungskreis Kugel Kurve läßt Lichtgrenze Lichtstrahl liegen liegt Linie Mantellinien Meridianebene Mittelpunkt muß Normale Normalebene P₁ parallel Parallelkreise perspektiv Polare Polygon Projektion projektive projizierenden Punktepaare Punktreihen Radius Raumkurve rechtwinkligen reelle resp Rotationsfläche Satz Schatten Scheitel Schlagschatten schneiden schneidet Schnitt Schnittkurve Schnittpunkte Schraubenfläche Sehnen Seiten Sekante senkrecht spektiv Spur Spurlinie Spurpunkte Strahlbüschel Strahlen Strecke Tangenten Tangentialebene Umriß unendlich fernen unendlich klein unserer Verbindungslinie vergl Vielflache vier Viereck Winkel zeichnen zwei zweier zweiten П₁
Beliebte Passagen
Seite 201 - ... Sehnen liegen auf einem Durchmesser; dieser ist konjugiert zu dem unter jenen Sehnen enthaltenen Durchmesser. Die Eigenschaft zweier Durchmesser, zueinander konjugiert zu sein, hängt demnach nicht von der benutzten Affinität ab, da die Mittelpunkte jener Sehnen durch die Kurven selbst bestimmt sind. Von zwei konjugierten Durchmessern halbiert jeder die zum anderen parallelen Sehnen. Die Tangenten im Endpunkte eines Durchmessers sind zum konjugierten Durchmesser parallel. 2. Von dem Kreise k...
Seite 384 - Prinzipien zu benutzen. Dieser Umstand und die hohe Bedeutung, welche die Darstellung der Beleuchtungsstufen auf einer Fläche für die Beurteilung ihrer Gestalt gewinnt, rechtfertigt zugleich die Aufnahme der Beleuchtungslehre in den Lehrstoff des Buches. Die Darstellung der Lichtgleichen wird an zahlreichen typischen Beispielen durchgeführt.
Seite 186 - Kegelschnitt durch 1 , 2,3 mit S und BC als Pol und Polare, und sind ebenso / und m die Kegelschnitte durch 4, 5, 6 resp. 7, 8, 9 mit S und CA resp. S und AB als Pol und Polare, so schneiden sich k, l, m zu zwei und zwei in zwei Punkten und bestimmen so die Fläche 2.
Seite 295 - Ein Kreis zeigt deshalb in allen seinen Punkten die gleiche Krümmung, denn er verhält sich gegen alle seine Tangenten in gleicher Weise. Es wird mithin geeignet sein, die Krümmung der Kurven in ihren einzelnen Punkten durch diejenige entsprechender Kreise zu messen.
Seite 383 - Gruppen erfolgt nach der Art ihrer Entstehung, weil eine gleichartige Erzeugung auch eine einheitliche Methode der Darstellung bedingt. Die Raumkurven werden im Zusammenhang mit den Flächen behandelt, an denen sie auftreten.
Seite 225 - Drei Punkte bestimmen Drei Ebenen bestimmen eine Ebene, wenn sie nicht einen Punkt, wenn sie nicht auf einer Geraden liegen; durch eine Gerade gehen.
Seite 138 - D^ der anderen, so sind sie es in allen Lagen, bei denen drei jener vier Punkte mit den drei entsprechenden perspektiv sind.
Seite 195 - Punkte gefunden. .Beschreibt ein Punkt Q eine Gerade p, so dreht sich seine Polare q um den Pol P der Geraden.
Seite 55 - Radlinieu zusammenfassen kann, bestehen aus kongruenten Gängen, von denen ein jeder bei einer vollen Umdrehung des rollenden Kreises erzeugt wird. Als...